例析典型的分类问题

<正>运用分类思想解决问题,能够培养学生慎密思维的优良品质.本文拟对初中数学中典型的分类问题加以举例分析.一、直角三角形的边、角问题例1在RtΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为RtΔABC外一点,且ΔACD是等腰直角三角形,则BD的长是.解分3种情况:①当∠DAC=90°时,如图1,BD=4;A D C B A D C     

高中数学中函数与方程思想的研究

函数是高中数学最基础的概念之一,也是高中数学比较重要的知识点,随着课程改革的不断推进,高中数学越来越重视函数和方程思想能力的运用.从函数和方程思想的角度去解决各种问题能够极大地提高解题能力,把问题化难为简.函数与方程思想也是历年考试的重点考点.本文通过介绍函数与方程的思想,并举出几个例题,来研究高中函数与方程思想的应用.     

初中数学教学渗透函数与方程思想的策略

函数与方程思想是数学的重要思想之一.教师有目的、有意识地渗透函数与方程思想,对学生学习数学知识和解决实际问题具有重要意义.     

2011年高考福建卷·理10的求解与拓展

2011年高考福建卷·理10为:已知函数f(x)=ex+x,对于曲线上横y=f(x)坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判BC断:①ΔABC一定是钝角三角形;②ΔABC可能是直角三角;③ΔABC可能是等腰三角形;④ΔABC不可能是等腰三角形.     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

函数与方程思想是最重要的一种数学思想,高考中所占比重较大,综合知识多、题型多、应用技巧多．函数思想即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数,结合初等函数的图象与性质,加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。     

函数思想在解题中的应用

函数是高中数学教学的核心内容,函数思想在解题中是不可少的桥梁,以函数的概念性质等为纽带,充分揭示了函数思想与实际问题中的内在关系.     

2008年高考试题江苏卷13题别解

题目 满足条件AB=2,AC=√2BC的三角形ABC的面积的最大值为——． 本试题题设简洁,上手容易,解法灵活,可以从不同角度考查初等几何知识、解析几何知识以及函数思想等方面的基本运算能力及综合运用知识的能力．     

一个几何极值问题的再拓广

文[1]给出了一道调研试题如下:问题 在直角ΔABC中,AC=4,AB=3,点P是斜边BC上不同于B、C的任意一点,点P在直角边AB、AC上的射影分别为F、E,则ΔPCE和ΔPBF的面积之和的最小值为_.文[1]作者注意到当P为BC中点时,ΔPCE和ΔPBF的面积之和取到最小值3,且刚好为ΔABC面积的一半,从而根据平行关系PF∥AC、PE∥AB,推广此题得到了非常优美的结论如下:命题1 已知点P是ΔABC的边BC上的任意一点(不同于B、C),经过P分别引AB、AC的平行线PE、PF,记ΔPCE和ΔPBF的面积和为S,ΔABC的面积为S0,则当P为BC的中点时,S取到最小值 S0/2 .     

例析高考中不等式恒成立问题

在近几年的数学高考中,各省市的试题中有一类常见问题,即不等式恒成立问题.此类问题,侧重于考查不等式与函数、数列等的综合应用,不仅知识覆盖面广,而且对基本数学思想(如化归思想、函数思想、方程思想、数形结合思     

外森比克不等式的一个有趣加强

设△ABC的三边长为a、b、c,面积为Δ,则a2 b2 c2≥43Δ①这是著名的外森比克(Weisenblk)不等式.现给出它的一个有趣的加强,即命题在△ABC中,三边长为a、b、c,面积为Δ,则2ab c2≥43Δ (a-b)2②证明在△ABC中,根据面积公式及余弦定理,有Δ=21absinc,c2-a2-b2=-2abcosc.所以2ab     

方程中的函数思想与函数中的方程观点

方程与函数是中学数学的重要知识点 ,又是高考和竞赛的热点 .许多方程问题常常可以运用函数思想去解决 ,而不少函数问题又往往须转化为方程来求解 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 :1　方程中的函数思想例 1　已知实数 ｐ、ｑ满足方程ｌｇ(ｌｏｇ3ｐ) =ｌｇ(2- ｑ) +ｌｇ(ｑ + 1) ,求 ｐ的取值范围 .简解　一个等式 ,两个变量 ,故可将 ｐ表示成 ｑ的函数 ,从而转化为求函数的值域 .原方程等价于ｌｏｇ3ｐ =(2 - ｑ) (ｑ+ 1) ,即 …     

