一道“希望杯”赛题的解法探讨

题目 若√2x＋1 ＋ √3y-2=4,则2x＋3y的取值范围是_____．     

一道“希望杯”培训题的解法及推广

第20届希望杯高二培训题第76题：已知正数z,y,z满足{x^2＋y^2=36,x^2＋xz＋z^2=64,y^2＋√3yz＋z^2=100,求yz＋√3xz＋2xy的值。     

一道“希望杯”赛题的思考

在一次“说解题”比赛中,市教研员给出了这样一个题目：     

一道“希望杯”赛题的探讨

题目 如图1,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a、b、c、d、e、f,则下列等式中成立的是（ ）     

一道“希望杯”培训题的解法探究

题目已知z,y,z∈R^＋,且x＋2y＋3z=1,1/x＋2/y＋3/z的最小值是__．     

两道“希望杯”赛题的多种解法

例1 (第14届"希望杯"全国初一数学邀请赛第一试试题)如图1,△ABC的面积为25cm2,AE=ED,BD=2DC,则阴影部分的面积为____cm2,四边形CDEF的面积为____cm2. 解法一:如图2,连结DF. 设S△DEB=m,S△AEF=n. 因为AE=ED, 所以S△DEB=S△AEB=m, S△DEB=S△AEF=n.     

一道“希望杯”赛题的再推广

《数理天地》09年第12期刊登了第20届“希望杯”全国数学邀请赛高一年级第2试第23题的一个推广,得到如下命题：     

一道“希望杯”培训题的解法研究

题目 设a,b,c为正常数,x,y,z为正变数,它们满足条件a/x＋b/y＋c/z=1,则x＋y＋z的最小值等于__．     

一道“希望杯”培训题的解法研究

题目已知x,y,z∈R^＋,且x＋2y＋3z=1,则1/x＋2/y＋3/z的最小值是——.     

一道＂希望杯＂赛题的求解及其推广

题目已知数列（Xn）中,     

一道希望杯赛题的解法赏析

编辑的话：“希望杯”中的许多题都有丰富的内涵,着力于这方面的研究并用于教学会收益良多。     

一道“希望杯”赛题的研究

题目若Sn和Tn分别是等差数列{an}和{bn}的前n项和,且对任意的正整数,n都满足     

一道“希望杯”赛题的背景及应用

1．题目 O是平面内一点,A、B、C、D是平面内与O不共线的三个点,点P是BC的中点且使等式λ（^→AB/｜^→AB｜＋^→AC/｜^→AC｜）＋^→OA=^→OP成立,则△ABC是（ ）     

一道“希望杯”培训题的解法探究

题目 当0〈x〈a时,不等式1/x^2＋1/（a-x）^2≥2恒成立,则a的最大值是____. 分析 要使1/x^2＋1/（a-x）^2≥2恒成立.只需[1/x^2＋1/（a-x）^2]min≥2. 于是问题转化为求1/x^2＋1/（a-x）^2的最小值,因为1/x^2＋1/（a-x）^2的最小值f（a）是关于a的式子,从而建立关于a的不等式f（a）≥2,进而可求得a的最大值.     

一道赛题的多种解法

[x]称为高斯符号,任意一个实数x．都可以写成一个整数与一个正的纯小数（或零）的和的形式,那么这个整数是[x],这个正的纯小数（或零）就是{x},即x=[x]＋{x）．     

一道“希望杯”赛题的解法探究

陈省声教授说:“数学好玩”,而我贸然补上一句:“竞赛有味”.这里的“有味”体现在数学竞赛题往往从结构到解法都充满着艺术的魅力,它吸引着人们去进行积极探索,在探索中亲自体验数学思想的智慧光辉,从而进一步产生向往感.解答数学竞赛题,除了灵活运用高中数学教材中的常规解题方法外,常常离不开各种技巧,譬如分类讨论、奇偶分析、重要不等式、递推、构造、不完全数学归纳法等等.因此就要求我们要有较强的创造性和数学机智,并能综合而灵活地运用知识、方法和技巧,才能解决它们.本文通过一道竞赛题的求解让大家体会一下.     

一道赛题的再推广和联想

在文[1]中笔者给出了13届“希望杯”高一赛题的一个推广,现记为推广1已知f(x)=ax2 bx(a≠0),若f(m) =f(n),m≠n,则f(m n)=0. 本文继续推广该赛题,并联想等差数列中一个相似的性质. 推广2 已知f(x)=ax2 bx c(a≠0),若f(m)=f(n),m≠n,则f(m n)=c. 证明根据题意可得f(m)=am2 bm十c,     

一道“希望杯”赛题的探究

题目 已知Iga＋Igb=0,则满足不等式a/a^2_1＋b/b^2＋1≤λ的取值范围是_.     

一道“希望杯”试题的研究与推广

第二十二届（2011年）“希望杯”高二第二试第21题第二问：已知x1,x2,x3∈R＋,x1＋x2＋x3=1．