例说裂项相消法求解分式问题

<正>在各级各类考试中,对于一些复杂的分式的化简、求值等问题,求解时往往用到裂项相消法,即将所求式的每个分式分解为两个式子的差,求和时中间的一些项相加抵消,从而使看似复杂的问题轻松获解.需要注意的是,在相加抵消时,有的是依次抵消,有的是间隔项抵消,特别是间隔项抵消时要注意规律性.另外,裂项相消后剩余的正项和负项的项数一样多.下面,分类例析裂项相消法在求解分式问题中的应用.     

“分式型”二次根式的化简技巧

“分式型”二次根式的化简，是中考和竞赛中的常见题型，现举例说明这类题的化简技巧．     

分式化简求值的几种常用技巧

分式是初中代数中一种重要的代数式,将一复杂的分式恒等变形化为一简单的表示我们称为化简,是分式中的重要题型,是学生的一项基本数学技能,也是中考命题的热点.下面,我们通过举例说明分式的化简方法,供同学们参考.     

例说分式求和之裂项相消法

<正>涉及多项分式求和问题,直接通分往往难以解决.若利用裂项相消法,即把每个分式拆成两个分式之差的形式,这样常可抵消一些中间项,使看似复杂的问题得以解决.下面举例说明,与大家分享.一、常用裂项公式若n,k均为正整数,则有     

二次根式化简求值的常用技巧

二次根式(常见的有分式型,复合二次根式型,无限循环型或混合型)的化简求值,是中考及各级各类数学竞赛中的常见题目.下面举例谈谈八种常见方法——约分法、裂项法、取倒法、配方法、公式法、平方法、方程法、换元法,     

分式问题的求解策略

分式的化简、求值、证明及分式方程等,是初中数学竞赛的重要内容.解答此类问题,需要锐敏的观察分析能力与一定的技巧.本文以初中数学竞赛试题为例,介绍几种分式问题的求解策略.     

初中数学分式化简求值技巧总结

分式是贯穿初中数学的一个重要教学内容,分式问题在中考和数学竞赛中都是非常常见的题型,具有运算综合、技巧性大且灵活性强的特点,注重考查学生的思维方式、思维技巧,同时对学生的创新能力也是一种考验.在分式化简求值中合理地运用一些技巧不仅能够有效地将复杂的问题简化,提高解题速度,还能够提高解题的正确率,进而达到事半功倍的效果.本文主要对初中数学分式化简求值的技巧进行分析和总结.     

分式通分的常用方法

在进行分式运算时，如果能选用适当的方法进行通分，往往能使运算化繁为简，大大简化计算过程．下面介绍几种常用的方法，供同学们参考．一、直接通分法解把分母按a－b，b－c，c－a循环整理，得二、整体通分法例2化简：解把题目中的整式部分看作一个整体，则三、逐步通分法例3化简．解从左向右逐步通分，得（1989年浙江省初二数学竞赛试题）四、分组通分法解把第一、三项，第二、四项各为一组先通分，则五、局部通分法例6化简解原式一六、先拆项合并再通分例7化简：z解由恒等日七、先运用分配律再通分八、失约分化简再通分九、利用分式的基…     

分式加减的运算技巧

通分是分式加减运算的关键．通分时，除了应用通分的基本方法外，有时还可以根据分式的本身结构，以及算式中几个分式的相互关系，选择简捷的运算方法．这样不仅可避免一些复杂的运算，而且可以减少错误．本文从以下几个方面举例说明这种解题的技巧．一、整体通分二、分组通分三、逐式通分四、先化简，后通分五、逆用法则．裂项相消找一统提示及答案4．用例5的方法＊．先用例5的方法，再o。。。J＿店。7提示：．答案分式加减的运算技巧@沈坚     

让数学复习课同样值得期待——记一堂“分式”复习课教学设计

复习课除了系统的知识梳理以外,教师更应着眼于数学思想和方法的渗透."分式"复习课仅仅通过少量的几个式子完成了整块分式内容的复习,从给出几个代数式,到添加符号成为化简题,再到添加条件完成分式求值,环环相扣,层层深入.既使学生获得必需的重要知识及基本的思想方法,达到数学能力提升的目的,又激发学生的好奇心和求知欲,使学生不断发现、提出和创造性地解决问题.     

