重尾随机和的精致大偏差及其在风险理论中的应用

对2列非负带有次指数分布的独立同分布随机变量的差,以及随机脚标为负相协随机变量生成的严平稳更新记数过程进行了探讨.利用修正的随机变量部分和的精致大偏差结果及关于负相协随机变量的基本更新定理和中心极限定理,得到了随机变量列差的随机和的精致大偏差.考虑了基于顾客来到过程的保险风险模型,利用随机和的精致大偏差结果,得到了当顾客数或者时间趋于无穷时,保险公司破产概率的一致渐近性.     

带有常数利息率的相依复合风险模型中有限时破产概率的一致渐近性(英文)

考虑了2个带有常数利息率的相依更新风险模型.首先研究了非复合风险模型,其中索赔额是上尾渐近独立且带有控制变换尾分布的非负随机变量,索赔时间间隔是宽下象限相依的,保费收入过程是一个非负的随机过程,利用风险理论中的方法,得到了有限时破产概率在某个有界区间上的一致渐近性.在此基础上,利用随机和尾渐近性的分析方法,进一步研究获得了更为复杂且合理的复合相依更新风险模型中有限时破产概率的一致渐近性公式,其中单个索赔额特殊化为广义负相依的,并且事故时间间隔仍然保持宽下象限相依的,索赔额和索赔次数均为控制变换尾的.     

FGM相依随机变量和的尾部概率的渐近估计

{X_i}_(i≥1)为一列非负不同分布的随机变量,其分布函数属于重尾族且联合分布满足多元FGM分布.本文探讨了序列{X_i}_(i≥1)的部分和尾部概率的估计.     

广义复合泊松风险模型的大偏差与破产时刻

进一步研究广义复合泊松风险模型的大偏差问题,其中{N（t）;t≥0}是一强度为λ〉0的泊松分布,{Xn;n≥1}是独立同分布的随机变量序列,具有共同分布F,（其中0〈μ=EX1〈∞．）{M（t）;t≥0}是一强δ〉0的泊松分布,{N（t）;t≥0},{Xn;n≥1}和{M（t）;t≥0}是相互独立的．理赔剩余过程S（t）∑i=1^N（t）Xi-cM（t）,t≥0．在F∈C上得到了一系列大偏差和破产时刻的结果,这些结果可以应用在某些金融与保险问题中．     

有关独立同分布随机变量的推广

目的 在已有结果和方法的基础上,研究一定相关性条件下可交换随机变量与独立同分布随机变量的结果之间的相似与不同.方法 De Finctti定理仅对可交换无限列成立,存在可交换随机变量有限列,它不能嵌入到可交换随机变量无限列中去.利用逆鞅、截尾等方法,解决其渐近性质的问题.结果 定理1中结论,并且利用概率不等式进行了证明.结论 由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理一可交换随机变量无限序列以其尾8代数为条件是独立同分布的,因此可交换随机变量应该具有类似于独立同分布随机变量的性质.     

感受生活 品味期望

细细地感受生活,会发现生活中有很多关于随机变量的问题,这类问题主要是借助于随机变量函数的数学期望·下面通过例举来品味期望在生活中的应用.【例1】某保险公司设置某一险种,规定每一保单有效期为一年,有效理赔一次·每个保单收取保费500元,理赔额为10000元·据估计每个保单     

B值随机变量Jamison型加权和的强收敛性

讨论了不同分布B值随机变量Jam ison型加权和在尾概率一致有界的条件下的强大数定律,在一定意义上丰富和充实了古典的强大数定律。     

可交换随机变量与独立同分布随机变量之间的关系

由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理---可交换随机变量无限序列以其尾σ-代数为条件是独立同分布的,因而可交换随机变量应具有类似于独立同分布随机变量的性质。本文给出了可交换随机变量与独立同分布随机变量间关系的一些结论。     

关于任意随机变量序列的强收敛性

利用级数的收敛性,对任意随机变量序列进行研究,目的是要研究任意随机变量序列的强极限定理,它是在条件x/φ（x）↑下得到的独立随机变量序列收敛定理的推广,作为推论,得到了在特殊条件下任意随机变量序列的强极限定理、鞅差序列收敛定理和马氏过程的强极限定理．     

关于分布函数的一个性质

分布函数的尾性质被许多文献研究过,本文证明了如下尾性质:设是一非负随机变量,F(x)=P[X0,![exp(aX)]<∞则limx→∞1-F(x)∫[u>x]F(du)]=∞     

独立随机变量截尾序列的稳定性及其应用

从收敛等价性引理出发得出关于随机变量截尾序列a.s.稳定性的两个结果,并给出了它们的简单应用。     

基于18S rDNA序列对单尾虫属（粘体门，双壳目）的系统学研究

采用18S rDNA序列为基础的系统分析方法,对采自嘉陵江磁器口江段的黄颡单尾虫Unicauda pelteobagrus Ma,1998进行了分子系统学研究,首次给出了黄颡单尾虫的SSU rDNA序列信息．同时基于18S rDNA数据、遗传距离和系统树特征讨论了尾单尾虫Unicauda caudatus和黄颡单尾虫的系统关系．结果表明,尾单尾虫与尾碘泡虫的系统关系较近,而与黄颡单尾虫系统关系较远,不支持将尾单尾孢虫和黄颡单尾虫同置于单尾虫属中,并对单尾虫属的有效性提出质疑．     

Sarmanov相依随机变量随机加权和的渐近估计

文章考虑Sarmanov分布的随机变量序列{(X_i,Y_i),i≥1}的随机加权和(∑ni=1θiXi,n∑j=1θjYj)尾概率的渐近估计问题,所得结果推广了一维随机变量加权和渐近估计结果.     

多元t-copula尾相依的单调性

考虑了多元t-copula的上尾象限相依指数和上尾极值相依指数,该t-copula是在相依结构下定义的．由于多元连续型随机变量的copula函数关于严格单调递增变换具有不变性质,由此推导了多元t-copula的尾相依指数的精确表达式,得到的结果明显比以往文献给出的结论更加简洁．然后,讨论了这2个相依指数关于相关系数的局部单调性质：上尾极值相依指数关于相关系数是严格单调递增的,但上尾象限相依指数的单调性比较复杂．通过蒙特卡罗模拟数据验证了结果的正确性．同时,发现所有结论可以推广到生成随机变量是正则变化的分布类中．     

NA随机变量序列的强大数定理

利用随机变量的截尾方法和Hayek-Renyi型最大值不等式,研究了NA随机变量序列.在一定的务件下,得到了NA随机变量序列的Chung型强大敖定理,对文献中的结果进行了推广.     

重尾相关非负随机变量的随机加权和

本文讨论了当符合文中第2部分给出的相关定义既允许正相关又允许负相关,权重随机变量与独立的情形下,重尾非负随机变量的随机加权和的渐进式,并证明了如下关系成立。p（max nθkXk〉x）-P（n∑θkXk〉x）-x∑k-1^-Fx（x/θk）,x→∞。     

关于负二项分布滑动平均的若干强偏差定理

引入随机序列滑动似然比作为整值随机变量序列相对于服从负二项分布的独立随机变量序列的偏差的一种随机性度量,通过滑动相对熵限定了样本空间的一个子集．在此子集上得到了一类关于任意整值随机变量序列的用不等式表示的定理．即强偏差定理．     

渗流网络中马尔科夫过程的研究

本文主要研究了Zd上伯努利渗流开簇和网络的动态行为,得到了大数定理和大偏差定理等极限理论.由于不能直接在渗流开簇上定义马尔科夫过程,故本文在无序的渗流网络中定义了马尔科夫过程.并在此基础上研究了渗流网络中的马尔科夫链大偏差理论,并给出了大偏差定理的速率函数的显示表达.     

■与■的上下极限之间的关系及其应用

当随机变量序列的数学期望与n^α的比值的上下极限属于某一区间时,得到了随机变量序列与nα的比值的上下极限属于某一区间时,得到了随机变量序列与n^α的比值的上下极限也几乎处处属于该区间,然后将其应用到部分和序列,最后得到独立的有界且数学期望为零的随机变量序列的部分和与nα的比值的上下极限也几乎处处属于该区间,然后将其应用到部分和序列,最后得到独立的有界且数学期望为零的随机变量序列的部分和与n^α的比值的极限几乎处处为零.     

END随机变量序列的完全矩收敛与强收敛性

利用推广的负象限相依随机变量序列的有关矩不等式及截尾的方法,在一定的矩条件下,得到了END随机变量序列完全收敛与完全矩收敛的一个上界,推广了独立同分布情形的结论。结合END序列的三级数定理,在随机控制的矩条件下,获得了其强收敛性的若干结果。