二阶非线性椭圆组的椭圆性条件和正则性(英文)

本文引进了比通常的椭圆性条件更弱的“拟椭圆”条件和“适合椭圆”条件。在“拟椭圆”条件下,证明了二阶非线性椭圆型方程组的正则性,在“适合椭圆”条件下,得到了二阶非线性椭圆型方程组的Lipschitz连续性。     

一类高阶椭圆组解的部分正则性

考虑一类高阶椭圆组,用Blow up方法证明解的C~(m,(?))部分正则性.     

高阶混合偏导数与求导次序的无关性

现行数学分析书对混合偏导数与求导次序的无关性,只在较强条件下证明了二元函数在一点的二阶混合偏导数与求导次序的无关性,然后将所得结论推广到一般多元函数的高阶混合偏导数,显得难以自圆其说。本文不仅在较弱条件下证明了二元函数在一点的二阶混合偏导数与求导次序的无关性,而且较完整地给出了高阶混合偏导数与求导次序的无关性。     

平面上拟线性偏微分方程组弱解的有界性

本文假定通常的椭圆条件仅在无穷远处成立,证明了平面上一类二阶拟线性偏微分方程组弱解是有界的。     

一类含高阶Laplace算子的二阶阻尼偏微分方程组解的振动性

研究一类舍高阶Laplace算子的二阶阻尼偏微分方程组解的振动性,通过利用Riccati变换、引入参数函数,获得该类方程组在Robin,DIrichlet边值条件下振动的充分判据.     

一类含高阶Laplace算子非线性时滞中立型双曲偏微分方程解的振动性

研究一类舍高阶Laplace算子非线性时滞中立型双曲偏微分方程解的振动性,建立了该方程在给定边值条件下振动的若干充分条件.     

一类二阶椭圆偏微分方程的估计

在偏微分方程中,解的凸性的研究是一个有趣的问题,它反映了解的几何性质.Pinching-估计是一个重要的估计,也是研究解的凸性的一种重要方法,Pinching-估计主要来源于几何问题,把它在几何上的应用推广到半线性二阶椭圆偏微分方程,并且给出半线性二阶椭圆方程的Pinching-估计.     

二维空间中方程u_(tt)+(-△)~nu+qu=εf(u,ε)解的低正则性估计

本文讨论了二维空间中一类高阶偏微分方程解的低正则性估计和解的唯一性。     

一类高阶中立型偏泛函微分方程解的振动性

通过建立泛函微分不等式,研究了一类高阶中立型偏泛函微分方程解的振动性.     

具高阶Laplace算子的非线性中立抛物型方程的强迫振动性

讨论一类具高阶Laplace算子的非线性中立型抛物偏微分方程的强迫振动性,给出了这类方程在三类不同边值条件下所有解振动的若干新的充分性判据.所得结果推广和包含了已知的一些结果.     

偶数阶非线性时滞偏泛函微分方程系统解的振动性

讨论一类偶数阶非线性时滞偏泛函微分方程系统解的振动性,建立了该类系统在两类不同边值条件下振动的若干充分条件.     

大系统的部分联结稳定性

本文通过导入固定互联矩阵的概念,提出大系统部分联结稳定性的定义,进而利用向量李雅普诺夫函数法分别研究线性和非线性大系统的部分联结稳定性,并得到其关联参数稳定域,所得结果形式简洁,便于应用。     

偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性

讨论了一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组解的振动性,利用微分不等式方法和黎卡提变换,获得了这类方程组在Robin和Dirichlet边值条件下振动的若干充分判据,所得结果推广和包含了已知的一些结论,并通过一些例子加以阐明.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

偶数阶非线性中立型偏微分方程的振动性

本文研究一类偶数阶非线性中立型偏微分方程解的振动性,获得了一些充分性判据.     

一类具连续偏差变元二阶偏泛函微分方程的振动性

该文获得了一类具有连续偏差变元的二阶非线性偏泛函微分方程的振动性的充分性条件．     

一类偶数阶非线性中立型偏微分方程的振动判据

研究一类偶数阶非线性中立型偏微分方程解的振动性,获得了一些新的充分性判据,推广并改进了已知的一些结果,主要结果通过实例加以阐明。     

一类具非线性扩散系数的高阶中立型偏泛函微分方程的振动性

研究了一类具非线性扩散系数的高阶中立型偏泛函微分方程的振动性,借助广义Riccati变换和微分不等式技巧,获得了这类方程分别在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,表明其振动是由时滞量引起的,所得结果推广了最近文献的相关结果．     

偶数阶中立型偏泛函微分方程系统的振动性

研究一类偶数阶中立型偏泛函微分方程系统解的振动性,获得了该类系统在Dirichlet边值条件下振动的若干充分判据.