巧用旋转法妙解特殊三角形

特殊三角形一直是初中数学研究的重点,它们除了具有普通三角形的所有性质外,还具有本身的特殊性质,在中考几何中占有重要的位置。特殊三角形常见的辅助线中有旋转,旋转被广泛用于解决一些较难的几何问题,大多时候可以做到一转解千愁。为学生们更好的掌握好这一知识点,本文结合2018各地中考题中以特殊三角形为背景的例题加以说明。     

一个等边三角形经典问题的探究

笔者每次在进行三角形全等的教学中，都会讲解下面这个题目：如图1，已知等边△ABC内部的一点D，在AB、BC、CA三边上的垂足分别为F、E、G，求证DE＋DF＋DG为常数．     

利用特殊三角形的性质构造全等三角形

我们知道,证明三角形全等的问题在平面几何中非常普遍,但是,两三角形全等的三个条件中常常有一个或两个条件隐藏在题目条件中,难以发现．如果出现特殊三角形,如等腰直角三角形或等边三角形等,那么问题就能运用特殊的方法处理．以下介绍如何利用特殊三角形的性质构造全等三角形．     

让等边三角形转转圈

三角形是最简单的多边形．几何中的许多问题．往往通过全等三角形来解决．在运用全等三角形证明或计算时．关键是寻找相关的全等三角形．并找出全等所满足的条件．这两个全等三角形一般可看成一个三角形是另一个三角形经过某种几何变换得来的．下面几例都是等边三角形旋转变换问题一我们以此为例探讨旋转在几何证明和探索中的应用。     

两个等边三角形中的三角形全等

等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°     

借题发挥——谈一道课本习题的变式

题如图1,△ABD、△ACE都是等边三角形.求证:CD=BE.(华东师大版八年级(下)《数学》第94页习题)分析只须证明△ACD≌△AEB,即可得CD=BE.证明△ABD和△ACE都是等边三角形,     

变一变 精彩在后面——评析由数学课本习题演变的中考题

许多中考题源于课本,它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、扩展而成。命题专家立足于教材,出炉了既导向教学、又利于甄别的好题目,或是将教材中的图形的结构进行改变,或是将结论从一般向特殊进行拓展、推广,或是改变题目的呈现方式,设计成阅读理解题、     

全等三角形在实际中的应用

现以教材中的部分习题及部分中考题为例,介绍三角形全等的条件在实际中的应用.一、"边角边"的实际应用例1如图1,一个学生要测量小口瓶下     

浅析中考试题中抛物线与等腰(等边)三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成某些特殊图形,如常见的等腰(等边)三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等,这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

相似三角形中的特色题

为了考查相似三角形的有关知识,不少创新题型脱颖而出,这些问题注重对同学们的分析问题和解决问题的能力的考查.现以2010年的中考题为例说明.一、动手操作题例1(内蒙赤峰)如图1,有一矩形纸     

浅析中考试题中抛物线与等腰（等边）三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成某些特殊图形,如常见的等腰（等边）三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等,这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

习题灵活变式实现融会贯通——共顶点等边三角形的教学实践与思考

借助对一道练习题的解答情况进行深度分析和变式拓展,让学生感受一题多变、多解归一、建构模型、思想内化等解题策略,促进学生深度思考,培养学生分析问题和解决问题的综合能力,进而提升学生核心素养.     

等边三角形的一个命题、逆命题及其推广

“习题探微”是我刊20J0年推出的新栏目，旨在为大家呈现考题解析与评价，原创题展示，教材例题、习题变式研究，经典问题的奇思妙解等方面的内容．希望广大读者踊跃投稿．     

聚焦中考全等三角形

综观2008年全国各地的中考试卷,有关全等三角形的试题主要有以下几类． 1．利用三角形全等证明线段相等     

一道中考填空题的解法、变式与推广

题目（2012年扬州中考题）如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边,在AB的同侧作两个等腰直角三角形AACD和ABCE,那么DE长的最小值是.     

相似三角形中的特色题

为了考查相似三角形的有关知识,不少创新题型脱颖而出,这些问题注重对同学们的分析问题和解决问题的能力的考查,现举例说明.一、动手操作题例1(2010内蒙赤峰)如图1,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠,使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则FC/CD的值     

全等三角形中考探索题

在近几年的中考试题中,出现了很多有关全等三角形的探索试题.现收集整理,供大家参考.     

对一道教材习题的变式探究

以一道习题为例,按照知识的逐步深入,进行一系列的变式,学生在熟悉的问题背景下,更容易抓住问题本质,找到解题方法。     

2012年桂林市一道中考压轴题的赏析

数学中考压轴题是数形结合的精髓,是整张试卷的重中之重,主要考查学生的综合、应用、探究型题的求解能力.而此类题往往是出卷教师多年的教研经验与心血凝结而成的成果,题型新颖,具有独到的方式与思路,别有不一样的精彩.以下是2012年广西桂林数学中考的一道压轴题,让我们通过其"多元"的解答,品尝其精彩.