幻方的存在性

幻方在我国古代叫纵横图,是由一些连续的整数组成一个满足一定条件的数表。本文以构造的方法证明幻方的存在性.定义1:整数 k～n~2+k-1按某种方法排成1个n×n 矩阵.若矩阵的每行、每列、及两对角线的 n 个数之和均相等,称该矩阵为 k～n 幻方矩阵、或 k～n 幻方.特别、当k=1时称为 n 阶幻方矩阵,或是 n 阶幻方.其每行(列)的 n 数之和称为幻方的和,记为 Sn.由于任何一个 k～n 幻方总可以写成一个 n 阶幻方与(k-1)乘元素为1的方阵之和.所以在本文中只讨论 n 阶幻方.由定义可知,一个 n 阶幻方,其行与行之间、列与列之间的无互不相同,且和相等.因此     

非整数阶动态系统的频域辨识方法

提出了2种非整数阶系统辨识方法——广义Levy法和加权迭代法.首先,将辨识整数阶系统的Levy法进行推广得到了适合非整数阶系统辨识的广义Levy法;然后,针对广义Levy法的不足,提出了一种加权迭代法.结果表明:对于非整数阶系统,采用所提出的方法能够得到更好的频域响应拟合;对于整数阶系统,采用该方法,运用阶数扫描仍然能找到拟合其频域响应的最好的整数阶模型;与整数阶系统辨识算法相比,所提出的的系统辨识算法更稳定.     

实对称矩阵迹的某些不等式

1980年Bellman,R证明了下面的不等式: (1) (2) 这里A、B是同阶正定矩阵。 1987年,蒋念生给出了与(1)、(2)类似的不等式: (3) (4) 其中A、B是同阶实对称矩阵。m=2~k(k为非负整数)     

分数阶与整数阶混沌(超混沌)系统自适应广义矩阵同步

基于数值微分法和李雅普诺夫稳定性理论,研究了分数阶与整数阶混沌(超混沌)系统的自适应广义矩阵同步.根据目标函数的具体形式设计出合适的自适应控制器,使得含未知参数的整数阶混沌(超混沌)系统可以同步于分数阶混沌(超混沌)系统.四组分数阶与整数阶混沌(超混沌)系统的数值仿真实验结果显示了该设计的自适应控制器的有效性.表现在同步误差系统快速收敛到零,在自适应控制器的作用下,两个混沌系统能够快速实现同步;系统未知的参数也快速收敛于其真值.     

r-不可分矩阵的本原指数

本文给出了n阶r—不可分矩阵的本原指数的上界,即n阶r—不可分矩阵的本原指数γ(A)≤n—r(1≤r2,都能找到一类本原指数为n—1的n阶1—不可分矩阵.证明了n阶1——不可分矩阵的本原指数集E_n={1,2,…,n—1}。     

给定行和与列和的矩阵计数

利用方程组的理论,将有限域上给定行和向量与列和向量的阶的非负整数矩阵的个数问题,转化成求线性方程组解的问题。并给出了所有满足条件的矩阵。     

有限域上一些矩阵的计数

设Fq是一个含q个元素的有限域,计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数,n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵的个数.当Fq的特征数不为2时,Fq上的n阶辛对合矩阵的个数也被计算.     

实对称矩阵对角化方法研究

受文[1]启发,笔者就实对称矩阵的对角化问题作了进一步研究,且用了文[1]的例2。 我们知道,任意n阶实对称矩阵都可以化成对角形矩阵,即如果A是n阶实对称矩阵,那么,总存在n阶正交矩阵T,使得     

有限域上一些矩阵的计数

设Fq是一个含9个元素的有限域，计算了Fq上，n阶幂等矩阵的个数，n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A^3=A的，n阶矩阵的个数．当Fq的特征数不为2时，Fq上的，n阶辛对合矩阵的个数也被计算。     

乘积矩阵正定性的讨论

引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0.     

广义逆在求矩阵方程整数解中的应用

给出了矩阵广义逆的定义及在求矩阵方程整数解中的应用,并进一步利用线性方程组的整数解来构造矩阵的{1}和{2}广义逆.     

解题小品——一一脉同源

整数对于模的阶在许多竞赛试题中有着重要的应用． 例1 设三角形三边长分别是整数l、m、n,且l〉m〉n．已知     

2k阶银矩阵的存在性和构造法

第38届IMO第4题: 一个n×n的矩阵(正方阵)称为n阶“银矩阵”,如果它的元素取自集合 S={1,2,…,2n-1},且对每个i=1,2,…,n,它的第i行和第i列中的所有元素合起来恰好是S中的所有元素.证明: (a)不存在n=1997阶的银矩阵; (b)有无限多个n的值,存在n阶银矩     

一类非退化广义Q—全纯矩阵值函数

本文研究一类非退化m×m阶复值函数矩阵W(Z),它满足矩阵形式的平面一阶偏微分方程组这里A.B.Q都是m×m阶复值函数矩阵,W(z)是未知的,在Q(z)可自交换、Holder连续且特征值的模不等于1的条件下,W(z)称为广义Q-全纯矩阵值函数。本文建立了非退化广义Q-纯矩阵值函数的若干基本定理。     

循环矩阵的逆的简便计算方法

循环矩阵的逆的简便计算方法范啸涛数学通报９２年第２期“循环矩阵的几个性质”一文中,定义数域Ｐ上ｎ阶矩阵为ｎ阶循环矩阵,并在性质２中证明３如Ａ是ｎ阶循环矩阵,且Ａ可逆,那么,Ａ－１也是ｎ阶循环矩阵。本文旨打算利用上述性质,借用分块矩阵的求逆。寻求循环矩...     

复正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了n阶复矩阵的广义Minkowski行列式的两个不等式：Idet(A B）1α≥2-sa/2（IdetAα IdetB1α)，其中A是n阶复半正定矩阵，B是n阶正定Hermite矩阵，a≥1/n，S是B^-1A的复特征值的个数；Idet(A B)I。≥(IdetAI。 IdetBI。)，其中A和B是n阶复半正定矩阵，且它们的特征值全为实数，r([A，B])≤1，a≥1/n，改进和推广了已有的结果。     

高斯整数环上矩阵的平方和表示

本文主要研究可表示成高斯整数矩阵的平方和的高斯整数矩阵能表示高斯整数矩阵的平方和的个数,得出了     

分块式母子幻方的存在性

本文通过幻方的构造,证明存在Ⅳ阶标准幻方(N=m×n)m~2个n阶分块式子幻方,或n~2个m阶分块式子幻方。并给出8n阶具有4个4n阶等幻和的子幻方的标准幻方。定义1 设M是n阶幻方,且M的元素是1～n~2,则称M为n阶标准幻方。定义2 设M是N阶幻方,N=m×n,将M分成m~2(或n~2)个n(或m)阶分块矩阵。若每一个分块阵都是一个n(或m)阶幻方。则称M是分块式母子幻方,或幻方M存在n(或m)     

关于整数矩阵及其整变换的研究

通过定义整初等变换,给出了整数矩阵可逆的充要条件以及利用整初等求解整数矩阵的结论,并最终利用整初等变换将整数矩阵化为等价的对角标准型.     

复奇异方阵的一个性质

本文证明了复奇异方阵T是两个幂零矩阵A和B的乘积,且秩(A)=秩(B)=秩(T),除T是一个秩为1的2×2阶幂零矩阵以外。 如果一个复矩阵T满足T~n=0,则称T是幂零的。易见,有限多个幂零矩阵的乘积一定是奇异的。本文的目的是证明这一断言的逆。