分数[a,b]-因子消去图

图的因子问题是近年来图论研究的主要问题之一。特别是图的分数因子的研究是一个引人注目的课题 ,它在网络和计算机科学中有着广泛地应用。本文研究图中任意一对不相邻接顶点的度和因子的关系 ,给出了图为分数 [a ,b]———因子消去图的充分条件。     

分数ID-消去图的邻域并条件

若删除G中任意一个独立集后得到的图依然是分数（g,f,m）-消去图,则称G为分数ID-（g,f,m）-消去图．将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数ID-消去图,证明了如下两个结论：1）阶为n的图G满足n≥12k＋6m-11,6（G）≥n/3＋k＋m,且／NG（x）UG（y）/≥2n/3对G中任意一对不相邻的顶点x,y都成立,则G是分数ID-（k,m）-消去图;2）若δ（G）≥（an/2a＋b）＋（b2（i-1）/a＋2m,n〉（（2a＋b）[i（a＋b）＋2m-2]）/a,且/NG（x1）u…uNG（x1）/≥（a＋b）n/2a＋b,对V（G）的所有独立集{x1,……,xi}都成立．则G是分数ID-（g,f,m）-消去图．     

I′(G)和分数2-因子存在性

证明了当δ(G)≥2,且I′(G)>3时,G有分数2-因子,并说明此结论在一定意义上是最好的。     

(f,g)-反演的函数方程的通解

马欣荣建立了迄今为止广泛的一对反演公式(f,g)-反演,它完全取决于所给的一对函数f,g是否满足函数方程g(a,b)f(x,c)-g(a,c)f(x,b)+g(b,c)f(x,a)=0.本文就f,g为多项式和无穷级数时给出了上述方程的通解.     

(6,5)-极图阶数的讨论

J·A·邦迪在<图论及其应用>一书关于"尚未解决的问题"中的第13个问题指出,迄今未能找到(6,5)-极图,任运平在<关于(6,5)-极图邻接矩阵的讨论>指出,若f(r,5)=39,则其不可能是一个对称极图,文中进一步给出了极图不可能是12-对称、11-对称与9-对称的.     

关于距离图的L(2,1)-标号着色

研究了距离图G(D)的L(2,1)-标号色数λ(D).证明了距离图满足λ(G)≤Δ2.对于任意给定的正整数k,证明了λ({1,2,..., k})＝2k 2和λ({1,3...,2k-1})＝2k 2.假设k,a∈N且k,a≥2.如果k≥a,则λ({a,a 1,...,a k-1})＝2(a k-1).否则,λ({a,a 1,...,a k-1})≤min{2(a k-1),6k-2}.若D由2个正整数构成,则6≤λ(D)≤8.对于特殊的距离集D＝{k,k 1}( k∈N),λ(D)的上界改进到了7.     

一个圈与一个完全二部图的直积的L(2,1)-标号

通过分类讨论、归纳综合的方法,研究了一个圈与一个完全二部图的直积的L(2,1)-标号问题,得到了以下的结果:(1)当n≥3时,C3×Kn,n的L(2,1)-标号数为3n+1;当n≥3时,C4×Kn,n的L(2,1)-标号数的上界是4n;当n≥3时,C5×Kn,n的L(2,1)-标号数为5n-1;(2)当n≥3,m≥6,m≡0(mod3)时,Cm×Kn,n的L(2,1)-标号数为3n+1;当n≥3,m≥6,m≡1(mod3)或m≡2(mod3)时,Cm×Kn,n的L(2,1)-标号数的上界是4n.     

树和路乘积图的L(s,t)边跨度

图的L(s,t)-标号的概念来自频道分配问题.设s和t是2个非负整数.图G的一个L(s,t)-标号是一个从G的顶点集到整数集的映射,满足:①任意2个相邻顶点对应的整数相差至少为s;②任意2个距离为2的顶点对应的整数相差至少为t.给定图G的一个L(s,t)-标号f,的L(s,t)边跨度定义为max{|f(u)-f(v)|:(u,v)∈E(G)},记为βst(G,f).图G的L(s,t)边跨度定义为min{βst(G,f):f取遍图G的所有L(s,t)-标号},记为βst(G).设T是一棵最大度为△(≥2)的树.证明了:若2s≥t≥0,则βst(T)=([△/2]-1)t s;若0≤2s＜t且△为偶数,则βst(T)=[(△-1)t/2];若0≤2s＜t且△为奇数,则βst(T)=(△-1)t/2 s.同时完全确定了2条路的笛卡儿乘积图和正四边形格图的L(s,t)边跨度.     

