巧用圆锥曲线第一定义

圆锥曲线第一定义,是个重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好圆锥曲线的关键.本文以椭圆和双曲线说下其应用. 一、焦半径 [例1]设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离. 分析:已知双曲线上的点到一个焦点的距离,求该点到另一个焦点的距离是双曲线第一定义的直接利用形式.     

椭圆的中心到椭圆切线的距离公式

圆心到圆的切线的距离等于圆的半径,椭圆的中心到椭圆的切线的距离等于什么?本文解决这一个问题.先叙述两个引理.引理1 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0) (1)上点(x_0,y_0)到椭圆的左、右焦点的距离分别是 r_1=a     

例谈双曲线第一定义的应用

双曲线第一定义,是双曲线的重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好双曲线的关键,本文举例说明双曲线第一定义的应用.1.焦半径例1设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦     

一个解析几何问题的讨论

题目:双曲线x2/64-y2/36=1上的点P到一个焦点的距离为17,求它到另一个焦点的距离. 分析:设到另一个焦点的距离为|PF|,根据双曲线的定义,则|PF|-17=±2a,所以,题目的答案为33或1.     

圆锥曲线易错点分析

例1 双曲线x^2/9-y^2/16=1上有一点P到左准线的距离16/5,则P到右焦点的距离为_____.     

巧用“等底等高”求积

著名数学教育家波利亚说过,“回到定义去”是一项重要的智力活动.圆锥曲线的定义深刻地揭示了圆锥曲线的内涵,对解圆锥曲线问题有着广泛的应用,下面举例说明. 一、利用定义直接解题[例1] 已知椭圆x2/25+y2/16=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( )     

双曲线的一个重要性质及应用

人教版高中《数学》第二册(上)P114第6题“:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长”,联想c2=a2 b2,我们便得双曲线的一个重要性质:双曲线的中心O、焦点F、以及对应准线与渐近线的交点M构成一个直角三角形OMF.且OM=a,MF=b,OF=c.如图所示,准线x=ac2与渐近线y=ab x的交点为M(ac2,acb).由两点间的距离公式计算得OM=a,MF=b.因此△OMF是Rt△,其中FM⊥OM.下面就性质的应用,给出几例供参考.例1双曲线xa22-y42=1的焦点到渐近线的距离等于2.例2已知双曲线实轴长为2$2,一焦点是F(2,0),且以直线l:x-y=0为一渐近线,求此双曲线…     

以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应准线的位置关系——由新课标苏教版的一道习题引发的反思

习题经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线与抛物线相交于P1、Q1两点,求证:以线段P1Q1为直径的圆与抛物线的准线相切.证明设P1Q1的中点为M,点P1、Q1、M在抛物线准线上的射影分别为点P2、Q2、N,则P1P2=P1F,Q1Q2=Q1F.因为MN是直角梯形P1Q1Q2P2的中位线,所以MN=1/2(P1P2 Q1Q2)=12(P1F Q1F)=1/2P1Q1,圆心M到准线的距离等于圆的半径,所以此圆与准线相切.结论以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线相切.反思1若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆与相应的准线相切,那么此圆锥曲线是否是抛物线?判断设圆锥曲线的焦点F,过焦点的弦为PQ,…     

一道双曲线质检题的辨析、变式及推广

某省2007年质量检测有如下一道填空题:"F1、F2分别是双曲线(x2)/(16)-(y2)/(20)=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离."某考生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或|PF2|=17. 该生的解答是否正确?若正确,请将依据填在下面空格内,若不正确,请将正确的结果填在下面空格内.____ .     

圆锥曲线易错点分析

正圆锥曲线是高中数学的重要内容,在每年的高考中都占有较大的比例。本文通过精选错题,详细分析错因,达到厘清易混点、规避失分点的目的。一、对定义缺乏深刻理解例1如图1,双曲线x~2/9-y~2/16=1上有一点P到左准线的距离为16/5,则P到右焦点的距离为____。错解设F_1,F_2分别为双曲线的左、右焦点,     

对新教科书一道立几习题及答案的商榷

文 [1 ]P4 7习题 9.7第 4题是 :在一个二面角的一个面内有一点 ,它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2部 ,求二面角的度数 .文 [2 ]P4 0给出的答案中 :30°或 1 50° .笔者认为 ,这道习题的题目和答案值得商榷 .1　这是一个病题1 .1　题目的条件不足“在一个二面角的一个面内有一点”这句话意义不明确 ,这一点可以在二面角的棱上 ,也可以不在二面角的棱上 ,当它在二面角的棱上时 ,它到棱的距离和它到另一个面的距离 ,都是 0 ,满足“它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2倍” ,但此时二面角的度数是不确定的 .1 .2　题中有教科书中没定义…     

用图形性质巧解一例

<正> 例已知点P是离心率为P的双曲线上任一点,设点P到该双曲线中心O的距离是d,到两焦点F1、F2的距离分别是d1、d2.求d1+d2/d的取值范围. 分析此题的常规解法是设该双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1,点P     

一道课本习题的研究性学习

一、问题的提出本文以一道课本习题为例,谈谈对这个问题的一点做法和体会,供读者参考.高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长.证明:不妨设双曲线方程为（x²）/（a²）-（y²）/b=1（a>0,b>0）,F是右焦点（c,0）,渐近线为L:bx-ay=0,所以,F到L的距离为d=（|bc-a·0|）/（a²+b²）^1/2=（bc）/c=b,故命题得证.为方便叙述,我们将它写成一般性结论.     

一道课本习题的复习功能

通过双曲线x^2/144-y^2/25=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两个焦点的距离．     

回到定义,繁化简,难化易(高一、高二、高三)

1.直接用定义例1 已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( )(A)2. (B)3. (C)5. (D)7. (92年全国)解此题可直接用定义,因为a2=25,所以a=5,根据椭圆定义得     

用发散思维分析焦点弦

例1已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点P（M,4）到其准线的距离等于5。过焦点弦与抛物线G的交点A、B分别作抛物线G的切线l_1,l_2,且l_1,l_2交于点M,试证点M必在一条定直线上,并求出该定直线。     

对新教科书一道立几习题及答案的商榷

文[1]P47习题9.7第4题是: 在一个二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于到另一个面的距离的2部,求二面角的度数. 文[2]P40给出的答案中:30°或150°. 笔者认为,这道习题的题目和答案值得商榷.     

思考课本例题．挖掘曲线共性

平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线,那么,当这个比值是一个不等于1的常数时,动点P的轨迹是什么曲线呢？下面不妨把课本上的两个例题放在一起作一探究,看有什么新的发现．     

不可忽视定义

先看如下题目: A为椭圆x~2/9+y~2/4=1和抛线物y~2=5x的一个交点,m为A到椭圆两焦点距离之和,n为A到抛物线焦点与准线的距离之比,求m+n的值。照通常解法,此题应先解二元二次方程组求得A点坐标,再求出椭圆和抛物线焦点     

抛物线的焦点弦问题

一、有关概念1.抛物线上任意两点之间的线段,叫做抛物线的弦, 经过抛物线的焦点的弦,称为焦点弦.垂直于轴的焦点弦叫做抛物线的正焦弦. 2.从抛物线上任一点M(x0,y0)到焦点F的距离r,称为抛物线的焦点半径(如图1).根据抛物线的定义,抛物线的焦点半径等于M到准线的距离d.即|MF|=r=d=x0 P/2.