“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的物理学家、数学家牛顿(1642-1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行。这就是著名的牛顿栽树问题。要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行。常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况:9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽法?【分析1】很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行数能否增加呢?联想正方形的性质,易知将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵。图1再进一步试验:9棵树栽成9行,每行3…     

"牛顿栽树问题"的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿曾以诗歌形式提出了一个数学问题: 要栽九棵树,请你来帮忙, 每行栽三棵,恰好成十行.     

让人着迷的植树问题

提到植树问题,同学们可能都会想到最常见的"九树十行".据说这道智力题牛顿也考虑过.具体要求是:有九棵树,要栽十行,每行三棵.这道智力题的最佳答案如图1.     

“退”中求进解牛顿“栽树”问题

下午第三节课,以往气氛热烈的初二年级(1)班教室出奇的安静,这是什么原因呢?原来数学兴趣小组的成员们正围着牛顿的“栽树”诗题在冥思苦想.依萨克·牛顿(1642～1727)是举世闻名的物理学家、数学家.他曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.     

十树十行

○我来给你出个难题“十树十行”……□这个题目也太难了吧,我知道大科学家牛顿还只研究过“九树九行”、“九树十行”,能不能先易后难呢?,○好,好!看来你对植树问题还略知一二,那就先给大家介绍介绍九棵树的植树问题吧!□行,我就班门弄斧了!英国大科学家牛顿早在17世纪就研究过这样的植树问题:九棵树,栽九行,每一行,要三棵,究竟怎样栽!如果我们按横平竖直的方法确实有点难,可是牛顿巧妙地画了个三角形,解决了这个难题.后来牛顿还继续研究了“九树十行”的问题:植树九棵,要栽十行,每行三棵,请你帮忙!牛顿也画了一个对称的图形,三横一竖,六条…     

牛顿解题

著名的科学家牛顿小时候曾做过这样一道题目:9棵树栽6行,每行栽3棵,怎么栽?牛顿很快就想出了巧妙的栽法。小朋友,你知道他是怎样栽的吗?如     

“牛顿栽树问题”的思路分析

蜚声全球的力学家、数学家牛顿曾以诗歌形式提出了一个数学问题：要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.这就是著名的牛顿栽树问题.要解决这一问题,颇有难度,因为按题中要求,似乎需要30棵树才行.常规思路不通,怎么办?让我们先降低难度,看一看较为简单的情况：9棵树栽成8行,每行3棵,怎么栽?分析：很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行数能否增加呢?联想正方形的性质,易知,将9棵树栽在正方形的四个顶点、四边中点及中心9个位置,便成8行,且每行3棵.再进一步试验：9棵树栽成9行,每行3棵,怎么栽?这样我们就会想,能不能利用图1作些调整,即移动1棵或几棵树的位置后,增加1行呢?     

牛顿的“栽树”问题

依萨克·牛顿(1643~1727)是举世闻名的数学家、物理学家.他曾以诗歌形式提出了一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.乍看,“每行栽三棵,恰好成十行”,似乎需要三十棵树才行.其实不然,受成语“纵横交错”的启示:这里的“行”可以有横、纵以及斜等各种形式,应该往这方面思考.图1我国著名的数学家华罗庚先生十分赞赏“退”中求进的解题策略,不妨把该问题“退”到较为简单的情况:每行三棵,相互对齐,看看共几行?恰好八行,且每行三棵(图1).现在可以把问题变化一下:九树栽九行,每行三棵,怎样栽?利用图1作些调整,即移动一棵或…     

用气垫导轨作牛顿第二定律的演示实验

讲解牛顿第二定律的重要一环就是做好演示实验。但1988年开始使用的《高级中学课本物理(上册)》中所列的演示实验误差太大,得不出定量关系,效果不太理想。这主要是因为:(1)这个实验要涉及到连结体问题,而连结体问题要学习了牛顿第二定     

栽树问题

大科学家牛顿是一位沉迷于科学研究的人,他在诸多领域均有划时代的贡献.他每天伏案工作十几个小时,然而在艰辛的研究之余,也常阅读和撰写一些较轻松的东西作为调节.比如,他曾经很喜欢下面一类题目(1821年杰克逊在《冬天傍晚的推理娱乐》一书中也给出了这个名题):9棵树栽9行,每行栽3棵,如何栽?乍看此题似乎无解,其实不然,看了图(1)(图中黑点表示树的位置,下同),你也许会恍然大悟.牛顿还发现:9棵树每行栽3棵,可栽行数的最大值不是9,而是10,见图2);又给出10棵树栽10行每行3棵的栽法,见图(3).其实,10棵树每行栽3棵可栽的最多行数也不是10,而是12…     

