椭圆中两个特殊三角形的性质及应用

定义1 椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形． 定义2 椭圆上任意一点与两组对应顶点所构成的三角形称为顶点三角形． 本文给出上述两个三角形与离心率e之间关系的几条性质，并例举性质的应用．     

例谈圆锥曲线中的“焦点三角形”及相关计算

一个顶点在椭圆(双曲线)上,另两个顶点为椭圆(双曲线)焦点的三角形叫椭圆(双曲线)的焦点三角形.与焦点三角形有关的问题可以综合地考查三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式及圆锥曲线的定义和标准方程等知识,因此很有必要对椭圆(双曲线)的焦点三角形进行系统地研究.     

椭圆焦三角形的若干性质

我们把椭圆上某一点与两焦点所构成的三角形称之为焦三角形,焦三角形中位于椭圆上的那个顶点称非焦顶点.这样可得出椭圆焦     

椭圆“顶点三角形”的一个美妙几何性质及简证

在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示.     

椭圆的“顶焦点三角形”性质探究

在椭圆中,我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形,类似地,我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形.在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特     

椭圆焦点三角形的性质及其巧用

以椭圆上一点与椭圆两焦点为顶点的三角形叫椭圆焦点三角形.它具有下面的一些性质.若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>)中,F_1、F_2是两焦点,P为椭圆上任一点,∠PF_1F_2=α,∠PF_2F_1=β,e为离心率,则     

顶点三角形的向量性质

本刊2007年第8期《有心圆锥曲线顶点三角形的性质》（简称文[1]）一文,研究了椭圆、双曲线的顶点三角形盼陛质．受其启发,本文进一步探讨顶点三角形的向量性质,并简介其应用．     

浅析圆锥曲线的焦点三角形问题

椭圆、双曲线的焦点三角形的两个顶点是焦点,第三个顶点在圆锥曲线上,故称之为焦点三角形。圆锥曲线焦点三角形问题,涉及几何、向量、三角、函数等多领域的知识与方法,综合性强﹑思维强度高,是圆锥曲线知识的重点与难点,这类问题全方位反映焦点三角形问题的几何特征,一般考查周长、离心率、面积,最值等问题。在解决和焦点三角形有关的问题时,要注意椭圆、双曲线定义的运用,另外注意三角形中正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识的运用。     

三角形的“三心”与椭圆的一个和谐性质

近期,笔者受一道试题的启发,经过探究发现,三角形的“三心”(即重心、外心、垂心)与椭圆之间存在着一种和谐有趣的性质.现将结论行文如下,以期抛砖引玉. 命题 如果三角形的重心、外心、垂心3点共线,且它们的连线平行于三角形的一条边,那么这条边所对的顶点的轨迹是一个椭圆.     

与椭圆有关的三角形面积的最大值

在学习椭圆的过程中,常会碰到一些三角形与椭圆的中心、焦点、顶点有关,这些三角形面积的最大值有的易求,有的不易求,有的还需用到特殊的方法.下面将用不同的方法来探求这些三角形面积的最大值.     

再探椭圆焦点三角形的性质

在《高中数学课程标准》中关于"椭圆"内容有这样的要求:"经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质."其中,椭圆焦点三角形的性质为学生应掌握的椭圆相关性质之一,以它为载体可以考查学生的基础知识、基本技能、基本方法和三者综合应用的能力.因此,很有必要对椭圆焦点三角形的性质展开研究.     

再论椭圆的外伴圆和内伴椭圆

本文探讨了自椭圆Г的外伴圆Ω上向其内伴椭圆Π所作两切线的性质,证明了以Ω上任一点为顶点恰有一个Ω的内接三角形外切于Π.     

椭圆中内接三角形的特殊性质探究

<正>当三角形的三个顶点都在椭圆上时,我们可称此三角形为椭圆中的内接三角形。笔者经过探究发现,椭圆中的内接三角形具有以下性质:已知椭圆x~2、a~2+y~2、b~2=1(a>b>0),P(x P,y P),A,B为椭圆上的不同三点,且k_(PA)·k_(PB)=y_P~2/x_P~2。     

椭圆及其性质

解析几何作为高中数学的核心内容在每年的高考试卷中都有体现,主要考查的内容与圆锥曲线的定义相关或以圆锥曲线的简单性质为背景,涉及圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.椭圆是圆锥曲线中最重要的一节,考查尤以定义的运用为多,特别是焦点三角形问题,有关离心率的问题是考查热点,而直线与椭圆的问题常考常新.     

顶点为椭圆上一点和两焦点的三角形面积问题的探讨

本文通过对学生解法中错误的分析,对椭圆内一类三角形(三个顶点分别为椭圆上一点和椭圆的两焦点)面积问题进行了探讨,以达到避免命题错误、把握解题规律的目的.     

中点在解题中的作用

<正>在线段上,把线段分成两条相等线段的点,叫做该线段的中点.利用中点可计算线段长度,或平分线段作为题目的一个条件.与中点相关的,还有任意三角形中线和中位线的应用,等腰三角形三线合一性质,直角三角形斜边中线性质等,因此,应该将构造上述基本图形作为解决中点问题的途径.一、任意三角形的一边上有中点1.连结顶点,构造中线平分三角形的面积当我们遇到题目中有三角形中线条件,题目涉及问题又与面积有关时,可利用该三     

用焦点三角形面积公式速解高考题(高二、高三)

我们把以椭圆(或双曲线)上任一点和两焦点为顶点的三角形称为椭圆(或双曲线)的焦点三角形.在近年高考、竞赛中几乎都有涉及到焦点三角形的客观题,同时还发现此三角形面积起了核心作用,下面加以介绍.     

圆锥曲线的特征三角形

本文研究圆锥曲线的切线与其特征三角形的关系.1.椭圆的特征三角形如图1,点M在椭圆上,F_1、F_2是椭圆的两个焦点,延长F_1M到N,使MN=MF_2,由此得到一个等腰△MNF_2(点M与长轴上的顶点重合时除外),我们称这个三角形为椭圆的一个特征三角形.     

椭圆中的“焦点三角形”性质及应用

“焦点三角形”问题是考试中比较常见的考题．椭圆“焦点三角形”的定义为：椭圆上的任意一点（除长轴端点外）与两个焦点构成的三角形．通常“焦点三角形”的问题都有意地考查了椭圆的定义、三角形中的正弦、余弦定理、三角形的面积、内角大小等知识,现笔者就椭圆“焦点三角形”的性质及应用举例分析如下．     

关于一类三角形的面积及其性质

讨论下述课题;中心在原点,焦点在X轴上的椭圆方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1设点p(x,y)是椭圆上的一点;且随圆(1)的顶点排除在外,很显然,任意选择椭圆中的两个顶点,并与点p(x,y)连结,都能构成三角形,指出这些三角形面积的性质.同样的,对于共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1,-x~2/a~2+y~2/b~2=1也有相应结果.