用函数的思想观点认识数列

高一学生在学习“数列”一章时，往往不能将数列与函数有机紧密结合起来，导致在解决有关数列综合题时，思维受阻，力不从心．然而，近几年高考题中，数列总是与函数息息相关，综合交汇．因此，在本章教学过程中，我始终让学生感受、体会、理解、掌握——用函数的思想观点认识数列．因为，数列本身就是一种特殊的函数．     

数列常考知识点

一、数列是“特殊”的函数。这个“特殊”就是指数列所不同于普通函数的“性质”和“研究方法”,尤其是等差、等比数列的性质与公式的变形。     

例说数列的周期性

数列是定义在正整数集上的特殊函数．某些满足递推关系的函数具有周期性,因而某些具有递推关系的数列也是周期的．认识此类递推数列的周期性,有助于解决求具有周期性的递推数列中指定项的问题,加深对数列与函数的内在联系及对递推函数的周期性的理解．     

运用导数解数列问题常见错误解析

导数作为高中数学的新增内容,为解题教学和教研注入了新的活力,更为解决函数单调性问题提供了有力工具．由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题,但由于未能深刻理解导数知识的背景,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别,没有对其进行有机的“整合”,从而导致许多错误,下面就几个典型题目进行分析,以求避免同类错误．     

一道高考数列求和题的多角度思考

“错位相减法”求“差比型”数列的和有固定的求解模式,但是本题难道真的只能用“错位相减法”吗？数列是一种特殊的函数,联系函数思想方法及数列通项、求和常用方法,经过研究,笔者有了惊喜的发现．为此,下面介绍几种方法,对活跃我们的思维大有益处．     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题．但由于未能深刻理解导数知识的背景，吃透其含义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误．下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意．     

对“周期数列”的探究

一般在数列中等差数列与等比数列考查较多，笔在教学过程中感到一类特殊的数列也时常在各类高考或竞赛卷中出现，我们把它命名为“周期数列”，数列作为一类特殊的函数，函数性质在数列中的考查显得尤为自然，“周期数列”较好的渗透函数周期性的考查，笔对“周期数列”的考查作了以下一些探讨，仅供参考。     

例说利用数列的周期性解题

数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中有广泛的应用．下面笔者就周期性在数列中的应用作一些探讨，并举例说明．     

研究数列问题的三个意识

特别提示： 数列是特殊的函数;数列是离散型问题;等差数列和等比数列是两个最基础,也是最重要的数列．基于数列的上述特性,用函数的意识看数列、从特殊情形开始探索数列、将一般数列问题转化为等差或等比数列等是研究数列问题的重要出发点．     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，为解题教学和教学研究注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性同题。但由于未能深刻理解导数知识的背景、吃透其意义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误。下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意。     

中学数列的数学思想及其教学启示

数学思想对学生的数学学习与未来发展具有深远影响．数学教学应在强调知识的同时,充分挖掘蕴藏在知识背后的数学思想,并在教学中通过针对性问题促使学生领会．中学数列的数学思想包括函数思想、递归思想、由特殊到一般、数学归纳法、消项求和思想以及极限思想等方面．基于中学数列的数学思想,提出如下教学启示：问题驱动概念教学,促进数列概念本质理解;从函数的角度审视数列,揭示两者的内在关系;重视递推公式教学,培养递归思维与发现能力;强化数学归纳法,拓展数学论证能力;诱发数列求和“好念头”,渗透消项求和思想．     

数学学习中“1”的妙用

本文总结了“1”这个大家最熟悉的数字在数学学习中的妙用。比如在三角形中“1”既可以看作平方关系,又可以看作正弦函数,余弦函数的值域;在数列、不等式、对数等问题中因为“1”的特殊性就“1”进行分类讨论．从三角,数列,不等式,指、对数的指数等四个方面,通过十三个具体实例向大家展示了“1”在数学学习中的特殊地位,特殊用法．同时说明,在数学的学习中要经常总结,归纳,不断地积累,希望本文能给大家一定的启发．     

四抓数列的函数“情绪” 构建数列的解题思路

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1，2，…，n）上的特殊函数，它是函数概念的继续和延伸，任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征．因此在数列的教学中，应充分利用数列的函数“情结”，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而使数列与函数知识相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善．     

品数列知识本质 用函数思想解题

数列是一种特殊的函数,其定义域为自然数集N＋或它的有限子集,数列的通项公式就是相应函数的解析式,其图象是一群离散的点．既然数列也是函数,在学习数列时就可将数列与函数的相关知识,如单调性、最值等联系起来,遇到数列问题就可以借助函数的思想解决问题．     

数列中恒成立问题的求解思想

高中数学中数列是一种特殊的函数,因此可以用函数的思想观点拓展、探究数列,本文就数列中恒成立问题的求解思想进行了探讨.     

例析函数思想在数列中的应用

从函数对应的角度看，数列是一种特殊的函数．很多数列问题都可以放到动态背景下，运用函数的概念、性质、图像从较高的角度去讨论．本文举例说明函数思想在处理数列问题中所发挥的作用．     

谈谈数列中几种类型题

数列在高中数学教材的要求与商考要求存在着较大的差异，教材难度比高考难度小得多．所以这就给我们高考复习带来了比较高的要求，那么对数列的难度和范围的要求就是摆在我们面前的不小的问题．而数列又具有它的特殊性．比如．数列应该是一类特殊的函数．所以它有很多地方可以用两数的方法来解决．但是，用函数方法解题又会出现错误现象．这又是为什么？数列在高考大题中是必考题型．而且还有小题．小题难度不大．有一定的综合性．解法较活．一旦压轴题难度就比较大了．本就数列的一些问题与大家共同商讨．     

用函数求数列的最大（小）项

在高考复习中,我们常遇到求数列的最大（小）项问题,而数列是一种特殊的函数,我们可以借用函数的性质,来求数列的最大（小）项．     

用复合函数方法解决子数列问题

对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败．实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻松理清解题的思路,从而顺利解决问题．现举例说明．     

数表型数列问题的探究

数列是一类特殊的函数,它广泛地存在于科学研究、工程技术、正常生活之中,我们能够举出许多有关数列的例子,并且对其中的一些特殊数列可以得心应手的处理,但是由于数列的表现形式各异,有些数列构成规律的呈现方式较为复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过对一类较为常见的数表型数列问题的探究,给读者一些有益的启示．