由在√2引起的数学风波

勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的．毕达哥拉斯（约公元前580年～约公元前500年），幼年好学，青年时期离家到文明古国巴比伦、埃及等地求学．他创建了“毕达哥拉斯学派”，这一学派是当时古希腊一个显赫的政治和数学学派．毕达哥拉斯学派有一句名言，叫做“万物毕数”．他们所说的“数”，就是我们所学过的有理数．他们认为，世上万物都可以用数来表示，整数是上帝创造的，是完美无缺的，而分数是2个整数的比，所以，除了整数和分数外，世上不可能再有其他什么数了．     

被√2难住的哲学家

公元前550年,一个风和日丽的下午,在南意大利小城克罗托内的一座空旷的大屋子里,正在进行着一场场面激烈的争论.站在屋子中间的,是一位中年智者,围绕在他身边的,是一群青年学人.     

淹不死的2(1/2)

公元前六世纪,古希腊著名数学家毕达哥拉斯建立了一个具有宗教、科学和哲学性质的学术组织,被人称为“毕达哥拉斯学派”。这个学派认为,世界上只存在整数和分数,除此之外,不存在别的数,数是上帝创造的,谁也不能更改和发展。 但是,毕达哥拉斯在发现勾股定理之后,他们碰到了一件令人十分头痛的事情:如果一个正方形的边长为1,那么,它的对角线长度     

四句话

一位十六岁的少年去拜访一位年长的智者。 他问：“我如何才能变成一个自己愉快、也能够给别人愉快的人呢？” 智者笑着望着他说：“孩子,在你这个年龄有这样的愿望,已经是很难得了。很多比你年长很多的人．从他们问的问题本身就可以看出,不管给他们多少解释,     

无理数2~(1/2)的发现

2~(1/2)是一个无理数,现在恐怕已经没有人再会怀疑了。但是当初,当古希腊数学家毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯发现2~(1/2)无法用整数表达,直接否定了毕达哥拉斯学派的信条:“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,从而引起了一场悲壮的科学史诗。毕达哥拉斯学派采取了凶残的手段,把希帕索斯抛进大海里,并且扬言,谁再提起这毫无道理的数2~(1/2),就把他开除出本学派。     

2~(1/2)蒙冤记

2~(1/2)降临人世,远在公元前6世纪. 那时,古希腊有一个重要学派,即毕达哥拉斯学派,他们信奉“万物皆数”,认为世间万事万物都可用数的观点来理解,不过,他们所指的数仅仅是整数(分数可视为两个整数之比)。相应地,在几何学上毕达哥拉斯学派认为,只要确定了单位长度1,则所有线段的长度都能用整数或整数之比来计量。例如,可将1个     

毕达哥拉斯与“勾股定理”

毕达哥拉斯 (公元前 572～公元前 50 0年 ) ,古希腊哲学家、数学家、天文学家 .他在意大利南部的克罗托内建立了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体———毕达哥拉斯学派 ,他们很重视数学 ,企图用数学来解释一切 ,毕达哥拉斯本人以发现勾股定理 (西方称毕达哥拉斯定理 )而著名 ,其实这一定理早已为巴比伦人和中国人所知 ,但最早的证明可归功于毕达哥拉斯学派 .著名的毕达哥拉斯定理 ,可以表述如下 :“分别以直角三角形的两条直角夹边为边长的两个正方形的面积之和 ,等于以其斜边为边长的正方形的面积 .”这个定理在我国称为“勾股定理”或…     

过错写在沙滩上

近日,读了一则故事,感触颇深。故事说智者曾和一个朋友结伴外出旅行。在行经一个山谷时,智者一不留神滑跌了。他的朋友拼尽全力拉住他,不让他葬身谷底。智者得救后,执意要在石头上镌刻下这件事情。他的朋友问：“真的有必要这样做吗？。智者说：“当然。”于是,他在石头上刻下：某年某月某日,在经过某山谷时,朋友某某救我一命。刻完后,他们继续自己的旅程。有一天,在海边,两个人因为一件事情争吵起来,朋友一怒之下,给了智者一耳光。     

毕达哥拉斯与“毕达哥拉斯学派”

毕达哥拉斯(公元前580～公元前500年),古希腊数学家、天文学家、哲学家。他早年留学埃及,后定居于克罗多尼城。在这里,他组织并形成了“毕达哥拉斯学派”,对数学、天文学的发展都起过巨大的影响。毕达哥拉斯首先证明了直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。后人称这个定理为“毕达哥拉斯定理”,也就是“勾股定理”。“毕达哥拉斯学派”把自然数分为若干类,如奇数、偶数和素数;他们还研究了完全数、三角形数、平方数、五角形数等。“毕达哥拉斯学派”首先证明了连续的奇数的和必为平方数,发现了无限数(即无限不循环小数),指出了三…     

不结果实的智慧之花——毕达哥拉斯“数是万物本原”述评

毕达哥拉斯(约公元前580—前500年)是古代希腊著名的哲学家、数学家,出生于一个富裕的宝石雕刻家庭,他从小就爱好数学和音乐,青年时代曾去埃及、巴比伦游历,学习这些东方文明古国的数学、天文和宗教知识。回国后,他把这些东方的文化和希腊本土的传统文化结合起来,创立了一个政治、学术和宗教三位一体的团体,被人称为“毕达哥拉斯学派”,他们把数学和哲学结合起来,用“数”来说明整个世界,在古希腊哲学中创立了一种独特的数学化的哲学理论。     

亲和数的故事

2500年前，有一位很有名的古希腊科学家，叫毕达哥拉斯．他是世界古代十大名人之一．在一些历史传说里，甚至把他描绘得象一尊神，说河水遇见了他，也会卷起浪花来问候：“您好哇，毕达哥拉斯!”     

