一次难忘的解题历程

在数学复习时,我遇到了下面一道题目：若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论：     

例析初中数学解题常用策略

一、分析运用隐含条件 例1 若关于x的一元二次方程2x^2-2x＋3m-1=0的两个实数根为x1、x2,且x1·x2〉≈x1＋x2-4,则实数m的取值范围是（ ）     

在解题过程中培养思维能力与技巧

一、解题过程的方程思想例1已知a、b是两个不相等的实数,且使a~2- a-1=0和b~2-b-1=0成立,求a~2+b~2的值。分析本题的叙述似乎与方程无关,更与方程的根无关,应引导学生注意已知条件,挖掘知识的内在联系和例题本身蕴含的内在规律,就能联想到a、b是     

构造一元二次方程解题

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）满足： 1．当△〉0时,方程有两个不相等的实数根;     

一元二次方程中值得重视的问题

有一些考查学生对一元二次方程基本概念理解的题型．如果已知条件未说明方程是一元二次方程．因此二次项系数要分n=0和a≠0两种情况讨论，这一点极容易忽视；其次，在实数范围内应用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有实数根，即△≥0．这一点也容易疏漏．在解题时要特别重视，举例如下．     

一元二次方程的根、系数与实数m的关系

对于指示数m ,讨论了一元二次方程两根x1>m、x2 >m与x1m及x1相似文献   

根据求根公式构造一元二次方程解题

<正>我们知道,运用根与系数的关系,或方程根的定义,或根的判别式,可构造一元二次方程.此外,还可巧妙地运用求根公式构造一元二次方程.本文以部分中考题和竞赛题为例介绍如下,供教与学参考.     

配方法在初中数学解题中的应用探讨

正配方法是将一个式子或者一个式子的某一个部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和.这种方式在初高中的运用都是非常广泛的.学生通过学习,切实掌握并且能够灵活运用,在解题当中就能够提高解题的正确率和解题速度.笔者尝试对初中数学解题当中的配方法进行了如下探讨.     

例谈隐含条件与解题

数学问题的叙述中,没有被明显地列出的条件,一般称为隐含条件,它巧妙地隐蔽在题目内容里,是题中含蓄不露的已知条件,它不易被人们所觉察到.因而这些条件在解题时往往会被忽视,给解题带来了困难或失误.在解题时,如果重视挖掘隐含条件,充分利用它们,对解题确实有很大作用.一、     

巧用三角形三边关系定理解题

<正>三角形的三边关系定理为:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.该定理揭示了三角形三边之间的相互制约关系,巧用这个定理能妙解许多问题,下面举例说明.一、化简求值例1已知a、b、c为ABC的三边长,则2     

形似联想在解题中的运用

形似联想是借助于时间上和空间上性质接近而产生的联想，它由已知条件或结论的外表形态与结构特征，想到与此接近的熟知的定义、定理、公式和图形．这种联想，在数学的教学中非常普遍，比如我们所做的习题，大多情况下都可以借助课堂上学到的内容，通过形似联想得到解决．     

一道题的发现、探究、运用

题目:如图1在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示的数据计算.(1)求平行四边形DBEF的面积S,(2)求△EFC的面积S1,(3)求△ADE的面积S2,(4)发现的规律是什么?解:(1)S=BF×3=2×3=6.(2)S1=12CF×3=12×6×3=9.(3)因为:DE∥BC,EF∥AB.所以四边形DBFE是平行四边形所以DE=BF=2,所以∠ADE=∠ABC.因为∠A=∠A,所以△ADE~△ABC.     

方程与一元二次方程

一元二次方程根的判别式具有判别方程有无实数根、有无相等的实数根等功能，但它只对一元二次方程有效，因此，在利用一元二次方程根的判别式解题时，应首先明确方程是否是一元二次方程。     

直观与抽象·掌握与运用的探索思维

一、直观与抽象结合 题目 某矩形长比宽多,面积为16．长、宽各为几？     

奥林匹克数学技巧四则

一、代换代换是一种常用的解题方法,灵活代换,可以避开繁琐的运算,使复杂的问题得到简捷巧妙的解答.例1 已知 x~2+x-1=0,求代数式1997x~3+3994x~2的值.解由 x~2+x-1=0,得 x~2=1-xx~3=x·x~2=x(1-x)=x-x~2=x-(1-x)=2x-1     

巧用一元二次方程解题

例1已知3x-3^1/2y+z=0,求证y²≥4xz.分析待证的"y²≥4xz",类似于"b²≥4ac".现在所要解决的问题就是将"3x-3^1/2y+ z=0"中的"x,y,z"由通常的主元地位降至参数.而"3X-3^1/2y+z=0"中的3=(3^1/2)²,给我们提供了"二次"与"一次"的关系,于是本题可