集合一题的推广与妙解(高二、高三)

J口户、J.‘匕匀廿日刁、寸.字军刁、,~,r月‘J口1口UU产 题已知集合A、B满足AUB一{1,2},求A、B的组数. 解当A一{1,2}时, B=曰或{l}或{2}或{l,2}; 当A={l}时,B={2}或{l,2}; 当A={2}时,B={1}或{1,2}; 当A=必时,B={l,2}.故满足题意的集合A、B共有9组. 当A UB的元素个数为3或4时,如此列举就复杂得多,而当元素个数大于4时再用这样方法做就不堪设想了. 下面给出以上命题的推广: 已知集合A、B满足 A UB一{al,a:,…,a,},求A、B的组数. 解法1按A中元素个数分类: 当A一{a,,aZ,…,a,}时,B可为A的任何子集,共2n个; 当A~(aZ,a3,…,a,}时…     

浙江省1989年高中证书会考数学试卷

(考试时间120分钟)第卷(满分60分)1.设全集I={非负整数},N二{自然数},则N= (A)必。(B){o}。(C)o。2.函数g二Acos(。x十初(其中A,。,甲为常数,且 (D){负整数}。A子。,。夕。,x任R)的周期T= (A)3。已知 (A)匹口‘B,七.(e)弩.(D)瞥.a任R则arga+arg(一a)=(“,誓·(D)2万4.经过点A(1,一2),斜率为告(A)夕十2=知一1.(C)夕一2=告(万+1)。 (C)汀.的直线方程是 (B)万一2=告 (D)夕+2=贵x+1。(x一1)心5.已知一个球的半径和一个圆锥的底面半径相等,旦球直径和圆锥的高相等,那么圆锥轴 截面的面积与球面积的比是 (A)1:4万。(B)1:2兀-6.函了(x)=…     

高中解析几何能力训练

一、选择题(l)已知定点A(一l,2)、B(2,一3),P(x刁)是直②椭圆的准线方程是x一士a 1了a一2线,。上一{一1 Zx③椭圆的离心率是腐一3一2 Zy 3那么尸分有向线段BA所成的定比等于()(A,2(B,一2‘C,合(D,一合(2)PI(x;,少,)、PZ(x:,夕2)是倾斜角为8叨笋o,0笋粤)的直线上的两个点,设d一}Pl尸2},则乙(A)d-(B)d~(C)d=}xl十x:} leos夕llxl一x:} l:in夕l(D)d=}yl y:} Icos夕I!yl一y:} }sin夕l (3)直线x十yco刃一1一。(0任R)的倾斜角a的取值范围是()‘A,‘奇,音!)(C’(于,晋,U‘晋,譬‘B,〔令,寻;r〕(D,仁合,二,交) 〔4)圆xZ 少一4x 6y一。和…     

化简二次曲线方程的简易方法

设一般二次曲线方程为 Axa十Bxy+O犷+Dx+E歹十F二。. (l) 1.若(l)为有心二次曲线,则可化为 A‘:““+C‘夕“一二F‘.(2) 我们来推导」‘,F‘,C‘的表达式.由于A’+C‘=A十C,BZ一4注C=一4几尹C’ ,,。,l/.J,~、、即A‘C‘一宁(4互‘一B“),A‘、C‘为方程 ,月.。、__.1月。。。、“一气八一r‘夕u宁二一气4八一U刀“)=O 住的二根(由于(1+C)一4。 (3)一(4AC一B)“l一4、、产盛,口,︸夕‘、=(A一C)““一BZ)0,且可以求得总有实根)_,1!_厂‘=二丁;六-下尸二苏丁丁!万 乙又。一4且‘夕} }D BD2口EE ZF (4) 例1.化简方程: 4:夕…     

