K数的对偶数探究

文[1]介绍了K数：如3025，一方面30＋25=55，而55^2=3025．这是Kaprekar偶然发现的，别人又做了一些研究；那么与55类似的数就称为K数。同样的，如121=11^2，12—1=1，类似于11的数，     

路旁拾数

有一天,印度数学家喀普利卡看到路旁一块断裂的里程指示牌,上面的里程数3025被一分为二.“这个数真奇怪!”对数字敏感的喀普利卡自言自语道:“30+25=55,而55~2=3025,原数不是     

数学日历参考答案

初二 5月1日 5(1 2)/(4-3)=1 2 4 3 5. 5月2日 2~(55)=(2~5)~(11)=32~(11),3~(44)=(3~4)~(11)=81~(11)=,5~(33)=(5~3)~(11)=125~(11),6~(22)=(6~2)~(11)=36~(11),则2~(55)<6~(22)<3~(44)<5~(33). 5月3日 8880. 5月4日 13-2(3)~(1/2). 5月5日 C. 5月6日 11112222=3333×3334,故较大的数是3334.     

奇妙的“喀(kā)氏数”

一天,印度数学家喀普利卡看到一块裂开的里程指示牌,牌上写着的3025(千米),现被一分为二——30、25。这时,他脑中突然闪出思维火花,自言自语地说:“这个数好奇怪呀!”说完便动笔演算起来:30 25=55 552=3025咦,原数不是又出来了吗?从此,他专门去收集、寻找这样有趣的数。因此,人们就用他的名字来命名这种     

介绍几种速算法

速算既可以锻炼快速反应的能力,又能赢得时间。下面介绍几种常用的乘法速算法。 一、运用基础算理进行速算。如: 1.已知24×4=100 125×8=1000所以:25×7×4=25×4×7=700(乘法交换律) 26×8+99×8=8×(26+99)=1000(乘法结合律) 101×25=(100+1)×25=100×25+1×25=2525(乘法分配律) 2.利用平方差公式速算:如:28~2-22~2=(28+22)×(28-22)=50×6=300 二.记住一些常用数的平方,可加快运算速度。 如:(±11)~2=121,(±13)~2=169,(±14)~2=196,(±15)~2=225,(±16)~2=256,(±17)~2=289,(±18)~2=324,(±19)~2=361,(±20)~2=400,(±21)~2=441,等等。这里特别需要指出的是:12~2=144,而21~2=441,     

亲和数

亲和数指的是:对于自然数 m 和 n,若 m 的全部因数(不包括自身)之和恰好等于 n,而 n 的全部因数(不包括自身)之和又恰好等于 m,则 m 和 n 是一对亲和数.例如,220的全部因数之和1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284,而284的全部因数之和1 2 4 71 142=220.所以220和284是一对亲和数1 历史最早明确地给出亲和数的是毕达哥拉斯,他只知道220和284这对亲和数.这是远古时期人们找到的唯一一对亲和数.公元9世纪,阿拉伯学者塔比·伊本·库拉(Thabit ibn Qurra,826～901)发现了一个求亲和数的公式:设 a=3·2~n-1,b=3·2~(n-1)-1,c=9·2~(n-1),其中 n 是大于1的正整数,则当 a、b 和 c 都是大于2的素数时,2~nab 和2~nc 是一对亲和数.验证:当 n=2时,a=11,b=5,c=71,都是素数.     

巧设比例系数解应用题

我们知道,比是表示两个数的关系,并不表示每个数的大小,如甲数:乙数=2:3,不能简单地说甲数=2;乙数=3。而在解答有关应用题在列式时,常常要用到量的具体数值,我们可以用设比例系数的方法将两数的比转化为具体的值,如甲数:乙数=2:3=2K:3K(K是比例系数,K≠     

高中毕业班化学练习题

可能需要的数据: 1.原子量:H1 C12 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 P31 Cl35.5 Ba137 2.电离常数;氨水:K=1.75×10~(-5) 碳酸:K_1=4.3×10~(-7), K_2=5.6×10~(-11)     

分割正方形

下面是一道很好的竞赛题:将一个正方形剪成 n 个正方形.图1表明 n 可以等于4.n 还可以等于哪些数?(你知道多少就写多少)n 可以等于哪些数呢?一开始,可能想到 n=2~2=4,n=3~2=9,n=4~2=16,…(如图1、2、3)     

体育律动三则

踢足球打篮球 2l=护’,丁 任 ②13 5555}555}46 2 l=F丁 ④.②.④:;:;一:二:一55 55}30}55 55}60}口口。J IJ口口!———— ⑧二,,夕 35 61{70{1 .1 11{1 .5川一一-一一一打乒乓球.⑥.⑧256 53}256 53}256 32121 ⑩@·1 11}}只。}x xo}l 嘿!进了! ②31 32}11④5 165 631231} ;气了二一32 31}235}656一一一-二二二 ⑧53}23一⑥一一动作说明:1一2:模仿发球、接球动作。3一4:同1~2。5一6:跑步接球。7一8:跑步攻球。 动作说明: l一2:随节奏模仿踢球后跑步。 3~4:同l~2。 5:随省奏左脚传球后决j到饱步。 6:同5,换右脚。 7一8:同5~6(5一s意为左…     

