什么是好问题

什么样的问题才是一个好问题?波利亚认为,一个好的问题应具备如下特征:1.问题是现实的、有趣的;2.问题具有较强的挑战性和探索性;3.问题的解决具有解法的多样性和思维多样化;4.问题能推广或扩充到各种情形.根据波利亚对好问题给出的四个特征,在教学中,教师设计问题时,要注意从以下方面考虑.     

高中学生数学问题意识的缺失与对策

1问题的提出俗话说:学问学问,边学边问.著名科学家爱因斯坦指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决一个问题也许是一个数学上的或实验上的技能而已,     

数学问题转换例说

在解决一些比较复杂的题目时 ,解题的途径不那么明朗 ,经常需要对问题进行转换 ,即从不同的角度去观察问题 ,产生新的联想 ,理出解题思路 .这种转换的思想常常表现为以下几种情况 .1　已知条件与问题结论的转换一些难度较大的题目 ,条件与结论之间的距离较远 ,条件一般不易直接用上 ,这时往往需要把条件向结论或把结论向条件推演、变换或转化 ,使二者沟通 ,建立联系 .这实际上也就是我们常说的 ,在探求解题思路时 ,交替使用分析与综合的思考方法 .例 1　若函数 f(x) =x2 -x +k ,且log2 f(a) =2 ,f(log2 a) =k(a≠ 1) .(1)求 f(log2 x)的最小…     

浅谈环境问题与可持续发展环境观

一、环境问题 1.环境问题的含义和分类 环境问题是由于自然或人为的原因而造成的环境污染和破坏,对人类产生不利影响或危害的现象.按成因可分为原生环境问题和次生环境问题两类,当前环境科学研究的重点内容是次生环境问题.     

感受中考问题解决性试题

近年来的数学中考题中,出现了一些问题解决性试题.其特点是结合实际情况提出问题,然后给出或要求我们探索出解决问题的一般方法及一般结论,再灵活运用一般方法或一般结论去解决相关的问题.现结合八年级的知识,以2011年的中考题为例介绍如下:例1(山东省青岛市中考试题)问题提出我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较     

一个值得商榷的追击问题

追击问题是高中物理的重点也是一个难点,笔者在追击问题的教学中发现一个值得探讨的追击问题题目:某高速公路边交通警示牌有如图1所示的标记,其意义是指车辆的速度(填“瞬时”或“平均”)不得超过90km/h.若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车,反应时间是1s,假设车辆刹车的加速     

例谈实现问题向课题转化的三个基本步骤

对于"问题即课题"一说,我们可以进行如下辨析:课题,《现代汉语词典》解释为:研究或讨论的主要问题或亟待解决的重大事项;问题,《现代汉语词典》解释为:1.要求回答或解释的题目;2.须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难;3.关键;重要之点;4.事故或麻烦。很显然,"问题"与"课题"虽然近义,却应该是两个不同概念。     

超重与失重现象在解题过程中的妙用

物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于 (或小于 )物体所受重力的情况称为超重(或失重 )现象 .当物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于零的这种状态 .叫做完全失重状态 .在有些物理问题中 ,直接用超重与失重解答会显得十分简捷准确 ,现举例说明如下 .一、定性分析对于一些只需作定性分析的问题 ,利用超重或失重的概念能够巧妙地使问题得到解决 .在具体分析过程中 ,关键是正确判断系统的超重与失重现象 ,清楚系统的重心位置的变化情况 .当系统的重心加速上升时为超重 ,当系统的重心加速下降时为失重 .例 1　如图 1所示 ,A为电磁铁 ,C为…     

如何认识问题的深层结构

引言对数学问题的求解,实质上是对问题结构的一种认识或揭示.对客观存在着的问题结构,人们的认识会有深有浅,从而产生浅层结构与深层结构的区别.(1)对问题本身的浅层认识首先     

用球解决距离最值问题

<正>球有很好的对称性,一些距离问题若转化为球面上的点与点的距离、与直线的距离或与平面的距离,可使问题变得简单明了.【例1】如图1,直线l⊥平面α,垂足为O,在直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=槡5.该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动:(1)A∈l;(2)C∈α.     

立体几何中开放性问题解法初探

随着素质教育的开展 ,高考数学中对于开放性问题的考查力度逐渐加强 ,近年来 ,都有以开放性命题形式出现的立体几何问题 .立体几何中的开放性问题 ,对于培养学生的空间想象能力 ,提高数学思维 ,渗透数学思想方法有着重要的意义 .本文试就此类问题的解法加以分类探讨 ,望由此窥见一斑 .1　构建函数或方程求解有些开放性问题 ,除了一些“固定”的线线、线面、面面关系外 ,常含有一些“动态”的内容 ,在很多情况下 ,可以构建目标函数 (或方程 ) ,用代数的方法来解决 .图 1例 1　如图 1,正方形 ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面 ABCD⊥平面 …     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,可根据不等式的结构特点,恰当地构造函数,将证明转化为函数问题来研究,常常会使问题的研究得到简化.一、构造一次函数例1｜a｜<1,｜b｜<1,｜c｜<1,求证:ab bc ca 1>0.分析直接来证明比较困难,观察到不等式的左边是a(或b或c)的一次二项式,可以构造一次函数来研     

高考热点——递推数列问题分类解析

近年来的高考数学试题中 ,常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题 ,这些问题综合性强、思维力度大、能力要求高 ,是同学们感到棘手的一类疑难问题 .本文从思路、方法到一般结论与模型 ,进行深入浅出的分类解析 .1　线性递推问题此类问题的一般模型是已知 (或可求得 )线性递推关系 :an+ 1 =can+ d,a1 =b(其中 b,c,d均为常数 ,且 c≠ 0 ,1)求通项 an.常用下述方法求解 .1.1　递推法即以 an+ 1 =can+ d作为递推公式直接进行递推 ,并归纳得到通项 an.an=can-1 + d=c(can+ 2 + d) + d=c2 an-2+ (1+ c) d=c2 (can-3 + d) + (1+ c) d=c3 an-3…     

如何认识问题的深层结构

引言对数学问题的求解,实质上是对问题结构的一种认识或揭示.对客观存在着的问题结构,人们的认识会有深有浅,从而产生浅层结构与深层结构的区别.(1)对问题本身的浅层认识首先表现为:停留在事实性内容或叙述形式(甚至条件出现的前后)上,从而看不透:不同的事实性内容或不同的叙述形式有相同的数学结构,但发现不了缺少一针见血的本质揭示.(2)对问题解法的浅层认识首先表现为:问题虽能求解但比较麻烦,或者是过程过于曲折,或者是无思维、思     

导数在数列问题中的应用

导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可看作特殊的函数,所以自然可联想、尝试、应用导数知识解决数列问题.1利用导数确定数列的最大或最小项例1已知数列{an}的通项an=8n2-n3,n∈N*,求数列{an}的最大项.解构造辅助函数f(x)=8x2-x3(x>0),则f′(x)=     

化归思想——探究递推数列通项的利剑

对于如何解题,G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.解决数学问题的过程是创造性的思维活动过程,其重要的特点是思维的变通性和流畅性.当我们接触的问题难以入手时,思维就不应停留在原问题上,而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题,通过对新问题的解决,达到解决原问题的目的.本文运用化归思想,构造新等差、等比数列,例谈几类递推数列通项的求解思路,希望能给备考中的广大师生一些启发.1 a_n=a·a_(n-1) b 型若 a_n=a·a_(n-1)b(a,b 为常数且 a≠0,a≠1,     

共线向量在解题中的应用

向量a与b(b≠0)共线的充要条件是a=λb(或x1y2-x2y1=0).这一结论在近几年高考的解析几何问题中比较常见.本文例谈用它处理三角及代数问题.例1已知一次函数f(x)=ax b且-1≤f(-1)≤2,-2≤f(2)≤3,求f(3)的取值范围.分析由条件知f(-1)=-a b,f(2)=2a b,f(3)=3a b.构造向量a=(2-(-1)     

认真分析 寻求多解

导数具有丰富多彩的性质和特性,利用导数研究或处理以前学过的一些问题,既可以加深对导数的理解,又可以使得有些数学问题得到简化.下面选解评析几例. 一、判断或证明函数的单调性[例1] 已知a≥1,求证:函数f(x)=x2+1~(1/x2+1)-ax在[0,∞)上是单调函数.     

本刊投稿须知

一、对稿件的基本要求文章应关注学前教育与儿童发展领域的基本理论问题或重大实践问题,能够反映该领域研究的最新动向或实践发展的迫切需要,视野开阔、研究规范、观点正确、论证充分、逻辑合理、数据真实、内容完整、表述清晰,具有较高的创新性与学术价值。二、投稿与稿件处理1.作者须登陆本刊网站(www.xqjyyj.com)进行在线投稿,文责自负,切勿一稿多投。本刊未委托任何个人或机构代征稿     

高中数学课堂中心问题的设计策略

1 数学教学中的中心问题 数学问题,是指在数学知识的学习过程中,从思维层面产生的疑惑或者是一些矛盾.在高中数学课堂教学中,教师提出的数学问题,多种多样,层次不 一.什么是数学教学中的中心问题? (1)中心问题是针对概念的本质所提出的问题.通过对中心问题的探讨,学生能有效的解释或反映所学数学知识的数学本质,或者是解决一类问题的基本策略.