概率问题要注意“等可能”

古典概型和几何概型是高中阶段概率问题的两种基本题型,＂基本事件是等可能发生的＂是它们概念的共同要求.通过两个具体例子分析了学生的错误原因：基本事件不等可能,并提出了避免此类错误的几点建议.     

“火眼金睛”——概率中等可能的判断与选取

概率是新课程高考的热点、重点、难点,两种概率模型交替出现．对于概率问题最基本的认识——基本事件的等可能性却往往成为概率教学中易忽视的教学点．因此,概率问题中等可能的判断与选取要成为概率教学的基础和出发点．     

“火眼金睛”——概率中等可能的判断与选取

概率是新课程高考的热点、重点、难点,两种概率模型交替出现.对于概率问题最基本的认识——基本事件的等可能性却往往成为概率教学中易忽视的教学点.因此,概率问题中等可能的判断与选取要成为概率教学的基础和出发点.     

掀起“几何概率”的盖头来

几何概率是新教材必修3《概率》一章中新增的内容．几何概型是在古典概型的基础上进一步发展,是等可能事件的概念从有限到无限延伸．几何概型与古典概型的主要区别就是,几何概型中等可能事件是无限多个,而古典概型中等可能事件只有有限多个．在古典概型中,因为基本事件是有限个,据古典概型的计算公式,只要知道所求事件包含的基本事件个数再除以总的基本事件个数就可以了．而在几何概型中,由于基本事件是无限多个,因此几何概型的计算要用到度量空间中的维数和测度．     

几何概率疑点初探

几何概率是一种概率模型,是在古典概型的基础上进一步发展起来的,是等可能事件从有限向无限的延伸.作为高中数学新课程的新增内容之一,此内容中学数学教师在教学过程中一般都是边学边教,难免存在一些"疑点".本文笔者结合自身的教学实践,通过几个例题,针对与几何概率相关的疑点问题谈几点认识.例1判断下列命题的正误.命题1:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.命题2:概率等于1的事件是必然事件,概率等于0的事件是不可能事件.     

从“概率与中奖”谈等可能、古典概型与频率

频率、等可能和古典概型是概率学习的重要基础。三者之中频率是基础的基础,等可能是基于频率的假设,当然这个假设符合直观和经验,而古典概型则是对等可能事件的一种量化。对三者之间关系的认识,有助于我们更好地理解概率这门学科,加深对它的认识,进而更好地了解世界。     

咬文嚼字 求解概率

在古典概型中,利用等可能性的概念,我们可以计算某一类问题的概率．不过,古典概型要求可能事件的总数必须有限．因此,历史上有不少人把这种做法推广到有无限多结果而又具有某种等可能的事件上,这类问题一般可以通过几何模型,即几何概型来求解．显然,研究等可能事件概率的问题关键在于确定其属于古典概型还是几何概型,     

几何概型问题的解题要点例析

在高中数学教材(人教A版)中,"几何概型"的定义为:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型有如下两个特征:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A发生的概率为:     

由一道“错题”引发的思考

本文由一道练习题引出在解决古典概型问题时要首先考虑我们所构造的基本事件空间中的基本事件是否是等可能的．并讨论了如果不是等可能的应该如何构造等可能的基本事件的方法。     

盘点概率七种“致命的过失”

易错点扫描1."有序"与"无序"混同,导致基本事件的个数求错.2."非等可能"与"等可能"混同,对古典概型的等可能性理解不清.3.对古典概型的有限性把握不准而将古典概型误判为几何概型.     

把握“缩减样本空间” 突破“条件概率”

条件概率是概率论中最重要又最基本的概念之一,同时也是高中概率的一个难点。这一概念比较抽象,同学们难以清楚地理解,在求解有关问题时,往往无处着手,出现思维障碍。究其原因,基本上是在学习过程中,没有足够重视条件概率的概念,而是把重点放在了公式的运用上。现紧紧围绕“缩减样本空间”,谈谈对“条件概率”难点的突破。     

改变教学方式 突出探究过程——“3.3.1几何概型”教学设计及反思

本节课的教学设计突出学生学习过程的设计,使学生经历直观感知、归纳类比、反思与建构等数学思维过程,并通过自主探究与合作交流的学习方式自己归纳出几何概型的概念和基本特征,通过探究多个实例,使学生熟悉用比例解法解决概率问题,并能正确区分不同的几何度量,解决实际生活中的概率问题,发展自身的抽象思维和应用意识.     

改变教学方式突出探究过程——“3．3．1几何概型”教学设计及反思

本节课的教学设计突出学生学习过程的设计,使学生经历直观感知、归纳类比、反思与建构等数学思维过程,并通过自主探究与合作交流的学习方式自己归纳出几何概型的概念和基本特征,通过探究多个实例,使学生熟悉用比例解法解决概率问题,并能正确区分不同的几何度量,解决实际生活中的概率问题,发展自身的抽象思维和应用意识．     

由一道有趣的概率题谈古典概型与几何概型

正一、一道有趣的概率题有一道在全国各地广为流传的求概率的问题:将一根长10cm的铁丝用剪刀剪成两段,然后再将每一段剪成等长的两段,并用这四段铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积大于6 cm2的概率等于().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解如图,AB为长10cm的铁丝,剪断点为M,设AM=x(0x10),则矩形面积为x/2·10-x/2.     

查漏补缺之概率统计

高考对概率统计知识的考查,近几年都至少保持有1道客观题和1道主观题,难度中等,且题型相对连续、稳定,突出考查基本概念和基本公式,同时考查同学们的抽象概括、运算求解能力.本文将概率统计知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

求解概率题的“四个忽视”

概率知识应用非常广泛,正因为如此,概率问题更具有生活性、时代性和综合性,往往有一定的难度,容易出错.现介绍＂四个忽视＂,请注意防范. 一、忽视古典概型的特征 例1一个不透明的口袋内装有大小相同的6个球,其中4个白球,2个黑球,从中一次摸出2个球.求摸出的2个球都是白球的概率.     

从高考试题看概率考查点

<正>概率是高中数学中与现实生活联系密切的内容,每年必考,且分值比例高于课时比例.一般是中低档题,题型为选择题、填空题、解答题.古典概型的计算是概率统计的基础,因此,是高考考查的重点内容,试题经常与对立事件的概率有关.一、考查古典概型的概率计算     

概率热点问题分析

概率在中学数学教材中占有独特的地位.在近几年的数学高考中概率成为高考命题的一个新热点.如2007年的全国及各地的高考试卷中,有18道试题考查等可能性事件的概率,有14道试题考查对立事件的概率,有15道试题考查互斥事件有一个发生的概率.所以等可能性事件的概率、对立事件的概率、互斥事件有一个发生的概率是高考对概率问题考查的热点和重点.同时,新增加的几何概型也是可能的新热点.那么我们就具体看一看概率的热     

查漏补缺之概率统计

高考对概率统计知识的考查,近几年都至少保持有1道客观题和1道主观题,难度中等,且题型相对连续、稳定,突出考查基本概念和基本公式,同时考查同学们的抽象概括、运算求解能力.本文将概率统计知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

突出内涵揭示 关注知识构建——“几何概型”（概念课）教学设计与评析

几何概型是继“古典概型”之后的又一类等可能概率模型,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．本节课学生通过对丰富而具体的实例的观察、分析、抽象、概括,亲历几何概型的概念建构过程,并在运用中进一步理解概念,培养学生的思维能力,提高学生的建模能力．