d(x)、U(x)、V(x)、R(f,g)的新求法

本文给出一元多项式最大公因式与结式新的求法     

图的L(d,1)-标号的边跨度

对于给定图G顶点集上一个非负整数函数f,满足:若dG(u,v)＝1,f(u)-f(v)≥d;若 dG(u,v)＝2,f(u)-f(v)≥1.称f 为L(2,1)-标号.这是由频道分配问题抽象出来的数学模型.本文主要研究该标号问题的一个参数,即边跨度,记作βd(G)＝minf max{f(u)-f(v):u∈V(G)},即对于所有正常的L(d,1)-标号,使得相邻顶点标号之差的最大值达到最小.本文主要讨论了圈Cn、树T、 k-部完全图、正三角形网格、 正四边形网格以及弦图等图类的边跨度,并给出了确切的数值.     

广义Mycielski图的D(β)-点可区别VIE-全染色

单图G的D(β)-点可区VIE-全染色是满足当u,v∈V(G),0相似文献   

两个完全二部图的匹配和的L(2,1)-标号

研究了两个均同构于完全二部图Km,n的图G1=(X1,Y1)与G2=(X2,Y2)的匹配和Bm,n的L(2,1)-标号问题,得到了下面的结果:(1)若X1中元素完全与X2中元素相匹配且m,n>3,则Bm,n的L(2,1)-标号数为m+n;(2)若X1中元素不完全与X2中元素相匹配且m,n>6,则Bm,n的L(2,1)-标号数为m+n+1.     

(n,d)-平坦模与(n,d)-余挠模

设R是一个环,n、d为两个给定的非负整数,一个R-模M称为(n,d)-平坦,若对于任意n-表示R-模Q,有TorRd+(1Q,M)=0.M称为(n,d)-余挠,若对于任意(n,d)-平坦R-模N,有Ext1R(N,M)=0.本文运用这些定义刻画了n-凝聚环.     

半B-(E,F)-凸规划的性质

研究了半B-(E,F)-凸规划的可行解集、最优解集的基本性质,随后研究了在半B-(E,F)-凸性条件的限制下使得局部最优解成为全局最优解及全局最优解的唯一性,这些结论对于半B-(E,F)-凸规划的最优性条件的研究提供了必要的理论支持。     

F(p,α,β)-空间的子空间的一些结果的推广

给出了F(p,α,β)-空间的子空间的一些结果的推广,并通过介绍F(p,α,β)-空间的一些基本性质得出R(p,α,β)-空间的一些结论.     

项链的L(1,2)-边标号(英文)

给定一个图G和2个正整数j和k,图G的一个m-L(j,k)-边标号是从图的边集到非负整数集合{0,1,…,m}的一个映射,该映射满足相邻的边所对应的整数相差至少为j,距离为2的边所对应的整数相差至少为k.在图G的所有m-L(j,k)-边标号中,最小的整数m称为图G的L(j,k)-边标号数,记为λ'j,k(G).项链是一类特殊的Halin图,研究了项链的L(1,2)-边标号,给出了项链的L(1,2)-边标号数的上界和下界,并且此上界和下界都是可达的.     

图F_(n,4)与龙图D_n(m)的奇优美性

给出了图Fn,4和龙图Dn(m)的定义,并用构造的方法给出了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))的奇优美标号,从而证明了Fn,4与Dn(m)(当m≡0(mod 2)且n≡0(mod 4))都是奇优美图.     

λK_(n,n)的P_(2k+1)-因子分解

给出了当d=gcd(λ,4k)≠1时,平衡完全二部多重图λKn,n存在P2k+1-因子分解的充分必要条件为n=0(mod 4k(2k+1)/d)。     

超(超)临界机组高温构件用材料的性能、发展与应用

基于火电技术向高参数化超(超)临界方向的发展,按照低合金钢、奥氏体钢和镍基合金向9％-12％Cr铁素体钢的发展路线,对机组高温零部件所用材料的性能特点、发展历程和应用状况进行综合分析、论述与展望,重点介绍超超临界汽轮机高温构件所用材料1Cr10NiMoW2VNbN钢的研究与应用.