原来这么简单

有几个小孩都很想成为一位智者的学生,智者给他们一人一个烛台,叫他们要保持光亮,结果一天两天过去了,智者都没来,大部分小孩已不再擦拭那烛台。有一天智者突然到来,大家的烛台都蒙上厚厚的灰尘,只有一个被大家叫做“笨小孩”的小孩,虽然智者没来,他也每天都擦拭,结果,这个笨小孩成了智者的学生。——原来想实现理想很简单,只要实实在在地去做就可以了。少原来这么简单     

快乐处方

曾有一位少年问一位智者:“我怎样才能变成一个自己愉快也能带给别人快乐的人?”智者送少年四句话:把自己当成别人,把别人当成自己,把别人当成别人,把自己当成自己.少年依智者之言走过他的人生历程之后,也成了一位智者,他是一个愉快的人,也给每个见过他的人带来快乐.智者的四句     

论友谊

亚里士多德曾说：“喜欢孤独的人不是野兽便是神灵。”没有比这句话更把真理和谬误混为一谈的了。如果一个人脱离社会,甘愿遁入山林与野兽为伴,这也许表明他的确有几分兽性,那么在他身上恐怕是不能找到什么神性的。除非这样做的目的是要到社会之外去寻求一种更高尚的生活,就像古代克里特的诗人埃辟门笛斯、罗马传奇性的皇帝诺曼、哲学家埃辟格拉斯、毕达哥拉斯的信徒阿波罗尼斯。     

2~(1/2)不是有理数的五种证法

毕达哥拉斯证法 毕达哥拉斯（公元前585年—497年）是古希腊著名的数学家,他对人类的贡献是巨大的。2不是有理数的证明是毕达哥拉斯学派首先给出的,并流传至今。证法如下:     

传播与收回

一个人人云亦云地说了一些邻居的闲话。没过几天,闲话传遍了整个社区,那个邻居因此深受其害。后来,当传播闲话的人得知这些话完全不可信时,他十分内疚。他找到了一个德高望重的智者,寻求补救的办法。“你到市场上去,”智者说,“买一只鸡让人杀了。然后,在回家的路上,把鸡的羽毛一根一根地拔下来,再一根一根地抛掉。”尽管那个人对这个建议感到非常不可思议,但他还是照办了。第二天,那个人来到智者那儿。智者说:“现在,去把你昨天抛掉的那些鸡毛都捡回来交给我。”传播闲话的那个人又顺着原路去找,但令他沮丧的是,风几乎吹走了所有鸡毛。寻觅…     

宝钗对金钏之死的态度浅议

曹雪芹《红楼梦》中的人物,大都是“正邪交赋”、“善恶相兼”的,写好人也写其短处,而坏人也不是一坏到底。他不是根据“好人”、“坏人”的抽象概念去简单地描写,而是在写人物的主要特征时,还注意到他们的复杂性。我们看到的《红楼梦》中的人物,大都是活生生的,有立体感的人。薛宝钗便是曹雪芹笔下的这样一个人。所以在《红楼梦》问世的同时,对薛宝钗就有不同的争论,甚至老友之间“一言不合,遂相龃龉,几挥老拳”。     

智者学派对于法律及正义观念的批判

从文化的角度来理解人及其创造物 ,是智者学派的基本立场。智者们的研究兴趣从自然转向了人、从物质世界转向了主观世界。在大多数智者那里是把自然的与人为的东西对立起来 ,把人看作是与自然相对立的一种存在。因此 ,他们也把法律与自然对立起来。他们对于法律和人类正义观念的批判 ,在今天依然具有震撼的作用。首先 ,人的主观视角和感受成为考察一切问题的出发点。普罗泰戈拉 (公元前 4 81- 411)提出了这样一个著名的命题 :“人是世间万物的尺度 ,是一切存在的事物所以存在、一切非存在事物所以非存在的尺度。”[1] 这个命题的具体含义他…     

“除杂草”与“种庄稼”

一位智者门下有很多满腹经纶的弟子,他看到弟子们即将成才,心中自是高兴,但他感到自己来日无多,对弟子还有些不放心,于是把他们召过来,露天设坛讲了最后一课。 “你们看田野上长着些什么?” “杂草。”弟子们不假思索地说。 “告诉我,你们会如何让田野上长出庄稼来?” 弟子们愕然:这问题也太简单了。 “直接播种!”他们异口同声地喊到。 智者站起来说:“这堂课就上到这里 。你们回去播种吧 ,一 年后再在此相聚。” 一年后弟子们来了,他们都很苦恼,因为播下种子后,庄稼不但没长出来,杂草反而更多了,弟子们急着向智者请教。然而智者已经离开了…     

成功的入场券

有一个博学的人遇见了天下最聪明的智者,他生气地问智者:“我是个博学的人,为什么你不给我机会让我成名呢?”智者无奈地回答:“你虽然博学,但样样都只尝试了一点儿,不够深入,用什么去成名呢?”那个人听完智者的话后便苦练钢琴,虽然弹得一手好钢琴却还是没有出名。他又去问智者: