活用单位圆求解三角题

单位圆中的三角函数线，可以直观形象地表示一个角的各三角函数值，用它来处理三角函数中的某些问题，可以得到明快、简捷的解答．     

一道三角高考题的多种解法

题目 已知0&;lt;α&;lt;π，sinα+cosα=1/5，则cotα=_____。     

妙用单位圆巧解三角题

在求解三角函数的问题时，如果注意深入挖掘题设条件中与单位圆有关的因素，充分利用单位网搭桥，常常会收到意想不到的效果。下面选析几例，希望大家能够从中得到启迪。     

单位圆与三角问题

在三角问题的求值、化简、证明过程中,经常会遇到关于sinα与COSα的关系式,并且通常使用关系式sin^2α cos^2α=1进行转化,使问题得到解决．若我们进一步联想sin^2α cos^2α=1与单位圆方程x^2 y^2=1在结构上有本质的联系,则在一些场合可将所要解决的三角问题转化到单位圆中进行解决,使问题变得直观,从而达到优化解题的目的,下面举例说明。     

巧分单位圆妙解三解题

将各个象限n等分，从第一象限离X轴最近的区域开始逆时针方向依次重复标注1、2、3、4．如果α是第几象限角，则α/n就在图中标号为几的区域内．如图1，将各象限3等分，若α为第二象限，则α/3就在图1中的标数为2的区域内。     

妙用单位圆 简解三角题

在求解三角函数的问题时，若注意深入挖掘题设条件中与单位圆有关的因素，充分利用单位圆搭桥，常常会收到意想不到的神奇效果．下面选析几例，希望大家能够从中受到有益的启迪．     

构造单位圆,巧解三角题

有些三角问题 ,若根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,巧妙地构造单位圆 ,化数为形 ,利用单位圆的直观性 ,便可简捷地求得问题的解 .例 1　已知sinA +sin 3A+sin 5A =a ,cosA +cos 3A +cos 5A =b ,求证 :当b≠ 0时 ,tan 3A =ab.证明　如图 1,因点A′(cosA ,sinA)、B′(cos 3A ,sin 3A)、C′(cos 5A ,sin 5A)均在单位圆上 ,连结OA′、OB′、OC′ ,则有∠A′OB′ =∠B′OC′=2A ,于是｜B′A′｜ =｜B′C′｜ , A′B′C′为等腰三角形 ,其重心必在B′O上 .又 A′B′C′的重心坐标x =13 (cosA +cos 3A +cos 5A) =13 b ,y…     

巧用单位圆解三角题

华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形缺数时难入微”．这就充分体现了数形结合思想的重要性．三角函数中借助于单位圆,我们可以形象而直观地认识任意角、任意角的三角函数、同角三角关系、诱导公式等,因此,单位圆贯穿于三角函数全章．以形助数,借助其直观性,有助于培养我们分析、解决问题的能力．现就其在三角问题中的几点应用,举例分析．     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观．利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用．     

数列引路巧解一类三角化简求值题

三角化简求值题是三角中常见题型之一,其解法往往比较灵活,其中有不少问题涉及到角成等差数列,对于这一类问题,我们若能联系数列的知识与     

用向量基本定理解高考题两例

因为向量具有形与数的双重特征,它越来越受到人们的关注和青睐.本文列举两例,说明如何运用向量基本定理解涉及共线、共面的立体几何题.