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一、填空题 1.AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若AP:PB=3:1,,则CD等于 2.如图1,CD是O的直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足为E,如果CE=2,AB=8,那么ED=_,O的半径r=_.(江苏省徐州市) 3.如果O的半径为5cm,一条弦长为8 cm,那么这条弦的弦心距为 cm(安徽省) 4.在圆内接四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:4,那么∠D= (吉林省) 5.如图 2,BA是半圆O的直径,点C在O上.若∠ABC=50°,则∠A= (吉林省) 6.如图3,AB是O的直径… 相似文献
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“圆”是初中几何的重要内容 ,其性质、定理较多 ,题目涉及面较广 ,综合性较强。有关圆题的证明 ,大多数都需要添加适当的辅助线 ,以沟通条件与结论之间的内在联系方能获证 ,现根据圆题中不同的已知条图 1件 ,将常见添辅助线的方法归纳为以下几种。一、若题目中有“直径”这一条件时 ,一般作直径上的圆周角 ,利用“直径上的圆周角是直角”这一性质来证明。例 1 如图 1 ,已知AD是△ABC外接圆的直径 ,CF⊥AD交AB、AD于E、F ,求证 :AE·AB =AF·AD。证明 :连结BDAD是直径 ∠ABD =90°CE⊥AD ∠AFE =90… 相似文献
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刘运宜 《中学数学教学参考》2001,(8)
在圆中 ,不少命题的证明都涉及到相交弦、平行弦和公共弦 ,因此构造三弦是我们解决与圆有关命题的有效途径之一 .如果构造得恰当 ,它既可以传递弧、弦、角之间的数量关系 ,又可直接应用圆中的有关定理 ,从而使我们需要解决的问题获得圆满解决 .下面分类举例说明构造三弦的方法及其应用 .一、构造相交弦例 1 如图 1 ,已知 :AE为△ABC外接圆O的直经 ,交BC于D .求证 :ADDE=tgB·tgC .证明 :过A作AK⊥BC ,垂足为K ,并延长交⊙O于F ,连结EF .在Rt△ABK和Rt△ACK中 ,由锐角三角函数得tgB =AKBK ,… 相似文献
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“三线合一”指的是《几何》第二册第67页上的一个推论:“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.”这是等腰三角形的重要性质之一,运用时应作如下理解:如图1,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,在下列三个条件中:(1)∠BAD=∠CAD;(2)AD⊥BC;(3)BD=DC,满足其中任意一个条件时,都能立刻推出其余两个成立.下面举例说明它的应用.一、证明线段相等例1如图2,△ABC中,D、E在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.证明作AF⊥BC于F,则由“三线合… 相似文献
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同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .这类问题的基本类型有两种 :一是大圆的弦与小圆相交或从大圆上一点引小圆的割线 ,即涉及小圆的割线问题 ;二是大圆的弦与小圆相切 ,即涉及小圆的切线问题 .解答前一类型的问题 ,常作的辅助线是作弦心距或小圆的切线 ;解答后一类型的问题常作的辅助线是作经过切点的半径 .例 1 如图 1 ,在以O为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦AB交小圆于C、D两点 .求证 :AC =BD .( 1 998年内蒙古自治区呼和浩特市中考题 )证明 过O作OE⊥CD于E ,则CE =DE .∵ OE⊥AB于E ,∴ AE =BE .… 相似文献
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垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线,它具有如下重要性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.求解某些几何证明问题,从构造线段垂直平分线人手,然后利用其性质,可简化思维过程,收到事半功倍的效果.例1如图1,D、E是△ABC的边BC上两点,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.证明过A作AF⊥BC于F.∵AB=AC,∴BF=CF.∵BD=CE,∴DF=EF.∴AF是DE的垂直平分线.∴AD=AE.例2如图2,E为△ABC的∠A的平分线AD上一点,AB>AC.求证:AB… 相似文献
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一题多解有利于开拓思路,培养思维能力.本文将研究一道几何题的多种证法,供读者参考.题目如图1,已知ABC为等边三角形,延长BC到D,又延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE.求证:CE=DE.分析利用全等三角形证明两条线段相等是最基本而又最常用的方法.但在给定图形中并没有以CE、DE为一对对应边的全等三角形,因此必须添加辅助线,构成证题所需的全等三角形.具体添加辅助线的方法有如下六种:(1)在AE上取一点F,使AF=CD,连结DF(如图1),则EF=BC=AC,BF=BD.于是,欲证CE=D… 相似文献
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题:如图1,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C,且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.本题为1999年全国初中数学联合竞赛第二试第二题,具有一定难度和探索性.本文对此题作如下思考.一、题目的多种新解法解证此题的关键是得出∠ABF=∠CAD,故有以下新解法.解法1:如图1,设∠CAD=α,∠ABF=β,由BD=4CD,有S△ADCS△ADB=1412AD·AC·sinα12AD·ABsin(90°-α)=14ACAB·tgα=14.由A… 相似文献