函数与方程

函数与方程是数学中两个重要的概念,它们贯穿于整个高中教学之中.对函数与方程的复习,除了研究函数的零点、方程的根之外,还需要注意函数与方程思想在其他知识中的应用.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是指从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.此外,很多时候我们还需要实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

函数与方程思想在高中数学解题中有着重要的作用,针对函数与方程思想的概念,通过对高中数学中数列、实际问题、三角函数等模块进行具体的分析,探讨更利于学生学好数学的思想方法,以提高学生的学习质量和解题速率。     

第七讲 专题复习精讲 方程思想和函数思想专题精讲

专题说明方程思想是从问题的数量关系出发,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,通过解方程(组)使问题获解.函数思想是用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系.函数思想在中考中的应用主要是函数的概念、性质及图象的应用.函数思想与方程思想的联系十分密切.如解方程ax~2+bx+c=0,就是求函数y=ax~2+bx+c当函数值为零时自     

重点练习

进一步体验一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质在具体问题情境中的构建与应用,不断增强自己函数思想、数形结合思想、方程思想、变换思想、分类讨论思想等,并运用于分析与解决与函数有关应用题、探索题、开放题及各类综合题.     

三角形外接正三角形的最大面积

命题 设ΔABC的面积为Δ，三边长分别为a、b,c.则ΔABC的外接正三角形的最大面积为（）     

函数思想，解题之路宽阔

函数是“数与代数”中的重要内容,是应用最广泛的数学模型之一,它涉及的知识点多,覆盖面广,综合性强,很容易与其他知识建立联系．函数思想是一种非常重要的数学思想,是中学数学的两大支柱之一．函数思想有利于培养同学们对问题的观察、分析、判断能力,有利于检测同学们数学思维的深刻性和独创性．函数思想不仅体现在函数问题的试题中,而且方程、不等式、几何等问题也常常可以通过构造函数来求解．     

重视对应思想在复合函数解题中的应用

函数本身就是一种对应 ,它是建立在数集上的特殊对应 ,即映射 .因此 ,对应思想是函数的一个基本数学思想 ,它是处理函数问题的一个有力工具 .复合函数是函数中的一个难点 ,也是学生的一个易错点 ,在解决复合函数问题时应该充分重视对应思想的应用 .1　利用整体对应思想 ,求解复合函数定义域例 1　若函数ｆ(2 ｘ)的定义域为 [1,2 ],求函数ｆ(ｌｏｇ2 ｘ)的定义域 .解　∵ 1≤ｘ≤ 2 ,∴ 2 ｘ ∈ [2 ,4].由整体对应知 :2 ｘ 的范围与ｌｏｇ2 ｘ的范围相同 ,∴ 2≤ｌｏｇ2 ｘ≤ 4,则 4≤ｘ≤ 16 .因此 ,ｆ(ｌｏｇ2 ｘ)的定义域为 [4 ,16 ].点评…     

共边三角形的面积定理及其应用

在平面几何的图形中,我们把有一条公共边的两个三角形称为共边三角形,共边三角形的问题是常见的,由于共边三角形的面积与边之间有一些特殊的关系,本文试提出一个有关共边三角形的面积定理,运用该定理,可以处理许多初中几何问题和解决数学竞赛中有关平几的试题.定理(共边三角形的面积定理):若ΔABC与ΔABD有公共的边AB,CD与AB(或它们的延长线)相交于P,则(S_(ΔABC))/(S_(ΔABD))=(CD)/(DP)证明:ΔABC与ΔABD共边AB,共有四种不同情况,如图所示,但证法相同.     

聚焦圆锥曲线中的函数思想

本文以三道高考试题为例,阐述了函数思想在圆锥曲线的存在性问题、求取值范围问题、求最值问题中的应用.文中打破陈规,没有按常见的题型去分类说明函数思想的应用,而是按变量的个数将问题分成了两类,着重说明如何观察变量之间的关系,如何构造函数.其中还提到了函数思想与方程思想的结合,将二元函数化为一元函数以解决问题.