运用拆项法解题的若干技巧

纵观近几年来的各级数学竞赛,几乎年年都有许多求值、化简题,解这类题,常需要先把一个常数分拆为两数的和或差或10的方幂形式,有时需把分式分拆为两项之差,使问题得以简解,这便是拆项法,它的应用非常广泛,本文归纳总结出用拆项法解题的若干技巧。 1 利用平方(立方)差公式拆项例1 (1987年四川省初中数学联赛题)     

代入法在分式求值中的应用

<正>分式的求值运算,一般是在分式化简后,将字母的取值代入进行计算.下面以部分中考试题为例,介绍代入法在分式求值中的应用方法与技巧.一、直接代入法该方法是指将分式化简后,把题中字母给定的取值直接代入进行计算.例1(2013年南宁)先化简,再求值:x x-1+1x-()1÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.     

分式计算解题例说

在初中数学中,分式的计算常是中考及各类竞赛的常考项目,笔者把教学中的一些经验和体会介绍给读者,仅供参考. 在分式化简时常要注意分式的分子和分母的因式分解,便于发现相同的因式,还要注意整体思想,把一个代数式看成一个字母.     

分式通分说技巧

分式的加减运算常需要通分．有些运算的分式较复杂,若不运用通分技巧,一动手就求最简公分母,用一次通分的方法,往往使运算繁杂．反之,整体观察各分式的分子、分母的不同特征,灵活运用解题技巧,则能化繁为简,事半功倍．一、先约分后通分分析本题特征：前两个分式的分子。分母有公因式,故可通过先约分降次,从而简化运算．二、先拆项化简后通分分析本题可将每个分式拆成部分分式的差后,消去一些分式．三、先化简分子后通分四、逐步通分五、换元通分分式通分说技巧@吴友智     

巧妙拆裂 简便解题

代数中的一些分式、根式的计算化简或解分式方程、根式方程,若按一般的解法有时会很繁,也容易出差错,若能仔细观察,分析其特点,巧妙地拆项、裂项,将会使运算简捷、方便、正确,起到事半功倍的效果,同时也能培养学生思维的灵活性和学习数学、钻研数学的兴趣.     

一类根式的化简技巧

含有根式的分式的化简,是中考、竞赛中的常见题型。若用常规解法:分母有理化,有时会很繁琐,甚至会陷入“困境”,如能根据题的常见题目本身的特点,采用灵活的解题技巧,则会收     

分式加减运算的常用技巧

分式运算是初中数学中的一项基本运算,它灵活性大,技巧性强．本文通过实例介绍分式加减运算中的常用技巧,供参考．一、分解因式的分后再相加减分析分子、分母分解因式后可约分．二、裂项相消后再相加减分析各分式都能拆成两个分式之差,能够消去一些项,则化难为易．三、整体通分分析整式部分可化为,把作为一个整体通分后便于利用公式．四、分步通分分析根据分母特点,分步通分,事半功倍．五、分组通分分析根据分母特点,分组通分,可获简解。六、各分式化简后再相加减分析利用多项式除法,化各分式为整式与最简分式之和再计算较为方便…     

分式运算中的常用技巧

一、分式加减运算中的常用技巧1.把每个分式化简后再进行加减运算在做分式的加减运算时,首先观察每个分式是否为最简分式,如果不是最简分式,要先化成最简分式后再进行加减运算,这样就可以避免不必要的复杂运算,提高解题的速度.     

分式的化简及求值技巧

将分式的化简与求值是初中数学要求同学们必须掌握的一项基本技能。在分式的化简与求值过程中,合理地使用一些技巧,常使问题化繁为简,事半功倍。举例说明如下,供同学们解题时参考。一、巧消元     

巧化分式

在化简分式,尤其是一些较复杂分式时,采用适当的技巧,往往可化繁为简、化难为易。下面介绍几种方法,供参考。1、运用拆分法化简。2、设辅助本知数换元化简。3、根据隐含条件化简。巧化分式@赵洪军