“方程的根与函数的零点”一课的教学设计

<正>一、教材分析"方程的根与函数的零点"是人教A版必修《数学1》第三章第3. 1. 1节的内容.本节课通过判断一元二次方程根的存在性以及根的个数,建立起二次方程的根与相应二次函数零点之间的关系.然后由特殊到一般,将其推广到一般方程与相应函数的情形,让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系以及函数在某个区间上存在零点的判定方法.这既     

基于“二次函数”的“二次不等式”迁移式学习研究

<正>对于“二次不等式”的学习,同学们可从二次函数知识进行迁移,先分析涉及的思想方法:第一,函数与方程思想.请同学从函数的角度看待一元二次方程,看待一元二次不等式,感受初中函数知识的统领作用;第二,数形结合思想.同学们可以结合对二次函数图象的理解,了解二次函数与二次不等式的关系,并能够结合二次函数中的二次项系数、一元二次方程的根两个要素,画出二次函数的图象,然后结合图象求出二次不等式;第三,化归与转化思想.将一元二次方程解答的问题转化为函数问题解答,     

二次函数

二次函数是初中数学的重要内容之一,是初中数学和高中数学相联系的纽带．二次函数与已经学习过的一次函数、反比例函数一样,都是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．通过对二次函数的研究,有助于我们进一步理解函数的概念、领会函数的思想．本章主要内容是二次函数的定义、图像及其性质,用函数的观点重新审视一元二次方程,运用二次函数的知识解决简单的实际问题．通过本章的学习,要能根据对实际问题的分析,来确定二次函数的关系式,体会二次函数的意义;要会用描点法画出二次函数的图像,能从图形上认识二次函数的性质;会确定二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标,能用这些知识去解决问题;能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．     

如何解代数几何综合题

代数、几何综合题所涉及的重要知识一般有:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系;一次函数和二次函数的图象及其性质,圆的有关性质和相似形;解直角三角形等.解题中用到的数学思想方法主要有:方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及待定系数法、配方法等.     

一元二次方程

课标导航1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.2.经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力.3.了解一元二次方程及其相关概念.理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想方法.4.能够利用一元二次方程解决有关的实际问题,能够根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步发展分析问题和解决问题的意识和能力.5.知识网络.要点解析1.识别一元二次方程,应注意:(1)一元二…     

梳理《二次函数》基础 形成函数学习能力

<正>函数是初中数学的一个重要组成部分,而二次函数则是初中函数的一个重要内容,该部分在函数中占了很大的比重.一、学习目标1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系,通过对实际问     

用函数与方程思想求解含参变量的一元二次方程

函数与方程思想是近代数学中的重要思想方法。它在求解含参变量的一元二次方程这一类问题中有着广泛的应用。其主要内容是将方程的问题转化为函数问题。即将有区间限制的一元二次方程的求解问题转化为一元二次函数在该区间内与x轴的交点问题．     

《二次函数应用——利润问题》教学反思

正一、教学地位二次函数探究题是中考的一个热点,也是一个重点,利用二次函数求最大利润问题是其中的典型代表,又是本章学习的一个难点,并且与一元二次方程有紧密的联系.二、教学过程1.明确目标,定主题上课前利用PPT出示了本堂课学习的目标:(1)从实际问题中寻找变量之间的二次函数关系,并应用函数的知识求出最大(或最小)值;(2)将实际问题转化为数学问题,体现数学的建模思想.     

二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的"青睐",成为高考考查的热点.     

从一元二次方程根的分布谈一题多解

<正>函数与方程是高一数学必修1的重要内容,要求学生会判断一元二次方程根的存在性及根的个数,由于学生自身对二次函数的畏惧感,以及初中对二次函数的要求与高中要求的差异性,致使学生感到无从下手.下面从一道常规题如手,采用多种解法,试图揭示解决一元二次方程根的分布的一般解法,以期对同学们的学习有所帮助和启迪.例1若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解,求实数a的取值范围.分析:观察方程的结构特点,可转化为含"2x"的一元二次     

怎样解答函数综合题

关于函数综合题，主要考查学生对函数及其图像、方程与一元二次方程根与系数的关系、几何相关内容等知识的综合运用能力．常见的题型以反映正比例函数、反比例函数、二次函数几种函数之间的关系的综合题；二次三项式、一元二次方程、二次函数等三个“二次”之间的关系的综合题；直角坐标系中的几何问题的综合题为主．这类题的核     

“3个二次”题型与高考走势

因为函数、方程思想是高中数学的重要思想之一，所以与“3个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）有关的数学问题很多，是数学高考试题中常考常新的热点．     

二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的“青睐”,成为高考考查的热点.     

节外生枝 枝繁叶茂——一堂数学课的思考

高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元二次方程的关系.备课时,我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识,然后利用多媒体演示一元二次函数的图像,让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系,进而得出函数、方程与不等式的关系.对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等,我都作了一番思考.我想,只要按照备课计划完成这堂课,教学效果应该是不错的.然而,新课程的课堂…     

教学中出现的数形转换

国家推行新课程改革,各地涌现出不少新课程教材,其中北京师范大学出版社出版的《数学义务教育课程标准实验教科书》是步子迈得较大的。书中的学习素材体现了现实性,注重学生的探索、交流过程,适应学生的年龄需求。但是,在这当中也有一些值得去探讨的地方,比如在九年级下中“二次函数与一元二次方程”的教材安排,笔者通过具体的教学实践验证发现存在不少的问题。一、质疑背景教材上首先通过竖直上抛小球的问题情境,使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的联系。然后引导学生探讨二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数…     

适用判别式求最值的几种类型

一元二次方程根的判别式可用来判断方程根的个数及二次函数图象与x轴交点情况,除此之外,根的判别式还可以求一些函数的最值．     

关于二次函数性质的几点拓展

二次函数与一元二次方程之间有着密切的联系. 在二次函数y=ax2 bx c(a≠0)中,令y=0,即得一元二次方程ax2 bx c=0.若此时方程有实数根,则此实数根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标.从这个基本事实出发,即可得到如下一些基本关系: 1.判别二次函数图象与x轴有无交点,可运用相应的一元二次方程根的     

"找规律"教学设计与评析

教学目标:1.让学生经历探索间隔排列的两种物体个数之间关系的过程,知道其个数关系。2.通过观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等活动,培养学生用数学眼光观察周围事物、用数学观点分析日常生活中各种现象的意识和能力。3.激发学生对数学问题的好奇心,发展学生的数学思考。教学重点:经历间隔现象中简单规律的探索过程。教学难点:     

利用二次函数讨论与一元二次方程的实根有关的问题

函数是高中阶段数学学习的核心内容。而作为函数当中的代表，二次函数在高中数学的地位更是重中之重，二次函数与一元二次方程及一元二次不等式这三个二次式间的关系十分密切．本文从二次函数与一元二次方程的关系这一层面．向读者阐述了它们的关系。希望收到以点代面的效果．     

节外生枝枝繁叶茂--一堂数学课的思考

高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元 二次方程的关系。备课时，我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识。然后利用多媒体演示一元二次函数的图像，让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。进而得出函数、方程与不等式的关系，对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等，我都作了一番思考。