正定矩阵的几种经典证明方法

矩阵是数学中一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,同时矩阵论又是研究线性代数的一个有力工具.而正定矩阵因其特有的性质及广泛的应用领域使得很多学者对其进行了大量的研究,本文主要利用特征值,单位矩阵,上三角矩阵,可逆矩阵等知识给出正定矩阵的几种证明方法和一些性质,希望能起到推广正定矩阵应用的作用。     

一类（0，1）矩阵重排极值

本文主要讨论n阶(0,1)矩阵的1的个数时(0,1)矩阵重排的极小值。     

半正定RICCATI矩阵构造及对合性证明

半正定对合性RICCATI矩阵在计算机编码和密码通信中具有广阔用途,传统算法中构造RIC.CATI矩阵采用Vandermonde矩阵构造,当矩阵的阶数和较大时,不能直接进行随机搜索,且构造出的RICCATI矩阵具有特定的数学结构,算法实现较为困难。提出采用两个Vandermonde矩阵构造RICCA.TI矩阵,并证明了其充分必要性。利用矩阵标量乘的方法,实现标量乘Vandermonde矩阵构造半正定RICCATI矩阵,证明了矩阵的对合性。该方法构造的半正定对合性RICCATI矩阵可以通过调控标量中分量的大小来调整标量乘矩阵元素大小和元素重量大小,在通信编码等应用领域具有广阔应用前景。     

结构刚度矩阵的一种反演方法

本文在总结线弹性结构刚度矩阵识别(计算)方法的基础上，提出了一种新的反演刚度矩阵的方法，即利用实测的结构各阶固有频率和各阶振型数据，以刚度矩阵中的各元素作为未知数，代入特征值方程，逐一解出刚度矩阵内各元素。该方法概念清晰、简单，应用方便，结果准确可靠，适宜于自由度数在10以下的结构或结构试验模型的刚度矩阵的识别。     

矩阵的一类特殊乘积及其广义行列式性质

本文受文献[1]的启发,定义了方阵和矩阵之间的一类特殊的乘积,即方阵左乘到矩阵中的若干行或右乘到矩阵中的若干列。利用[1]中的定理1,证明了这种乘积的广义行列式所满足的一个等式。利用这个等式,给出Liouville公式的一个推广。     

矩阵的一类特殊乘积及其广义行列式性质

本文受文献[1]的启发,定义了方阵和矩阵之间的一类特殊的乘积,即方阵左乘到矩阵中的若干行或右乘到矩阵中的若干列。利用[1]中的定理1,证明了这种乘积的广义行列式所满足的一个等式。利用这个等式,给出Liouville公式的一个推广。     

月球表面岩石类型的分布特征：基于Lunar Prospector（LP）伽马射线谱仪探测数据的反演

Apollo和LP伽马射线谱仪获取了全月10种元素的分布图,通过已有的月岩以及陨石的化学成分数据,将伽马射线谱仪探测数据与这些数据融合,用Th-Fe-Mg三角图解定性的获得元素含量与岩石类型的相关性,同时通过以前融合的数据,获得了月海玄武岩、月陆斜长岩、KREEP岩和富镁岩的全月球表面岩石类型分布图.     

AB=C矩阵分解的导学系统

线性代数中很多概念都与AB=C矩阵分解有关。本文将AB=C矩阵分解导出的各种概念进行归纳总结,以方便同学们复习。     

考研中的伴随矩阵A*

本文主要针对全国硕士研究生入学统一考试的数学试题中,伴随矩阵A*及相关公式的应用高频率出现,而大多数公式在教材中却涉及较少或证明多在矩阵可逆条件下进行,在此列出它的常用公式并在一般条件下给出其证明过程。     

Grushin型算子精确Hardy不等式的一个新证明（英文）

通过选取合适的测试函数, 利用二次函数取最值的方法, 证明了与Grushin型算子相关 的退化椭圆算子的精确Hardy不等式, 并给出若干引理. 推广了现有文献中的结果.     

矩阵多项式的求逆

本文对矩阵多项式的求逆给出了一般方法,并针对于每一种方法给出了具体实例.     

投资组合中协方差矩阵的逆矩阵的推导及应用

本文对投资组合分析中的协方差矩阵的逆矩阵进行推导，并分析该逆矩阵的构成元素的现实意义和应用价值，然后对投资者风险资产最优持有量的本质进行解释。     

Hill密码中剩余阵的逆矩阵的求法及Matlab实现

在计算机网络中,为了保证数据的保密性和可靠性,需要对数据进行加密与解密。本文先介绍了Hill密码算法,指出Hill密码密钥矩阵即剩余阵的逆矩阵存在的充要条件,最后较详细讨论了求剩余阵的逆矩阵的算法及其Matlab程序,从而可通过Hill密码对信息进行快速加密与解密,实现用户信息安全保护。     

关于伴随矩阵性质的进一步讨论

进一步讨论了伴随矩阵的秩、可逆性、特征值及一些特殊矩阵的伴随矩阵,并加以证明,力争对伴随矩阵有一个较完整的认识。     

较为精密的Mulholland不等式

通过引入参数λ,应用改进的Euler-Maclaurin求和公式,给出一个具有最佳常数因子的较为精密的Mulholland不等式,作为应用,给出了它的等价形式。     

态射的分解与Moore-Penrose逆

通过态射的分解讨论预加法范畴中态射的Moore-Penrose逆。给出了态射的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件以及表达式。特别,得到了态射f有Moore-Penrose逆的充要条件是f有泛分解f=pgq使得g 存在并且(pg)*pg i-g g和gq(gq)* i-gg 均可逆。     

K层Nekrasov矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系研究

K层Nekrasov矩阵的推广矩阵中,K层弱Nekrasov矩阵与广义严格对角占优矩阵存在迭代矩阵和不等式估计等性质,本文针对这几类矩阵与广义严格对角占优矩阵之间的置换关系进行了定义和证明,并根据广义Nekrasov矩阵与弱Nekrasov矩阵的置换不变性,推论出非奇异矩阵的充要条件,将广义K层Nekrasov矩阵和K层弱Nekrasov矩阵的对角阵的奇异性进行了充要性的推论和证明。进而通过构造特殊矩阵和特殊向量改进了广义Nekrasov矩阵研究中的不足。     

对文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》的注记

指出了文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》中的一个错误,并证明了n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵个数为m^n,进一步给出了求n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵的快速算法,若用FFT计算一个m次方根矩阵,其时间复杂性为O（nlog2n）;计算全部平方根矩阵的时间复杂性为O（nm^n）。同时,本文还给出了求r-循环矩阵主平方根矩阵的算法。     

顾客矩阵和生产者矩阵法在竞争情报中的应用

The paper outlines the principles of the customer matrix and the producer matrix applied in competitive intelligence. At the same time, it discusses how to establish the customer matrix and the producer matrix. The problems that should be paid attention to in the practice are also put forward.     

泰勒公式的几点应用

泰勒公式是高等数学中非常重要的公式。教学过程中处理好泰勒公式的应用,有助于灵活教学方法,提升教学质量。本文讨论了泰勒公式在应用中无穷小阶的估计作用、分项作用、等值变形作用、方程式作用、近似多项式作用以及在应用中的某些技巧。