圆锥曲线方程相减的特殊结果应用

为了说明题目的含义,首先看例: 例已知直线l:y~1一x与椭圆a扩十勿2一1相交于A、B两点,若过原点与线段AB二‘一‘一一‘。、、、,_了丁阴甲息俐且城科华刀-下- 乙,求粤的值, U 照常规,此题一般是用韦达定理求解。但见下面的解法: 解:设A(x,,夕1),B行2刁2)则有同理:!C尸一晋厅yZ一2厅}B“一鲁厅x6一2厅一3厅·由题意:!AF}十{CF}~2!BFI冷:yl十yZ一12.①②a对 石少圣=1ax鑫 妙呈~l馨②一①得’ {丝一兰证明:(2)由题意{‘营‘忿 {匹一亚 t 12 13 a(x:一x,)(xl xZ) b(夕:一夕1)(夕; 少2)=0,②一①。(少:一少:)(y, 夕2) 12(x:一xl)(x; xZ) …     

求直线x±y+c=0的对称点的一简便方法

设点尸(x0,护),直线l:Ax十Bg+C=0.由直线I的方程可分别解得x=一B夕+C AAx+C B将上两式右边的封和二分另}l由封。+C月劣。十C过刀。和x。代替,得点尸,现就尸和Pl的关系做如下讨论: (1)可求得月大。一Bgo一C 2A尸和尸‘的中点M B”一击。二C、_ 2刀/’的坐标为可以验证,M的坐标是方程月x+丑召+C二。的解.所以M在l上. (2)我们又可求得直线尸尸,的斜率护一苍,而直线,:,/、B。、。一。的。。率、一层.要使、·*,-(一层)(公)一1·即(乡)’一,,所以“线‘:“‘十B刀十C二。的斜率儿二士1,便有存·留二一1. 通过上面两点讨论,有结论:点尸(…     

数学问题与解答

21.实系数方程二,+A‘二+B‘=o“=1,2,…的的两根的绝对值均小于1,证明的绝对值均小于1的充要条件是,、q+1\一_z二尸-一下一一尸l尸!. ‘二,十鱼生劣十里=0*,、体山,\q+1、一_一,、。夕D,〕,一l土:国山尸/一下屯一2产l尸1,川闪. ‘l>‘的两根的绝对值也均小于1.一1 证:先证明护一2夕二十q=O的两根。,、“:当q>护时,a,、a:为共扼虚数,}al!=}aZ卜丫!a,}·!“引=甲而下<1. 当尹“》q时,(Iall,}a:I)。。二=I夕{+丫夕2一q/q+1.//q+1、,‘、一一下—宁‘/、-一下一一.)一梦 乙丫\‘/q+1—宁 21一q_ 2 必要性:’.‘1。,!<},!a:}<1,.‘.!q}=}。:…     

利用坐标变换推导点到直线的距离公式

设直线l的方程:Ax+By+C=。,(A举。刀祷0)点尸的坐标为尸(x。,夕。). 若设I与,轴交于点M,由直线l的方程可知M点坐标为M(0,一C/B).把坐标原点平到直线l的距离就是点尸在新坐标系x,,M丫下纵坐标的绝对值,由坐标旋转公式得:x护=一x,eosa+夕,sina犷:一x,si移到M点,则有:.y0’’二一x0’na一g,eosa。5 ina一夕。,eosa=一xosina丁‘”“t万二万,一(C/B)(I)一(,。+号)·。5·一。Sa(X。tg·+;。+落一). 把(I)代入直线的方程,得直线l庄祈坐标系下的方程:」X,+刀!l’ 0.二tg(1 80。一a)= B2AZ+1〕‘. 月二A一百,。一tga二一万,co“一a=把点…     

高考复习解题教学注意点

正确的解题教学,在高考复习中至关重要.日前,各种解题方法、解题技巧常见于书刊.举个例子: 已知正数。,石满足。十石二!.求证: _、,~25L口十艺夕‘十〔h十艺)“三多一不 乙才邝奋甘 证明:构造坐标点尸(一2,一2),甲(。,b),则不等式的左边就是}印}2.因为口(。,的是直线:十,二一I,被两坐标轴截得的线段朋上的点,且A刀‘},点‘到尸点的距离P( (t)。‘:,无)今火乍 ,、}一澹.图l 义因为1八了}是等腰△用B底边朋_上的高,而{即}多}、}.所以(,:+2)2+(。十2)2)琴.证毕.,’丫’一’一”声产’叮、、~‘一‘、一‘一/一2’~丁’ 可谓情心联想,巧妙构造…     

上海市1982年初中数学竞赛试题解答

,朽.,利用余弦定理可得:BCz=a,+aZ一Za,·。o、45. ‘(2一“丁)a,.丫ADZ=ABZ一BDz二尘士夕牙护 通一,. ctg 67.30互夕.AD=斌了一1本题应选择(A). 4.延长BC到G与勺O交于G,过C、O作00『}’、 {\伏一M\NAL-干军一B 直径EF与④O交于E、F, 联MG与百F相交于尸(如F图)。 由已知可得EF了AB 乙尸CM,匕A=60’, 乙尸C口=乙B=60.。一、选择题.,.’(1一2一甸件(1一2一甸.(l+2一甸 .(1+2一仓).(l+2一羞).(1+2一告)=(1一2一惫).(1+2一盖).(一+2一青).(z+2一奋) l“‘一告(l一2一‘)·1本题应选择(A). 2.‘.’l劣一109。夕l=劣+loga,, {…     

1996年全国高中数学联赛昆明赛区选拔赛

一、单一选择题(共45分,每小题3分) 1.已知全集I={1,2,3,4,5},A∩B={2},∩B={1,4}.则等于( ). (A){3} (B){5} (C){1,2,4} (D){3,5} 2.设a=0.3~(10),b=lg0.3,c=10~(0.3).则     

错在哪里

一、江苏江阴市一中李亮尧来稿题:过点B(0,一的作椭圆=1(a>b>O)的弦,求这些弦的最大值。解:设M(万,扩是椭圆上任一点,则{BMI“=护·、(,月一幻“ =尸傀一犷斗劝y一卜护由多十豁二,,知X艺二豁‘、一y·,, 二、江苏南通市十三中学黄尔慈来稿 题:若实系数方程护卜.l)x 叮二0的两根为l)、q,试求夕、叮之值。 解:夕、q为方程护十Px十q二O的两根,则P、了分别满足方程, 犷夕2 了,2 口=0 轰口‘十夕q g“O 解此方程组得:(解方程组的过程略)p二一衡.Jp二1g=一仓’tq二一2 .2nUn甘一一一一入尸q‘.矛、.,代入上式,得}BM!2二(1一a,/bZ)夕2 Zb夕 …     

第32届IMO两道试题简证

1.(苏联)已知△ABC,设z是它的内心,角A,B,C的内角平分线分别交其对边于A,,B,,C,.求证:另一方面, Al。Bl。ClAA,·BB,·CC,_1=音(1+‘ga‘g口)(1+‘g夕’g:)8一27 V/一1,Al·Bl·CZ-二~、、1了二朽石万一.下万,4丑丑‘.刀刀‘.七七‘1+tg丫t ga)a,口 如图,记△ABC齐内角的半角为了,内切圆半径为:.\1,刁产r产不弓~气上丁上 凸a一卜夕+下二Al二J一 5 In“些2刀,程声IA,易得,AIAA产I一BB︼B同理,5 in(a+2尽)“_1/,」冬_。、_‘_、一丁、工下ts尸Ls了/。=李(i+tg,t;。), 2、一“‘。一_1‘;二、一;,o、=告(1+t gatg口)。 2、一“…     

理科数学(必修+选修Ⅱ)(Ⅲ)

圆C的方程为第I卷(A)(x+l)(B)x,+尹+尹=l!一6一、选择题1.已知集合M={xI二,<引 M门N二 (A){xl:<一2} (e)}二l一13}(D)}x 12相似文献   

高中数学中常见错误的解决技巧

<正>1.熟练掌握相关概念,牢牢掌握公式例1已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x2-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},且A∪B=A,则a的值为。解:因为A∪B=A,所以B?A。因为A={1,2},所以B=■或B={1]或B={2}或B={1,2}。若B=■,则Δ<0,a∈■;若B={1},则Δ=0,a=2,此时方程根是1;若B={2},则Δ=0,a=2,此时方程根不是2,     

1994年上海市普通高级中学数学会考试题

一、(本大题满分:j0分)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分. 1.方程32x一3x+1=0的解是 2.已知集合A={川1相似文献   

四点共圆的一个必要条件及其应用

本文介绍四点共圆的一个必要条件,并证明:如图3,设匕且O刀二a,j一公例1对其在平几证题中的应用作一初步的探讨.得: 定理若P,A,B,C为00上的顺次四点,乙ApB二a,乙BPC=刀,那么 尸Asin夕十PCsina二尸Bsin(a 夕). 证明:如图1,连结AB,BC,CA,;一杰之\厂了臂_/介丫“_、}厂\飞‘(了务杆     

平面几何知识在解高中试题中的运用

为焦点的椭圆,从而猜测,直线k应为此椭圆的右准线,过尸作尸Pl一k于点Pl,由椭圆的第二定义,得禺一告漓心轧 (2)已知1尸川·】尸Bl二。,由椭圆的第一定义,得}p川+}尸B}=4,这之间可由基本不等式“A)口,即}尸川+}尸B})训尸川·}尸引,连接尸B得。簇4,取“=”时}尸川={尸B},由“垂直平分线”的定义,得点尸应在线段AB的垂直平分线即夕轴上,得点p(o,士而);}尸Al+}尸B}=4}尸A}一}尸B}二1得,尸A}一;碑l了1、 由 nQ 纵观近几年的高考试题,可以发现不少几何试题,与平面几何基础知识紧密相连,值得大家探讨. 一、中垂线 到线段两端距离相等的点的轨…     

关于“定面积”问题的解的个数的探讨

即得③④一乙丫。十ay”二大琴称一般的恰况:八子0,九华0。,引了勺、 aa[尸l、t 先肴一个实例: 例求过点(一汽,‘一4),并且一与两坐标轴都和交且所成的三角形的面积等于5个平方单位的直线l的方程. 解:设直线l的方程为x.夕_,—下一r一la口,已知l通过点 (一5,一4),且l与坐标轴所IJ4成的三角形的面积士!ab}二5,因此得方程组:叙·百g分刃.0:口尤~卿一二口r丁了一5乙一4a二ab困‘l,l!ab}二10解得‘_5、a.二二-.下了,代‘艺’1 由(3)和(4)得 乙_一圳尽一刃O1l。⑤ Xo,代入(4)得 a,;。一Zas+25式=。,’,(6)或a,“。+Zas一25‘。一0.,(7)在(6)中…     

2003年普高统招（全国卷）数学（文史）试题、答案

只翻印与理工类不同的题目(原题号)第I卷(选择题共60分)夹角为口的方向射到BC上的点尸1后,依次反射到Cl〕、且A和AB上的点尸:、尸:和尸、(人射角等于反射角).若尸;与尸。重合,则tgo一(l)直线y一Zx关于x轴对称的直线方程为 ) 1,,、、2,~、1,~、,气八)-:丁-L廿)月二二气七少,二-又曰夕1 3匕乙(A),一粤二 乙 (C)y-一Zx (3)抛物线y一ax值为() 1y一万xy一Zx 第n卷(非选择题共90分)(l3)不等式丫不不不J<二的解集是B)D)的准线方程是y一2,则a的(A)音(B)一音(C,8(D,一8 (4)等差数列{。。}中,已知。,一粤,。:+。。一4, ’刁一~‘、一””’一/…