2005中国数学奥林匹克的不等式题

2005年中国数学奥林匹克的试题比2004年容易些,只有第4题较困难.如下:已知数列{an}满足条件a1=2116,2an-3an-1=32n 1,n≥2.①设m为正整数,m≥2.证明:当n≤m时,有an 32n 31mm-23n(m-1)m相似文献   

一个不等式和两个国际数学奥林匹克题

定理:如果x,y,z∈R+,那么x3+y3+z3+3xyz≥x2y+x2z+y2x+y2z+z2x+z2y(当且仅当x=y=z时取"="号)     

2020泰国数学奥林匹克不等式的推广

题目(2020泰国数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=3,求证:a⁶/c²+2b³+b⁶/a²+2c³+c⁶/b²+2a³≥1(1).     

2013年韩国数学奥林匹克一道不等式题的精彩证明

<正>题目已知a,b,c>0且ab+bc+ca=3,证明∑cyc(a+b)3[2(a+b)(a2+b2)]13≥12①这是一道分式不等式的证明题,突破点自然聚焦在每个分式项的变形与放缩上.笔者经过思考,利用基本不等式(a+b)2≤2(a2+b2)与(a+b)2≥4ab获得几种证明.     

数学奥林匹克中的不等式问题(下)

4 调整法 （1）对三个变元的不等式f（x，y，z）≥10，可排序后证明：     

第36届奥地利数学奥林匹克(初中)

说明：此套试题是第36届奥地利数学奥林匹克这本小册子中的第三套试题．标题中的“初中”为译者所加．     

巧用均值不等式简解一道数学奥林匹克训练题

笔者无意中在文献[1]中看到了如下一道数学奥林匹克训练题，拜读了作者提供的解答后，受益匪浅，发现还可以利用均值不等式进行解答，且对该不等式进行推广．     

巧用均值不等式证明2018年数学奥林匹克不等式题

均值不等式是一个应用广泛的不等式,在证明不等式问题时,为了创设使用均值不等式的条件,常常需要对题中的式子作适当的变形,而变形的出发点又是在兼顾所给条件的基础上注意不等式的取等条件,若遇到等号取不到、用“均值法”无效时可考虑引入参数,借助待定系数法来解决.这样才能使复杂问题简单化,从而达到事半功倍的效果.下面举例说明.     

若干2014年国际数学奥林匹克不等式题的简单解答

本文旨在对2014年国际数学奥林匹克中一些不等式问题进行探究并给出其简单解答． 例1（2014年罗马尼亚数学奥林匹克）已知a,b,c是满足xyz＋xy＋yz＋zx=4的正数,求证：z＋y＋z≥3．     

数学奥林匹克中的不等式问题(上)

（本讲适合高中） 作为数学竞赛的热门试题，不等式频繁地出现在各类数学竞赛中，令人眼花缭乱，目不暇接，但细究起来不外乎以下几种类型：     

若干国际国内数学奥林匹克不等式问题的加强

加强若干国际国内数学奥林匹克不等式问题，对于数学竞赛的研究有一定的指导价值。     

一道2008加拿大数学奥林匹克题的加强

2008年加拿大数学奥林匹克有这样一道不等式问题： 设正实数a、b,c满足a＋b＋c=1,求证：a-bc/a＋bc＋b-ca＋b＋ca＋c-ab/＋c＋ab≤3/2.     

探究一道东南地区数学奥林匹克题

问题1求一个是三元整数组（l,m,n）（1〈z〈m〈n）,     

解析2020年波兰数学奥林匹克不等式试题

文章给出2020年波兰数学奥赛不等式试题的两种证法,并对其中去根号的方法进行了多种尝试,最后给出两个练习以飨读者.     

一道数学奥林匹克竞赛不等式的证明与推广

本文旨在给出一道巴尔干数学奥林匹克竞赛不等式试题的五个证明,并对这个优美不等式作出五个推广,供读者参考．     

2004美国数学奥林匹克第5题探源

2004美国数学奥林匹克第5题:若a,6,c是正实数,证明(a5-a2 3)(b5-b2十3)(c5-c2 3)≥(a b c)3.这是一个优美的代数不等式,它是如何构造出来的呢?本文将从题目中隐含的信息着手探源.粗看似乎无从下手,仔细分析,可发现题目中隐含着如下信息:信息1a=b=c=1时不等式等号成立.信息2题给不等式左边含减号,右边只有加     

探究一道波罗的海数学奥林匹克竞赛试题

2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题：题目设a,b,c,d是满足a＋b＋c＋d=4的非负实数,证明不等式：     

几道不等式题的关联与其他

题1 设a、b、c∈R＋．求证：1/a^3＋b^3＋abc＋1/b^3＋c^3＋abc＋1/c^3＋a^3＋abc≤1/abc（第26届美国数学奥林匹克）.[第一段]     

一道奥林匹克不等式题的简证与推广

问题 已知a,b,c是正数,且满足ab＋bc＋ca≤1,证明：     

一道数学奥林匹克试题的推广

1999年加拿大数学奥林匹克第五题是: 设x、y、z是满足x y z=1的非负实数,证明: