运用向量的代数运算求解立几问题

用空间向量解立体几何问题,其基本思路是选择向量为基底或建立空间直角坐标系,分析已知向量和需要求解向量的差异,运用向量代数运算或坐标运算, 依据有关的定理或法则,从已知向未知转化,但同学们往往习惯于运用坐标运算求解立体几何问题．下面介绍运用向量的代数运算求解立体几何问题．     

一招通吃空间角与距离

法向量的引入为空间角和距离问题提供了简便、快速的解法．它的实用性是其他方法无法比拟的,因此同学们在复习中应加强运用法向量解决几何问题的意识,提高使用向量的熟练程度和自觉性,注意培养向量的代数运算推理能力,掌握向量的基本知识和技能,充分利用向量知识解决图形中的角和距离问题,下面就谈一谈法向量知识在立体几何中运用．     

向量在平面几何中的应用

向量是高中数学不可缺少的内容，它是沟通代数、几何与三角函数的工具。在平面几何中，向量可以将很多问题代数化、程序化，体现出数与形的完美结合，新课标对向量知识的考查也充分体现了综合运用的特色。在几何中，平面向量在处理长度、距离、垂直、平行等问题时占有绝对的优势，运用向量与数形的转化，可以大大简化计算，降低某些题目的难度，向量方法在几何中得到了广泛的运用。本文从证明直线平行、求夹角、证明直线垂直三个方面论述向量在平面几何中的运用。一、用向量证明直线平行     

数学探究:用向量法研究三角形的“心”问题

向量是集数与形于一身的数学工具,用向量法解决几何问题具有简洁化、程序化的特点。尝试运用向量法研究三角形“四心”的性质,由共点问题到欧拉线,更好地理解向量的运用和三角形“四心”的性质。     

初探利用向量知识解题前景的广阔性

向量与平面解析几何、立体几何、函数、不等式、复数等联系比较紧密．如果从题意提供的信息得知问题本质与向量有关,则不妨尝试运用向量知识求解．向量具有“数”与“形”的双重特征,笔者在教学实践过程中发现运用向量知识解决问题有广阔的前景．     

法向量在立体几何中的运用

在普通高中（必修）第二册（下B）及新课程标准选修2—1定义平面的法向量是：如果向量n⊥α,那么向量n叫做平面α的一个法向量．课本给出这个概念后再没进一步研究．其实法向量的引进,对空间问题的解决提供了一个很方便、实用的工具．运用法向量,可减少辅助线的添加,降低解题难度,其思路明确,过程较为程序化,易于掌握．下面举例说明法向量在立体几何解题中的一些运用．     

向量方法在数学竞赛中的应用

向量知识和方法以其特有的优势为人们所青睐,巧妙地加以运用可使很多数学竞赛问题的解决无论从思维上还是计算难度上都变得简洁明快.本文从知识和方法的角度探讨如何运用向量知识和方法,简捷有效地解决竞赛数学中的一些问题.一、向量模的应用向量的模即为向量的长度.应用向量模     

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教学目标 1.知识目标:掌握平面向量数量积的坐标表达式并灵活应用平面向量数量积公式;掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用平面向量数量积判断两个平面向量的垂直关系:理解各公式的正向及逆向运用.     

例说运用平方法实现向量的转化

运用平方法解向量题，能够实现向量与数量之间、向量与位置之间等许多转化，从而解决向量题．     

一变再变仍求“心”

分析此题在三角形的背景中设计向量的运算,旨在考查同学们熟练运用向量的运算法则（向量加法的平行四边形和三角形法则,向量减法的三角形法则）解题的意识与能力．     

要有运用向量解决问题的意识

<正>向量内容进入高中数学课本已经几年了,这是由于向量方法的作用所决定的.这就如同代数方法简化了算术方法、解析几何方法简化了欧氏几何的传统方法一样,向量方法也把传统的几何问题转化为一种代数运算,因此显得简明、便捷.我们在学习中,要有运用向量方法的意识,提高运用向量方法解决问题的能力.     

两个公式的向量形式及其应用

<正>随着高考对向量考查力度的加大,向量的工具性作用也在逐渐加大.如何合理利用向量来解决各种问题,是值得我们探讨的重要课题.而熟练掌握向量的有关知识,敏锐地把握向量与其他知识点的结合,是巧妙运用向量工具的最好方法之一.本文试就向量与     

浅谈向量在几何中的应用

解决立体几何问题＂平移是手段,垂直是关键＂,空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题,两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题。合理运用向量解决立体几何问题,     

如何求向量的模

向量的普通高中数学的必修内容,向量概念和向量思想方法的引入,使得许多数学关系可以用简洁的向量语言表述,而且在解答许多数学难题时,运用向量法,能够使解题过程清晰、简明,同学们不仅要学好向量这一新内容,而且还要从思想方法上弄懂向量的实质内涵,     

向量在几何教学中的应用

本文主要是通过运用向量知识解决一些解析几何问题,体现了向量解法的优越性．     

走出一个解“平面向量较难题”的“误区”

正笔者从几个高考题和模拟题入手,揭示用"向量法"解题的优越,分析学生运用"向量法"解向量题的困难,进一步阐述在高考备考中如何培养学生运用"向量法"解题的能力.一、运用"坐标法"和"向量法"解决向量问题对比.向量是高考中必考内容,多数省的试题主要以向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识的综合形式出现,考察要求不高,多数问题没有涉及"向量本质",即用解析法把向量问题转化为一般代数运算或转化为其他问题,学生遇上一些考察"向量本质"较难题型时往往采用"坐标法"把问题转化为代数运算,多数问题运算繁琐,考试时没有充足的时间进行运算,经常浪费了大量宝贵时间,最终计算失误解决不了问题.下面是笔者最近一轮复习中遇到的三例:题1(2013安徽9)在平面直角坐标系中,O是     

向量在解决数学问题中的应用

向量被引入到高中数学中,体现了向量具有很强的工具性.运用好向量的代数运算和几何本质,对于解决数学问题有着极强的实际作用.     

在课堂中渗透平面向量的教学设计与思考

结合教学设计的体会与感悟,阐述了渗透平面向量及其运用,加强平面向量与其它各章节之间的联系,逐步体会向量的工具性,形成应用向量的意识,从而培养学生综合应用数学知识解决问题的能力．     

平面向量的基本定理教学设计

一、内容和内容解析本课内容是平面向量基本定理.此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算,并运用向量的坐标运算来解决问题,更多的是向量的代数形态,本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理,所以     

重磅出击向量垂直

数学中的很多问题可以用向量的有关知识来解决,向量平行和垂直的充要条件是解决这些问题常用的工具,下面就来谈一谈向量垂直在解析几何中的一类运用。