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设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,利用两直线方程的不同组合形式,化归为不同性质的方程,从而可使一些问题巧妙解决.1A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0这种组合形式的方程,是大家熟知的经过两条直线交点的直... 相似文献
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浅谈直线参数方程在解题中的应用金守明(甘肃省兰州民族中学730030)过定点M0(x0,y0)且倾斜角为α的直线的参数方程的标准式为x=x0+tcosαy=y0+tsinα{(t为参数).参数t的几何意义是定点M0(x0,y0)到动点M(x,y)的有... 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
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注重运算能力培养思维品质许兴花晋军一、在运算中培养思维的灵活性思维的灵活性表现为思维不刻板,能因题而宜,灵活应变。例1在Rt△ABC中,斜边上的中线为1,周长为4+6,求S△ABC?解:设两直角边为x,y。则有x+y+2=4+6x2+y2=42xy=... 相似文献
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例谈解题中隐含条件的利用□景泰县职业技术学校黄国杰例题:设直线L:y=kx与曲线C:x=1+ty=1+t2{(t为参数,t∈R)有两个交点,求k的取值范围.解一:将x=1+t①y=1+t2②{代入y=kx得1+t2=k(1+t),两边平方,合并得(k... 相似文献
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本文仅以高二《解析几何》(必修)P101习题8为例,谈谈该题的一些变式和解题应用,旨在锻炼创造思维,培养探索精神和思维品质. 题目:过抛物线 y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=p2. 根据存同求异的原则,首先可在题设不变的情况下,将结论进行相似的拓展. 变题1:条件同上题,若两个交点的横坐标为x1、x2,求证:x1x2=. 对两个结论,可简捷证明如下: 设过焦点 F(,0)的直线AB的方程为x=my+ ,代入y2=2px,得 y2-2pmy-p2=… 相似文献
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直线划分平面区域的应用西安铁路成人中专谢日勤陕建第一子弟中学吴明霞定理在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(不妨设A>0,B>0为直线l;A>0,B<0为直线l′)上的点P(x0,y0)使得Ax0+By0+C=0;直线上方的点P(x0,y0),... 相似文献
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现行统编教材《平面解析几何》39页例2:已知两条直线:l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0.当m为何值时,l1与l2(i)相交;(i)平行;(ii)重合.课本中的解法(略)运用了以下结论:设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+... 相似文献
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用两点距离公式求函数的最值□兰州市二中马瑞华例1求函数y=x2+4+x2-4x+5的最小值解:y=x2+4+(x-2)2+1=(x-0)2+(0-2)2+(x-2)2+(0-1)2.设点A坐标为(0,2),B坐标为(2,1),则问题转化为在x轴上... 相似文献
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高级中学课本《平面解析几何》(必修)(以下简称课本)28页习题二第16题为:设点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,求证:这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0(其中A、B不全为零).这一结论的证明并不难,但值得注意的是直线... 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例1当x=2时,求代数式x+3x2-1·x2-2x+1x2+2x-3的值。解:原式=x+3(x+1)(x-1)·(x-1)2(x+3)(x-1)=1x+1。当x=2时,原式=12+1=13。二、用于方程组例2方程组x+y=5x2-y2=15的实数解共有( )(A)0组; (B)1组;(C)2组; (D)4组。解:∵x2-y2=15,(x+y)(x-y)=15,又x+y=5,∴x-y=3,从而原方程组可转化为x+y=5x-y=3解之得x=4y=1∴应选(B)。三、用于确定待定… 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献
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从“巧合”中探寻规律——一类对称问题的巧妙解法赵斌(江苏江阴一中214400)陆海泉(江苏射阳县中学224300)引例求直线x-2y+7=0关于直线x+y-1=0对称的直线方程.解由方程组x-2y+7=0x+y-1=0{得两直线的交点P-53,83.... 相似文献
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直线的第二参数方程及其应用大连开发区第一中学邹楼海陕西合阳黑池中学王民生一、直线的第二参数方程图1已知直线l过二定点M(x1,y1)、N(x2,y2),设P(x,y)为l上任意一点,它分线段MN的比t=MPPN,由定比分点的坐标公式,得l的参数方程为... 相似文献
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高东英 《中学数学教学参考》1999,(10)
当解有关解析几何中的综合题时,常遇到求极值的问题,有时需要应用点关于直线对称的性质,解满足以距离和最小或距离差的绝对值最大为条件的综合题.一、解以满足距离和最小为条件的综合题我们知道,如果已知A、B两点在直线的同侧,如何在直线l上找一点M使|MA|+|MB|最小:可先求出点A(或B)关于直线l的对称点A′(或B′),连结A′B(或AB′),它与l的交点为M,则M必满足条件|MA|+|MB|最小.例1 已知直线l:x-y+9=0,以椭圆x2+4y2=12的焦点为焦点,且过l上一点M的椭圆,使其长轴… 相似文献