有趣的折纸题

新课标强调：数学教学应力图向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间与空间，提高学生解决问题的能力．     

折纸问题的解题技巧

近年来,在各类数学竞赛和中考试题中,常常出现关于折纸的数学问题。下面结合例题,谈谈这类问题的解法。     

一道探究题的解答

题目　已知 :一元二次方程x2 -x-1 =0的两根是α、β ,设S1=α+β,S2 =α2 +β2 ,S3=α3+β3,… ,Sn =αn+βn(n为正整数 ) .( 1 )计算 :S1,S2 ,S3,S4 ,S5,S6 的值 .( 2 )从 ( 1 )中的计算中发现什么规律 ?( 3 )利用得出的规律计算 1 +527+1 -527的值 .解　 ( 1 )∵ α +β =1 ,αβ =-1 ,∵S1=α +β=1 ,S2 =α2 +β2 =(α+β) 2 -2αβ =3 ,S3=α3+β3=(α2 +β2 ) (α +β) -α2 β-αβ2=(α2 +β2 ) +(α+β) =S2 +S1=4,S4 =α4 +β4 =(α3+β3) (α+β) -α3β -αβ3=(α3+β3) +(α2 +β2 ) =S3+S2 =7,S5=α5+β5=(α4 +β4…     

折纸数理学与初中数学

数学的奥妙是无穷的,折纸这一项发源于中国的手工制作,传播到日本被发扬光大了,在数学领域也发展出了一个特别的分支:折纸数理学.初中数学中关于折纸的问题也越来越受到重视.     

实验·猜想·证明——从折纸谈起

你做过数学实验吗?数学实验可以引起学习兴趣，启迪智慧，使你在数学学习中变得更加聪明．     

折纸如山

【题目】一座宝塔高26．5米。现将一张足够大的厚度为0．0l厘米(厚薄均匀)的纸，连续进行“对折——裁开——叠放整齐”这样的操作，问：至少经过多少次这样的操作，所有的纸片叠加的高度将比宝塔还要高?(2003年江苏省《小学生数学报》杯探索与应用决赛试题)     

折纸问题中的圆锥曲线--一道试题的推广

2003年全国高中数学联赛有这样一个问题: 一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合.     

折纸

目的通过折纸体会几何中的对称、全等等关系．通过折纸在玩中开发智力，培养手、眼、脑的协词性．提高学习的主动性．     

探索折纸问题

动手实践、自主探索、合作交流是课程标准倡导的学习数学的方法，中考数学试题对此起了较好的导向作用，由于材料易于获取，又能有效考查学生的实践操作能力、归纳探索能力、逻辑思维能力、空间想象能力等多方面的能力，因此，近年来折纸问题备受中考命题青睐。解决这类问题，一方面要动手进行操作，另一方面要弄清折叠中的对称关系，下面仅从近几年各地中考试题中选取部分析纸问题，供参考。     

用折纸探究几何问题——初中几何探究型课程的开发一例

为了提高初中学生学习几何的兴趣，培养他们的动手和操作能力，我们就初中几何的探究型课程进行了开发——用折纸探究几何问题。 一、折纸的基本折法折法 1：两点连线连点A与点C的折线（虚线为折痕，阴影部分为折纸的反面，下同）。     

在折纸中学习几何

折纸可以学习几何,这你一定很感兴趣吧!取一张长方形卡片,它的长AB=10cm,宽BC=53cm(图1),然后以虚线CE为折痕(E点在AD边上何处,暂不去管它),使D点落在AB边上的一点M处(图2),用直尺和量角器量一下有关的量,你能提出或发现哪些结论?图1图2在你还没有提出或发现一些猜想以前,请不要阅读下文.下面是一些猜想:(ⅰ)M正好是AB的中点;(ⅱ)CM和折痕CE将原长方形的直角DCB三等分,即∠DCE=∠ECM=∠MCB=30°;(ⅲ)E点是AD的三等分点,即AE=13AD;(ⅳ)△EMC、△MBC、△EAM是三个相似的直角三角形,其对应边的比为2∶3∶1;(ⅴ)再分别以MC…     

折纸问题中的圆锥曲线

2003年全国高中数学联赛有这样一个问题：     

折纸学几何

折纸是一门艺术．一张小小的纸片可以折出栩栩如生的蝴蝶，可以折出惟妙惟肖的小人，也可以折出你百玩不厌的飞机……     

探究规律 巧妙解题

在解题时遇到较复杂的数学题，只要仔细观察，认真分析思考，探究其中的规律，就会迎刃而解。现归纳几类，供同学们参考。     

重视数学设想，培养学生探究能力

设想是数学上很独特的思维方式 .分析的成败 ,往往系于设想是否大胆和合理 .设想是分析过程中不断获得新势头的动力 .因此 ,设想能力的培养在数学思维训练中 ,占有十分重要的地位 .1　设想所求图形已作教会学生学会几何作图 ,首先就要教会学生这一招 .设想所求的几何图形已经作出 ,于是 ,先画出一张草图 ,它展示出 :我们应该考虑的所有元素 (已有的和想有的 ) ,每个元素都在正确位置上 ,这些元素按已知条件规定的关系 ,合适地装配在一起 .例 1　已知三角形的两条边长和其中一条边上的高 .作出这个三角形 .先假设合乎条件的图形已经作出 ,画…     

一蝶引来万花开--对一道习题进行的开放性探究

在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.     

初中数学规律问题探究

初中数学规律问题是近年来中考的热点和难点, 考试中往往以选择题或填空题中的小压轴题出现。此类问题 灵活多变,没有固定规律可循,学生解题时往往束手无策,对一 些综合性较强的规律问题更是无从下手。所以对此类问题的 解法归纳和学生综合能力的培养成为大家共同关心和研究的 课题。