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一、解函数题例1.方程lgx+x-3=0的解x0所在区间为以下选项中的哪一个?A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,∞)解析:如图1,先构造函数f(x)=lgx与g(x)=3-x并作出它们的图象,如图1可知可以确定x∈(1,3),但f(2)-g(2)=lg2-1<0,即x=2时,f(x)2.同理:f(3)-g(3)=lg3-0>0,即x=3时,知f(x)>g(x),∴x0<3.∴答案为C.例2.求函数y=x√+1-x√的值域.解析:作y1=x√,y2=1-x√的图象,如图2,由函数图1的定义域为[0,1]和图象知:函数在x=0,x=1时,有最小值1;在x=12时,取最大值2√.(对称性图象)∴函数的值域是[1,2√].二、解不等式例3.求不等式5-4x-x2√≥x解集.图2… 相似文献
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“数”与“形”之间密不可分,它们相互转化,相辅相成.数形结合不应仅仅作为一种解题方法,而应作为一种基本的、重要的数学思想来学习、研究和掌握运用.数形结合能力的提高,有利于从数与形的结合上深刻认识数学问题的实质.本文通过实例介绍了数形结合思想方法的运用技巧. 相似文献
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马传舜 《青苹果(高中版)》2008,(2):18-20
<正>数形结合思想既是数学学科的重要思想,又是数学研究的常用方法。利用数形结合思想解题就是在解决和几何图形有关的问题时,将图形信息转化成代数信息,利用数量特征,将其转化成代数问题;在解决与数量相关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题。 相似文献
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曾志宏 《语数外学习(高中版)》2008,(11):50-53
众所周知,数形结合思想是一种重要的数学思想,它已被广泛地运用于数学教学中,在每年的高考中都有所体现.著名数学家华罗庚先生云:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”之所以重视这一思想,是因为它可同时体现数(代数)和形(几何)的优点,既借助几何图形给人以形象直观的理解,又不乏用代数方法给予严密的逻辑论证(推理), 相似文献
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陈琳艳 《读与写:教育教学刊》2021,(11)
数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法,因此数形结合思想在小学教学中有着非常重要的作用。加强利用图形描述和分析问题,能够把复杂的数学问题变得简明形象,有助于学生找到解决问题的思路。借助数形结合的思想,不但帮助学生直观地理解数学,而且可以培养学生思维能力,提高学生的数学素养。 相似文献
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我国著名数学家华罗庚曾经说:“数与形本两依倚,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微。”数形结合思想在数学解题中的重要性被一语道破。数形结合法是高中数学重要解题思想之一,它的运用可以将图形问题的复杂性转化成数量问题的简洁性,也可以将抽象的数量问题性转化成直观的图形问题,从而使得复杂、抽象的数学问题变得简单、具体,从而使学生易于理解,提高解题能力。与此同时,还有利于培养学生的创新性思维。 相似文献
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<正>数形结合方法沟通了"数"与"形"之间的联系,"数"因"形"而直观,"形"因"数"而深刻.数形结合已成为解题的重要方法,但在运用数形结合方法时,有时容易犯经验主义错误,以偏概全.一、错误迁移例1通项公式为an=an2+n的数列{an},若满足a1an+1对n≥8恒成立,求实数a的取值范围.解当n≥8时,an>an+1恒成立,即a11<-,只要1a<--.2n+1(2n+1)=min17 相似文献
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数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,恰当地应用数形结合可以使很多问题能迎刃而解.本文借助高考题分类例说如下. 相似文献
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数学家华罗庚先生曾说过:"数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!"寥寥数语,将数形关系淋漓尽致地表达出来。"数形结合"作为一种重要的数学思想,在高中数学教学中占有重要的地位,这在近几年高考试卷中可见一斑。高考题中有许多 相似文献
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刘淑娟 《数理化学习(初中版)》2013,(8):15
数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,并充分利用这种结合寻找解题的思路,使问题得到解决的思想方法.主要包含"以形助数"和"以数助形"两个方面.其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明"数"之间的联系,即以形作为手段,数 相似文献
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赵红英 《中国科教创新导刊》2009,(18):205-205
数与形与一定条件下是可以相互转化的,在研究与解决问题时,将反映问题的抽象的数量关系与直观的空间图形结合起来考查,即将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法,我们称它为"数形结合的思想方法"。通过对图形的认识、数形的转化,培养思维的灵活性、形象性,使问题化难为易、化抽象为具体。 相似文献