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有这样一道立体几何题:平面a过△ABC的一边BC,△ABC是△ABC在a内的射影,二面角A-BC-A′=(如图1).求证:S_(△ABC)=S_(△ABC)·cos证明:过A在△ABC中作AD⊥BC交BC于D∵AA′⊥平面a,由三垂线定理逆定理有A′D⊥BC,∴∠ADA′为二面角A-BC-A′的平面角,即∠ADA′=∴A′D= 相似文献
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一、选择题1.(绍兴市)G是△ABC重心,GP∥BC交AB边于点P,BC=33~(1/2),GP等于()(A) (B) (C) (D)2.(巴中市)如图1,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):21-21
三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC. 相似文献
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△ABC与△A'BC百一条公共边BC,顶点A与A’位于直线BC的同侧或异侧.如果直线AA’交直线BC于点D,则 S△ABC/S△A'BC=(AD)/(A'D) 相似文献
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题1在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,求b/c+b/c的最大值.解法1由AD=BC,可得S△ABC=1/2a2=1/2bcsinA,从而得a2/bc=sinA① 相似文献
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人教社高级中学课本第62页第2题练习了正三、正四及正六棱锥体积的问题,对本题深入研究,发现了正 n棱锥体积计算公式和一般性结论.以下先给出正三、正四及正六棱锥的体积.已知以下各正棱的底边长为 a,侧棱长为 b,求其体积.对于正三棱锥 P-ABC,过顶点 P 作底面ΔABC 的垂线 PO,垂足为 O.则 O 为ΔABC 的中心,连结 AO 并延长交 BC 于 D,D 为 BC 的中点,AD 为等边三角形 ABC 的 BC边上的中线,在ΔABC 中,AD=3~((1/2)/2)a,AO=(2/3)AD= 相似文献
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董才强 《数理化学习(初中版)》2011,(8)
2010年5月湖北省武汉市九年级数学调研试卷有这样一道几何试题:如图1,圆O是△ABC的外接圆,AE是圆O的直径,AD是△ABC中BC边上的高,EF上BC,垂足为F.求证:(1)BF=CD;(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求圆O的直径. 相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2003,(4):39-39
一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四… 相似文献
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结论1:已知三角形△ABC为直角三角形,设BC=a、AC=b、AB=c,若AD为斜边BC上的中线,则AD=a/2.对此结论初中生就熟练掌握了,但我们没有深入思考一下,如果说三角形是一般的三角形呢?有没有类似的结论呢?现探究如下:题目1设AD为三角形△ABC的中线,BC=a、AC=b、AB=c,求AD关于a、b、c的关系式.解因为AD为三角形中线, 相似文献
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C 三角 如图 (1), CD是△ ABC的形形状;延拓高,当点 C在 CD上运动时,易得如下结论: AC2+ BC2=AB2 Rt△ ABC. (1) AC2+ BC2>AB2锐角 △ ABC. (2) AC2+ BC2 AC2=AD· AB或 BC2=BD· AB或 CD2=BD· AD Rt△ ABC.(4) AC2>AD· AB或 BC2>BD· AB或 CD2>BD· AD 锐角△ ABC.(5) AC2 我们称 (1)(2)(3)为勾股式,称 (4)(5)(6)为射影式 .利用勾股式和射影式判断三角形的形状,十分方便 . 例 1、已知三角 解: ∵ 42+ 52>62形三边长为 4、 5、 6, ∴它是锐角三角形 .则此三角形为一一 例 2、… 相似文献
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例1 在△ABC的BC边上取一点P,若(AB)~2-(AP)~2=BP·CP,求证△ABC是等腰三角形. 分析根据题目中的条件及图形结构,可引入一条线段为辅助量,即设AP在BC上的射影长为t. 证作AD⊥BC(如图1),设DP=t.∵AD~2=AB~2- 相似文献
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一、填空题 1、如果7:9=(3-x):2x,则x=___. 2、己知点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC和BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AD:BD=2:3,BC=20cm,则BF=__. 3、如图,△ABC中,DE∥AC,则AB:BD=__. 4、Rt△ABC 中,CD是斜边上的高, AC/BC=2/3,则AD/DB=__. 相似文献
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