费马定理的逆命题成立吗?——介绍伪素数

众所周知的费马定理是:若p是素数,(a,p)=1,则a~(p-1)≡1(modp). 但它的逆命题:“若(a,p)=1,且a~(p-1)≡1(modp),那么p是素数”是不是成立呢?回答将是否定的.我们看一个例子: 设=1398101,a=2,则(a,p)=1,而因为p-1=2·11·63550,故2~(p-1)-1=2~(2·11·63550)-1;(4~(111·63550)-1=(4~(11)-1)A=(4-1)(4~(10) 4~9 … 1)A=3·1398101·A=3·p·A(A是整数) ∴2~(p-1)-1≡0(modp),即2~(p-1)≡1(modp). 但是p=1398101=23·89,683不是素数.我们称这样的数为伪素数,其一般定义如下: 定义 若2~(n-1)≡1(modn),且n为合数,则称n是伪素数. 在数论上称形如 M_p=2~p-1(p为素数)的数为梅生数,     

例说以形助数巧处理

具有直观性的图形简洁明了,图形的直观性也是直觉思维活动中重要组成部分,在此基础上的数形结合思想更是重要的数学思想之一.本文简析以图助数的作用.一、借助图形,易记公式例如,同角三角函数关系式中有平方关系、倒数关系、商数关系及其等价关系式,巧用图形记忆事半功倍.如右图,六边形中,任一对角线上的三数构成倒数关系式,阴影三角形的三顶点之数表示平方关系式,任一顶点上的数等于与它相邻两顶点之数的乘积,导出了商数关系式.又如几何中的定义、定理及公理的记忆抓住其图形特征记收效颇佳.二、借助图形,可得捷径例1、已知x~2 y~2-2x-2y l=0,求x~2 y~2的最值.解:由已知方程可得(X-1)~2 (y-1)~2=1,这表示圆心在(1,1),半径为1的圆,如右图可见OC=2~(1/2),则X~2 y~2的最值为(x~2 y~2)_(max)=OA~2=(2~(1/2) 1)~2=3 2(2~(1/2))(x~2 y~2)_(min)=OB~2=(2~(1/2)-1)~2=3-2(2~(1/2))     

竞赛题中的“新数”

在初中数学竞赛中会遇到一类自定义的"新数",具有某种特征和规律,要求学生根据这个定义来解题.这类题具有新意,更能体现学生的探索能力和创新意识.现举例说明如下:例1 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为"智慧数"(如(3=2~2-1~2,16=5~2-3~2).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,17,19,20,21,23,24,     

欢庆1998年

1.请将下式中的汉字换成恰当的正整数,使等式成立.(陕西永寿县教研室 王晋远 邮编:713400)新~2十年~2十好~2=1998.解 不妨设代表“新年好”的三个数依大小顺序排列.因1998<45~2,可从44起检试:1998—44~2=62,不能分成两数平方之和.试43,1998—43~2=149=10~2 7~2,故得一组数 43,10,7,即 43~2 10~2 7~=1998.同样可得另外七组数:42,15,3;41,14,11;39,21,6;38,23,5;37,23,10;35,22,17;34,29,1.     

相邻两数的特性

假定相邻的两自然数是m与n,并且m相似文献   

竞赛题中的“新数”

在初中数学竞赛中会遇到一类自定义的新数,具有某种特征和规律,要求学生根据这个定义来解题.这类题具有新意,更能体现学生的探索能力和创新意识.现举例说明如下:例1 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如(3=2~2-1~2,16=5~2-3~2).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,17,19,20,21,23,24,     

自然数平方趣谈

若把1,2,3,4,5,6,7这七个连续自然数分为两组,且使它们的和相等,可写成如下等式: 1+2+4+7=3+5+6。①在上式的各个数上添加指数2,显然等式仍成立: 1~2+2~2+4~2+7~2=3~2+5~2+6~2。②类似上面性质的自然数的等式还可以写出一些。如:1+2+     

求过定点圆的切线方程的一个方法

[引例] 求经过点Q(1,-2)圆:(x 1)~2 (y-2)~2=4的切线方程。 [解1] 设所求切线方程为: y 2=K(x-1) 即Kx-y-2-K=0 ∵圆心(-1,2)到切线距离等于半径∴|-K-2-2-K|/(K~2 1)~(1/2)=2 化简得:K~2 4K 4=K~2 1 解得:K=-3/4 ∴3x 4y 5=0为所求。如图一中l_1。但易知点Q在圆外,应有两条切线。故上述解法丢了一解。而且,不难发现,其它求斜率的方法都会产生丢解的情况。此时,当然可以借助图形(图一)知另一     

《计算机应用基础》学习提要(下)

八U 11dO以n口第五章循环NEXTEND5.指出程序的功能,如、IN PU TXS=0*P=lFORI二1 TOP二P书X.s二s+P/l个2NEXTIPRINT“S二”;SEND 例2.从键盘上输入100个0至99之间的正整数,统计出它们分别落在0一9、10一19、…、9。一99各区间内的数据个数. 程序如下:OIMFORC(9)l=!TO 99 .O一一~,‘一~。、,~.,.\、X“‘,以住片日寸叨能足1T异出‘J二二的值 .… 6.编写粗序。如: 例1.已知y~1+2x+3扩+“一+】ox.,编一程序计算出当x分别取1.2、1.6、2.3、3.5、5.2、6.8时所对应的y值。 程序如下:】NPUTXK=INT(X/10)C(K)合C(K)+INE…     

喀普利卡数

喀普利卡数引起了数学家们的巨大兴趣,美国数学家亨特发现的喀普利卡数是60481729。有一天,印度数学家喀普利卡偶然看到一块被龙卷风拦腰折断的里程碑。碑上的千米数3025,也被一分为二。喀普利卡脑海里突然闪出思维的火花。这个数好有趣呀!30+25=55,552=3025,这个数等于该数前半部与后半部和的平方。从此,他就专门去寻找这种数,并陆续发现了一些,如2025,9801。人们就用他的名字来命名这种数———喀普利卡数。⒈⒉⒊⒋⒌喀普利卡数@黄晋晓