一类数学名题的简易解法

问题1:12头公牛在4星期内吃掉313平方千米牧场上的青草;21头公牛在9星期内在同样牧场上吃掉10平方千米的青草;问多少头公牛在18个星期内在同样牧场上吃掉24平方千米的青草?这个问题史称“牛顿公牛吃草问题”。牛顿是英国数学家、物理学家、哲学家,人类历史上屈指可数的大科学家之一。他在数学著作《广义算术》(1707年出版)中记载了这个问题。问题2:一水池底不断有泉水涌出,要将满池的水抽干,用12台抽水机需要5小时;用10台抽水机需要7小时;问要在2小时内抽干水池中的水,至少要几台抽水机?这个问题人称抽水问题。这实际上是牛顿公牛吃草问题的…     

栽树问题趣谈

大名鼎鼎的数学家、物理学家牛顿是一位沉迷于科学研究的人,他在科学的诸多领域均有划时代的贡献.他每天伏案工作十几个小时,然而在艰辛的研究之余,也常阅读和撰写一些较轻松的东两作为调剂.比如,他曾经很喜欢下面这个题目: 9棵树栽9行,每行栽3棵.如何栽?     

物理课的开场白

桑卡尔教授抛出一粒糖,一个学生接住了,教授叫了一声好:"这个同学对糖的落点判断得很好,我们马上要学的牛顿力学要解决的问题其实就是一个判断落点的问题,就是‘基于现在预测未来’。"这是耶鲁大学公开课视频     

《植树问题》教学设计及说明

教学内容:人教版九年义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册第117页的"数学广角"。教材处理:关于一条线段的植树问题有三种情形:两端都要栽;一端栽另一端不栽;两端都不栽。本课只教学第一种情形,其变式训练求路长也没有出现。意图:保证学生有充分的时间和空间体验植树问题     

2007年高考对牛顿第二定律的考查

牛顿第二定律是解决动力学问题三大手段之一,同时也是经典力学的基础与核心,是高中物理学的重点,也是高考考查的热点,对于这类问题的研究我们要根据题中的条件分析物体的受力以及了解物体的运动过程,由牛顿第二定律列式解决问题.下面就2007年高考中对牛顿第二定律的要求简单地进行归类分析,以帮助同学们更好地学习这部分内容。     

“探究加速度、力与质量的关系”实验的教学方案

正物理学是以实验为基础的自然科学,实验既是高中物理教学的重要内容和环节,也是物理教学的方法和手段,实验可以激发学生的兴趣,更重要的是能培养学生的科学精神和人文品格.笔者结合本实验教学中遇到的几个问题,进行以下的几点思考.一、课题引入要说明设计实验的必要性这节内容在教材中的位于牛顿第二定律之前,牛顿第一定律之后.既为学习牛顿第二定律做铺垫,也是牛顿第一定律的进一步拓展和升华.教师在这节课引入时,应该理清这里的承前启后关系,说明为什么要进行这个实验.具体可以这样引入.通过回顾牛顿第一定律知道,一、力是     

一道有趣的数学题

世界著名的物理学家、数学家牛顿所写《算术》一书中有一道非常有名的题目,就是关于牛在牧场上吃青草的问题,人们把这道题叫做“牛顿问题”,以下就是这道牛顿问题的解法。     

关于绝对时空概念的再思考——兼对物理学中的惯性系作新定义

绝对时空这一概念,早就被人们作为形而上学的东西加以摒弃。其主要理由是:牛顿关于绝对时空的概括和解释全是形而上学的。然而,作为物理学家的牛顿,为什么要提出绝对时空这样的概念呢?这个概念的提出对物理学有何意义?这很少为人所注意。人们常习惯于从哲学的角度来批判自然科学的东西,却很少从自然科学的角度来思考自然科学本身所提的哲学问题。本文试图沿着后一路线对绝对时空概念作重新思考。     

“牛吃草”问题解题例举

英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目,这就是著名的“牛吃草”问题,又叫“牛顿问题”。什么是牛顿问题呢？下面列举几例,说明这类问题的一些题型和解法。     

“牛吃草”问题解题例举

英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目,这就是著名的"牛吃草"问题,又叫"牛顿问题"。什么是牛顿问题呢?下面列举几例,说明这类问题的一些题型和解法。