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圆锥曲线中与对称轴不垂直的焦点弦两端点为A、B(当曲线是双曲线时 ,A、B在双曲线的同一支上 ) ,其在对应的准线上的射影分别是D、C ,四点A、B、C、D所围成的四边形称之为圆锥曲线的焦直角梯形 ,简称为焦直角梯形 .如图 1,焦直角梯形ABCD中 ,显然有|AF| =e|AD| ,|BF|=e|BC| ,其中e为离心率 . 图 1性质 1 焦直角梯形ABCD中 ,F为焦点 ,EF ⊥CD于E ,P为EF的中点 ,则A、P、C ,B、P、D三点共线 .证明 连结AC交EF于P′(如图 1) ,设|AD|=m ,|BC| =n ,则|AF| =… 相似文献
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几何证题思路的获得是学生最感头痛的问题,特别是到了初三总复习时,他们面对众多的知识与方法,更难以发现思路的突破口。因此,教师必须重视几何证题思路分析,让学生掌握一定的思考方法。下面以初三复习中的一个题为例,谈谈指导学生获得几何证题思路的方法。已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F。求证:DE=DF。教师出示上述例题后,引导学生思考问题:看到本题条件、结论和图形,你会想到用什么方法来证明?学生思考了一会儿,有人说,由图形易知证明△BDE△CDF,… 相似文献
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熊跃农 《中学数学教学参考》1997,(4)
隐去结论,让学生自己去探索湖南省长沙市第29中学熊跃农我们先看一组问题:图11.如图1,两圆相交于A、B两点,过B点的直线交两圆于C、E,在BA的延长线上任取一点P,连结PC、PE,分别交两圆于D、F.(1)图中除A、B、C、D及A、B、E、F两组四... 相似文献
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吴数才 《中学数学教学参考》1999,(5)
1998年全国初中数学竞赛第二试第11小题是一道几何计算题.图1题目如图1,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在BC上,且BE⊥FE,求△CEF的面积.对此,文[1]给出几种解法,知识与技巧含量方面作出较全面深... 相似文献
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全等三角形是能够完全重合的两个三角形 ,它们的对应边相等 ,对应角相等 .巧用这两个相等 ,可顺利地解答一些几何求值和证明问题 .例 1 如图 1 ,在△ABC中 ,∠ACB =90° ,AC=BC ,AE是BC边上的中线 ,过C作CF⊥AE ,垂足是F ,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D ,AC =1 2 .求BD的长 . ( 1 997年浙江省中考题 ) 解 ∵ ∠ACB =90°,CF⊥AE于F ,∴ ∠ 1 =90° -∠ 3=∠ 2 .在△DBC和△ECA中 ,∵ ∠DBC =∠ECA =90° ,BC =AC ,∠ 1 =∠ 2 ,∴ △DBC≌△ECA .∴ BD =CE .∵ C… 相似文献
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人教社义务教育几何课本中 ,有众多例题、习题可作变式 ,本文仅就几何第三册 1 0 2页第 1题作一探索。题目 已知 :如图 ,在⊙O中 ,弦AB =CD ,延长图 1AB到E ,延长CD到F ,使BE =DF ,求证 :EF的垂直平分线经过点O。1 运动图形 ,结论不变变 1 如图 2 ,运动E、F ,使BE =DF。变 2 如图 3,运动E、F ,使BE =CF。变 3 如图 4 ,运动F ,使BE =CF。 图 2 图 3 图 42 交换结论与题设变 4 已知 :如图 1 ,在⊙O中 ,弦AB =CD ,E、F分别是AB、CD延长线上的点 ,且EF的中垂线… 相似文献
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根据等边三角形的定义和等腰三角形判定定理及其推论,可得证明等边三角形的4种思路.现分别举例说明如下.1.证三边都相等例1如图1,在等边ABC中,分别延长AB到D,BC到E,CA到F,使BD=CE=AF求证:DEF是等边三角形.分析只须证DE=EF=DF即可.在BDE和CEF中,BD=CE,BC=AC,CE=AF,BE=CF.ABC=ACB=60°,DBK=ECF=120°BDECEFDE=KF.同理可证DE=DF,问题可证.2.证三个角都相等例2如图2,在等边ABC的三边AB、BC、CA上各取一… 相似文献
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[题目]如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<√2).(I)求MN的长. 相似文献
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一个四边形面积定理的应用曾祥术(湖南省龙山县石羔中学416801)图1如图1,BD、CE相交于△ABC内一点F,对于四边形AEFD的面积,有如下定理:定理在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,BD与CE相交于点F,且AEEB=m,ADDC=n... 相似文献
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1 题目与解法研究2 0 0 1年高考题 19(文 2 0 )题 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为F ,经过点F的直线交抛物线于A、B两点 ,点C在抛物线的准线上 ,且BC∥x轴 ,证明直线AC经过原过O . 图 1证 1 如图 1,记x轴与抛物线准线l的交点为E ,过A作AD⊥l,D是垂足 ,于是有AD ∥EF∥BC .连结AC与EF相交于点N ,则|EN||AD| =|CN||AC| =|BF||AB|,|NF||BC| =|AF||AB|.根据抛物线的几何性质有|AF|=|AD| ,|BF|=|BC| ,所以|EN|=|AD|·|BF|… 相似文献