旋转变换帮你铺路架桥

在近几年的数学竞赛中 ,运用到旋转变换的试题频频出现 ,而这类问题往往是参赛同学最棘手的 .对此 ,希望本文能给读者以帮助和提高 .一、旋转变换的基础知识平面内的旋转变换是将平面图形 F绕平面内的一个定点 O旋转一个定角α得到图形 F′,定点 O叫做旋转中心 ,定角α叫做旋转角 ,当α=180°时 ,称为中心对称变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1)变换前后的对应图形是全等形 ;( 2 )任意两条对应线段间的夹角都等于旋转角 .运用旋转变换的主要目的是 :通过将部分图形绕某一定点旋转后 ,将其搬到另一个新的位置 ,使题设条件相对集中 ,从而让条…     

中心对称与旋转——数学竞赛辅导系列讲座（14）

如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后,它和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个定点成中心对称,这个定点叫做对称中心.中心对称保持图形全等.把一个图形绕着一个定点按一定方向旋转一个角度而得到另一个图形,这种变换叫做旋转变换,这个定点叫做旋转中心.旋转变换保持图形全等.中心对称和旋转是几何变换中的基本变换,对给定的图形(或其中的一部分),可以通过旋转,改变位置后重新组合,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系,找到不变量,进而揭示条件与结论之间的内在联系,发现证题途径.例1如图1,如果四边形CDEF绕某点P旋转以后与正…     

旋转在平面几何中的应用

将平面图形绕着平面内的一个定点旋转一定的角度,叫做旋转变换.在旋转变换下,我们要抓住旋转图形中对应线段、对应角保持不变,通过旋转变换可以把     

旋转变换在平面几何问题解决中的应用

在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形变换称为旋转变换,这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角.合理利用旋转变换可以解决特殊三角形,特殊四边形和正多边形等问题.下面结合实例谈一谈旋转变换在平面几何题中的应用.1旋转变换在特殊三角形中的应用在正三角形问题中经常利用旋转变换解决问     

旋转变换的妙用

平面几何中的一些题目,由于涉及的知识面广,多变性强,因此难度较大。利用旋转变换,常可使得一些复杂的甚至感到无从下手的题目迎刃而解。本文将通过几例,从不同角度谈谈这一方法的运用。1 旋转变换的定义及性质 定义:将平面图形F上各点绕一定点O转动同一个角度θ得图形F′,这种变换称为旋转变换,简称为旋转。记作R(O,θ)。这里的定点O叫做旋转中心。角度θ叫做旋转角或转幅。     

旋转变换在几何证题中的应用

旋转变换即是指将某一图形绕着某一定点旋转一个角度所进行的位置变换.这个定点叫做旋转中心,所旋转的角度叫做旋转角. 对于图形中具有等边特征的几何命题,若能恰当地运用旋转变换迁移元素的位置,常常能以简驭繁,给出灵活巧妙的证明方法.施行旋转变     

四个方面搞定旋转

旋转变换是图形变换的一种,在学习时很多同学感到没有抓手,不知学什么、怎样学.在这里从以下四个方面谈谈旋转变换和旋转变换在解证几何题中的运用.一、旋转变换的定义将平面图形绕这平面内一个定点P旋转一个定角α,这样的变换叫旋转变换,点P叫旋转中心,α叫旋转角.二、旋转变换的性质1.旋转前后图形全等,旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等;2.旋转变换的对应直线的夹角等于旋转角;3.旋转中心的对应点是自身.三、确定旋转中心和旋转角的基本方法旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上,其功能是把分散的条件相对集中,     

神奇的旋转

将平面图形F绕该平面内的一个定点0按一定方向旋转一个定角θ，得到平面图形F’，这样的变换称为旋转变换．O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．     

旋转与勾股定理在解题中的巧妙结合

旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α，得到了与原图形形状、大小完全相同的图形F2，其中定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角。     

旋转中的考点剖析

<正>在中考数学图形的变换中,旋转是最为常见、最为重要的变换,也是中考的常考点.下面我们将一起关注旋转中有关知识与常见的模型、题型.一、旋转的有关知识1。定义.在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素.     

