函数思想——解数学问题的重要思想之一

函数思想就是指用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题.利用函数的思想解决实际问题,就是抛开所研究对象的非数学特征,抽象其数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,通过函数形式,利用函数的图象及性质解决问题,使复杂问题简单化.(1)对一些形式上看似非函数的问题,经过恰当的数学变换与构造,建立函数关系,使非函数问题转化为函数问题.     

浅谈函数思想解题

许多数学问题属于函数类型的问题,可以用函数关系和函数性质得到解决。还有许多数学问题,如一些比较大小的问题,条件求值问题,方程求解,不等式的证明,以及参数方程等,表面看来不是函数问题,但是运用函数思想去观察分析,往往可以归结成为函数问题,从而利用函数的方法得到解决。     

如何求解函数图象题

解决函数图象问题时,要探索具体问题中的数量关系和变化规律,判断清楚函数的类型,再对这类问题进行必要的分类——是分段函数还是动点问题,并且要做到,能用函数关系表示出来的,一定要表示出函数关系,进而结合函数关系进行分析;对于不能表示出函数关系的问题,要对     

一维δ函数势的定态问题

讨论了一维δ函数势的几种定态问题,包括δ函数势阱及双δ函数势阱的约束问题,δ函数势垒贯穿问题,以及周期性δ函数势场的能带问题.     

构造辅助函数 探究解题方法

构造辅助函数即经过适当的数学构造和变形,使一个非函数问题转化为函数形式,然后通过类比、联想、转化,回归到函数问题,运用函数的图象和性质,使问题获得解决．函数的思想方法就是运用运动和变化的观点,映射的思想,去分析问题的数量关系．本文对高中数学中涉及的6类问题通过构造辅助函数,运用函数的思想方法加以解决．     

关于用导数研究零点问题的一点思考

简单函数的零点问题通常可以通过函数零点的定义或二分法,也可以用数形结合的方法借助函数的图像,结合零点存在性定理判断零点的存在情况。用导数来研究零点问题,就是把函数问题转化为方程根的问题,再转化为两函数的曲线在该区间的交点问题,再用导数研究函数的性质,绘制出大致图像,运用数形结合的思想找出函数图像的交点个数,从而求解函数的零点问题。     

对函数方程的吹毛求疵

函数方程相关的函数问题,一直是函数知识中较难的学习内容,尤其更以函数方程确定的抽象函数为甚． 定义：含有未知函数的等式称为函数方程．解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合．     

例谈抽象函数常见问题及其解题策略

抽象函数的问题在全国各地的高考数学试题中均有出现,其中常见的问题包括抽象函数的定义域问题、单调性问题、周期性问题等.很多学生面对这些问题都束手无策,究其原因还是学生没有理解抽象函数的本质(抽象函数与其他函数不同,它没有准确的函数表达式,只有一些比较特殊的函数,这导致很多学生无法理解).本文介绍和分析常见抽象函数有关的问题,并提出相应的求解策略,希望能够对学生解题有所帮助.     

赏析知识交汇点处的函数图像问题

函数是高中数学的基石,函数图像又是表述函数问题的重要工具,因此函数图像问题与其它知识的联系非常紧密。尤其是导数和向量的引入,拓宽了函数图像问题的命题空间,出现了不少的创新题,下面我们就来赏析知识交汇处的函数图像问题。     

非函数问题的函数解法

函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题获解．对于非函数问题,有时候通过构造函数转化为函数问题研究,往往起到事半功倍之效．     

例题中常见的几类抽象函数的解题策略

抽象函数是函数中较为特殊的一类,它没有具体的对应关系或者函数解析式,只有一些函数满足的条件或性质.抽象函数的常考问题一般是以已知的性质和条件分析该函数的其他性质,表现的题型为求解抽象函数的值,求解抽象函数的定义域或值域,以及求抽象函数的单调区间等.本文介绍几类抽象函数问题中的常考问题及其解题方法,以期帮助同学们理清解答对应抽象函数问题的思路,提高解题正确率.     

数形结合思想在函数零点问题中的应用

在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解．本文例说如下．     

函数单调性在不等式中的应用

函数思想,就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究,从而使问题获解．函数思想是贯穿高中数学的主线,在解决方程、不等式、数列、解析几何等有关问题中,函数思想发挥着核心作用,函数思想的运用包括两个步骤：首先,将要解决的问题转化为一个函数问题（要求具有转化问题的意识）,然后运用函数的思想方法加以解决,     

函数的零点问题

函数零点问题是微积分中比较常见,也是比较难解决的问题。本文就连续函数及导函数零点问题进行讨论。在讨论函数零点存在时,本文将零点定理进行推广并得到有用的结果;在讨论导函数零点时,本文给出构造辅助函数的许多种方法。这对解决导函数零点问题提供了许多方便。最后本文讨论了多元函数的零点问题。     

数形结合思想在函数零点问题中的应用

<正>在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解.本文例说如下.例1设函数     

浅谈函数思想在解题中的应用

把某些数学问题或实际问题转化成函数问题,利用函数的性质解之,是函数思想的体现.     

函数思想在数列问题中的运用

数列是特殊的函数,许多数列问题可借助函数思想解决.学生可借助函数图像,巧用函数的单调性,构造新的函数解数列问题.     

导数的一些特殊应用

常见的导数应用问题主要有以下几类:①研究函数(通常涉及到的函数类型有三次函数、指数函数、对数函数、分式类函数等)的单调性、极值和最值,②解或证明不等式(等价于函数图像的位置关系问题),③研究方程的解(等价于函数图像的交点问题),④研究几何、物理或生活实际问题.有时问题中的函数、方程或不等     

抓主线 明特征 回归原点——从近三年浙江高考压轴试题看函数与导数问题的求解策略

本文谈高考压轴试题函数与导数问题的求解策略.首先,突出函数意识,函数与导数问题核心是函数性质的研究,其次,研究函数性质难点在于函数研究对象的确定,一些问题中需要根据具体特点对函数结构做适当的转化,然后,利用导数工具的问题往往会有一些特殊点,用好特殊点就可能事半功倍.     

初中数学三类函数常见考查题型及解题思路

众所周知,一次函数、二次函数和反比例函数是初中数学函数的主要组成部分,也是初中数学函数问题的主要考查内容.常见的函数问题不仅是对函数图象和基本性质的考查,还能够联系其他知识点进行考查.本文主要结合例题分别对一次函数、二次函数、反比例函数的常见题型和对应解题思路进行分析,帮助学生更全面地了解函数问题,更高效地解答相关问题.