二次根式新题大观园

近年全国各地中考试卷中,不断涌现出与二次根式有关的创新型试题.它们构思巧妙、设计新颖,具有一定的开放性、探索性和综合性,较好地考查对二次根式有关概念、性质的理解与运用,熟练进行二次根式计算的能力.下面以近年中考试题为例,希望能帮助同学们熟悉新题型,迎接新挑战!一、数形结合题例1已知m、n在数轴上的位置如下图所示,试化简:(?)     

二次根式新题展播

一、定义新运算 例1 若规定两数a,b通过“＊”运算可得到4ab,即a＊b=4ab．例如2＊6=4×2×6．     

二次根式的非负性和运用

在实数范围内,二次根式%!a表示非负数a的算术平方根,它具有两个非负性:(1)%!a≥0;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”,可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.例1已知%!x y-3 %!2x-y 6=0,求x、y的值.分析:     

二次根式学案

一、二次根式的概念 1.像√a（a≥0）,√5,√2/3,√（a-b^2）,这种表示算术平方根的代数式叫做二次根式.     

用整体思想简化二次根式求值

一、整体代入 把已知或已知变形后的式子作为一个整体，代人求值式或求值式的化简式，可避免局部运算带来的麻烦。     

谈谈对二次根式的概念的理解

“式子√-a(a≥0)叫做二次根式”(九年义务教育教科书代数第二册&;#183;人民教育出版社)。正确理解二次根式的概念，对学生在后一阶段的学习(有关二次根式的化简和计算)、阶段性的考试和毕业、升学考试中有着非常重要的作用。     

二次根式的非负性与运用

在实数范围内，我们知道式子V舀表示非负数a的算术平方根，它具有两个非负性:(l)V石~)0;(2)a蒸0.运用这两个简单的非负性可以解决一些似乎无从下手的二次根式问题.例1已知V不厂3一 V丢二歹花一=0，求:、y的值.分析:因为诉不歹二丁蒸。，V云二开石)0，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.可知V趾一拓=0，一卜仃一3=0，_、_，。从阳}解乙，得x二一1，厂4 12x-y干6二0，点评:二次根式的非负性(即V万)0)和绝对值、完全平方的非负性一样，在解未知数个数多于方程个数问题中起着十分重要的作用，其依据是“若几个非负数的和等于0，…     

“二次根式”易错题选析

[剖析]产生错解的原因是不理解二次根式的定义．因为当a〈0时，√a无意义。所以a不能是任意实数；因为、√a表示a的算术平方根，所以应选D．     

二次根式运算“十四技巧”

二次根式的混合运算在初中代数中占有很重要的地位，其方法颇多，技巧较强．本文归纳如下。     

中考“二次根式”创新题回眸

“阅读理解，判断探究”是近年来中考试题的新题型之一，下面举例说明。     

数的开方与二次根式

2要点剖析2．1平方根、算术平方根、立方根的概念（1）平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）．正数a有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是0;负数没有平方根．     

二次根式的求值技巧

正二次根式求值问题是二次根式学习中常见的问题。解答时必须考虑利用一些解题技巧。下面举例说明,供同学们学习时参考。一、利用二次根式的定义例1已知x,y为实数,且满足(1+x)~(1/2)-(y-1)(1-y)~(1/2)=0,则x~(2013)-y~(2013)=____。分析由二次根式的定义,     

例谈二次根式运算中的解题思想

数学思想是我们在数学知识的学习和运用过程中逐渐形成的，应通过反思感悟它的解题妙用．现就二次根式运算问题举例说明。     

二次根式值问题的几例解法

二次根式的求值问题,一般是先化简再求值;如果不能化简,而将已知值直接代入计算,将非常冗繁,但如先将已知式与所求式进行适当的变形,则可得到简捷的解答．     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,而√a也表示a的算术平方根.如果√a有意义,√a中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式√a的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的“左膀右臂”,别忘了它们.