如何判断一个运动现象是旋转

近期接到许多教师或教研员的电话,询问怎么判断一个运动现象是旋转的问题.由于平移、旋转、对称是课标教材内容,属于新增加的知识,对于没有学过高等几何的教师来说,有一定的难度,下面就旋转问题作简单的回答.首先,我们要搞清楚旋转的概念.旋转的概念有许多表述,主要有以下几个.旋转是一种等距变换“.如果你在一张纸上画一个图形,在纸上固定一个黑点,把铅笔尖置于黑点上,并且绕着黑点转动这张纸,那么这种转动就模示了一个旋转.在一次转动中,原图形中的点都绕着一个固定的中心点旋转或转动一个恒等的角度.旋转是由旋转中心、旋转量和旋转方向所确定的.[”1]“在欧氏平面上,把每一点P绕一定点旋转一定角变到另一点P′,如此产生的变换叫做旋转变换,简称旋转.此定点叫做旋转中心,定角叫做旋转角.[”2]“设O是平面π上一个定点,θ是一个定角(有向角).如果平面π的一个变换,使得对于平面π上任意一点A与其对应点A′之间,恒有1.OA′=OA;2.∠AOA′=θ.则这个变换称为平面π的一个旋转变换.记作(R O,θ).其中,定点O称为旋转中心,定角θ称为旋转角.[”3]从上面三个定义可以看出旋转有三个特征:一个定点(旋转中心)、一个定角(方向角)...     

诠释旋转知识要点

一、图形的旋转在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一个角度,这样的图形的运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.图形的旋转不改变图形的大小与形状,旋转是由旋转中心与旋     

探究旋转变换 感受数学之美——2005年中考旋转变换试题一览

新课标中“旋转变换”,是保持两点间距离不变的变换。通过旋转变换后,往往能感受到图形变换的乐趣和价值。下面列举2005中考旋转变换试题几例, 供大家赏析。例1 (2005年南京市)在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°。 (1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°。( ) ②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为     

活用旋转的性质解题

把一个平面图形绕着平面内的一个定点按一定方向旋转一个角度,叫做图形的旋转,该定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转的性质在求解几何问题,尤其是与三角形、四边形等有关的问题中有着重要的作用.利用旋转的性质解题时,我们往往首先需要确定旋转中心,再确定旋转的方向与角度.下面以几道典型题目为例进行解析,供同学们参考.     

走进多姿的旋转

一、要点剖析1.旋转的定义:将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。2.旋转的三要素:①旋转中心:图形所绕的固定点。②旋转方向:分为顺时针和逆时针两种方向。③旋转角:图形所转动的角。3.旋转的性质:旋转不会改变图形的形状;旋转不会改变图形的大小。也就是说旋转变化前后     

走近中考 看“旋转的角度”

正《图形的旋转》是苏科版教科书中八年级内容《中心对称图形》的起始内容,是学生继平移、轴对称之后学习的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分.综观近年各地区的中考试卷,发现其试题变得更加新颖、灵活,在注重加强对基础知识考查的同时,也增强了对学生的运用意识与综合解题能力的考查,例如多个地区在近年中考试题中就增强了对旋转变换的考查.现结合这些中考试题谈谈对旋转类问题的思考,以供商榷.     

2011中考之图形的旋转

旋转是图形变换的一种重要情形,从内容及形式上说,中考主要从三个方面来考查:(1)直接考查基本概念;(2)考查与之相关的坐标及作图;(3)与其他知识融合的综合题.中考知识梳理1.关于旋转的基本概念在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,定点O称为旋     

旋转变换

一、定义 把图形F绕平面上的一个定点O旋转一个角度α，得到图形F‘，这样的由图形F到图形F‘的变换叫做旋转变换,由此可知这一变换有三个要素:一是对谁旋转；二是绕谁旋转；三是旋转方向及角度。     

怎样简化或避免分类讨论简

《图形的旋转》是苏科版教科书中八年级内容《中心对称图形》的起始内容,是学生继平移、轴对称之后学习的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分综观近年各地区的中考试卷,发现其试题变得更加新颖、灵活,在注重加强对基础知识考查的同时,也增强了对学生的运用意识与综合解题能力的考查,例如多个地区在近年中考试题中就增强了对旋转变换的考查.现结合这些中考试题谈谈对旋转类问题的思考,以供商榷.     

平面图形旋转变换研究及应用

所谓旋转变换指的是： 如果图形Ｆ与图形Ｆ’的点之间建立了一一对应关系,并且： １、图形Ｆ上任一点Ａ与图形Ｆ’上的对应点Ａ’与某定点Ｏ的距离相等,即 ＯＡ＝ ＯＡ’ ２、定点Ｏ对图形Ｆ与Ｆ’上每双对应点连线ＡＡ’、ＢＢ’所张的视角相等,即 ＡＯＡ’＝ ＢＯＢ’＝ ,且有相同的转向（同为顺时针或为边时针）,则从图形Ｆ到图形 Ｆ’的变换叫做统定点 Ｏ的旋转变换,定点 Ｏ叫做旋转中心,它对图形Ｆ与Ｆ’的任一双对应点连线ＡＡ’所张的视角 叫做旋转角。也就是平面图形Ｆ以一个固定点Ｏ为中心,沿着一个方向（顺时针或逆时针）…