直线方程x=my＋n的巧用

1．直线方程x=my＋n的特征 直线与x轴的交点坐标为（n,0）;当m=0时,直线与x轴垂直,但它不能表示与y轴垂直的直线;当m≠0时,直线斜率为1/m;若直线的倾斜角为a（a≠0）,则m=1/tana。     

一道“希望杯”培训题的解法研究

此题呈现得非常巧妙,它蕴含着多种解题方法,本文介绍八种方法,供参考． 1．判别式法解法1以直线OA为x轴,以OA方向为x轴的正方向,过点O垂直于直线OA的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则     

一道竞赛题的解法探究

题目("希望杯"第六届全国青少年数学大赛2010年决赛试题)如图1,直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,C是y轴上一点,沿直线AC折叠AB刚好落在x轴上AB1处,求直线AC的解析式.     

有心圆锥曲线的一组性质的补充与推广

张淑萍在《中学数学教学参考》1999年第 9期《有心圆锥曲线的一组性质》一文中给出了有心圆锥曲经的一组性质 (如图 1所示 ) :性质 1:若双曲线 C1 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知双曲线 C1的实轴为长轴 ,虚轴为短轴的椭圆 C2 (以下简称椭圆 C2 ) .性质 2 :若双曲线 C2 的弦 PQ和实轴 A′A所在直线垂直 ,则直线 A′P与直线 AQ的交点的轨迹是以已知椭圆的长轴为实轴 ,短轴为虚轴的双曲线 C1 (以下简称双曲线 C1 ) .性质 3:若双曲线 C1 上任意一点与两顶点 A′,A的连线与椭圆 C2 相交于…     

例谈直线方程的求解

1．反射光线的直线方程 例1光线从点A（-3,4）射出,到工轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D（-1,6）,求BC所在直线的方程．     

类比两道考题得出的一般结论

题1设A是单位圆x^2＋y^2=1上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,     

一个极易疏忽的截距问题

在直线方程中，截距的定义为：如果直线和x轴的交点为（a，0）,则a叫做直线在x轴上的截距，简称横截距．如果直线和y轴的交点为（0，b），则b叫做直线在y轴上的截距，简称纵截距．当直线经过原点时，即a＝b＝0时，横截距和纵截距相等，都是0．某数学书中有这样一道题：求过点P（3，-2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．原书解法为：设直线在两轴上的截距为a，则所求直线方程为由点P（3，-2）在直线上，得=1，解得a＝1．所得直线方程为x y=1．这里少了一个解．上面已谈到，直线经过原点时，a＝b＝0，就不适用于截距式方程，但这一点极易…     

错在哪里?

题:已知a、b分别是直线在x轴、y轴上的截距,且1/a 1/b为定值,那未这些直线必过一定点,并求其坐标。证明设1/a 1/b=λ(λ是常数),直线方程为x/a y/b=1, 则1/b=λa-1/a以之代入直线方程得 (x-y-a) λay=0。它表示此直线系通过二直线     

与一次函数有关的竞赛题归类解析

一、求一次函数解析式例1(第23届"希望杯"初二第1试)在平面直角坐标系中,先将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得直线关于y轴作轴对称变换,则经过两次变换后,所得直线的表达式是()     

两种直线方程的特征及应用比较

<正>一、直线方程x=my+n的特征(1)过x轴上一点(n,0);(2)若直线的斜率为k(k≠0),则k=1/m(m≠0);若直线的倾斜角为α(α≠0),则m=1/tanα;若m=0,直线方程为x=n,此时直线的斜率不存在;(3)应用范围:能表示与x轴垂直的直线(即斜率不存在),不能表示与x轴平行的直线(即斜率为0).二、直线方程y=k(x-x_0)+y_0的特征     

由一道试题探究圆锥曲线的一组线段中点性质

<正>1.试题与解答题目(2022年1月北京市朝阳区高三期末)已知曲线■.(1)若曲线ω是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)当m=1时,过点E(1, 0)作斜率为■的直线l交曲线ω于点A, B (A, B异于顶点),交直线x=2于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点C,直线BQ交x轴于点D,求线段CD中点M的坐标.     

小心丢了直线

1．倾斜角“漏失”。丢了直线 例1已知直线l在y轴上的截距为3，     

看图像别看走了眼——压轴题错解辨析

广州市各区教研交流试题：如图1，平行于X轴的直线AB与直线OB：y1=kx相交于点B，点C为OB的中点，以点C为顶点的抛物线y2=x^2＋bx＋1/2去经过点A、B，直线CD⊥x轴于点D．     

一道高中联赛预赛题的多解与拓展

2014年陕西数学联赛预赛题:如图1,已知圆O:x~2+~2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.     

两道习题的常见错解剖析

一、数学二册(上)习题7·2求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线的方程.错解:因为所求直线在两轴上的截距相等,所以可设所求轴方程是ax+ay=1,即x+y=a,又因为所求直线过点P(2,3),所以2+3=a,即a=5,所以,所求直线的方程是x+y=5.剖析:上述解法中,设所求直线的截距式,其中字母a在分母上,隐含条件就是a≠0,而此题的含义中并未规定截距不能为0,所以,上述解法中漏掉了截距a=0的情况.正解:(1)当直线在两轴上的截距a=0时,直线过原点,所以直线的方程是0y--33=0x--22,即3x-2y=0.(2)当直线在两轴上的截距a≠0时,因为所求直线在两轴上的截距相等,所…     

关于直线同y轴所成的角

如果直线l同y轴相交,则将直线ι沿逆时针旋转到第一次与y轴平行(重合)时所转过的角,称为ι对于y轴的倾斜角,记作β.如果l与y轴平行或重合,则规定β=0°.因此,0°≤β<180°.把关于y轴的倾斜角的正切,称为关于y轴斜率,记作k_y=tg β,(关于x轴的倾斜角和斜率分别记作a和k_x=tg a) 斜率公式.过两点P(x_1,y_1,),Q(x_2,y_2)(x_1≠x_2)的直线的斜率为k_y=(x_2-x_1)/(y_2-y_1)。     

横看成岭侧成峰,远近高低各不同——一道题目的多种解法

题目经过点P(4,3)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.解法1:利用直线的点斜式方程.     

浅谈直线问题两个解法

例1直线与两坐标正半轴围成面积过点P(2,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,求当△OAB面积最小值时直线l的方程:分析:设方程x/a+y/b=1,p代入2/a+1/b=1①(这里a、b为横纵截距)     

与直线方程有关的三个最值问题

在解析几何中，以下问题比较典型，如图1，直线l过点P(1，2)，分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，若再添加一条件，就可确定直线l的方程．由于问题涉及直线与坐标轴的交点，故可考虑直线的截距式方程，设直线l：     

2001年广东省高考数学第21题的拓广

20 0 1年广东省高考数学第 2 1题 :已知椭圆 :ｘ22 ｙ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线上且ＢＣ ∥ｘ轴 ,求证 :直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 .此题对一般性结论仍成立 ,还可以拓广到其它圆锥曲线 .拓广 1　已知椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线上且ＢＣ∥ｘ轴 ,求证 :直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 (ａ >ｂ>0 ) .　　　　　图 1证明　如图 1,记直线ＡＣ与ｘ轴的交点为Ｎ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 .…