整体法在动力学问题中的应用

若某一系统内有几个物体，其质量分别为m1、m2、m3……mn，加速度分别为a1、a2、a3……an，加速度分别为a1、a2、a3……an，系统所受合外力为F外，则此系统的牛顿第二定律的整体形式为：     

整体法在牛顿第二定律中的应用

若某一系统内有几个物体,其质量分别为m1、m2、m3……mn, 加速度分别为a1、a2、a3……an,系统所受合外力为F外,则此系统的牛顿第二定律的整体形式为:F外 =m1a1 m2a2 …… mnan此式与其它矢量式一样可以进行正交分解,其形式为:Fx外 =m1a1x m2a2x …… mnanxFy外 =m1a1y     

用质点系的牛顿第二定律解高中物理题

所谓质点系牛顿第二定律就是,如果这个质点系在任意方向上受的合外力为Fx,质点系中的n个物体(质量分别为m1,m2,m3……mn)在x方向上的加速度分别为a1x、a2x……anx,则有: Fx=m1a1x+m2a2x……+mnanx. 高中阶段很多题目,用隔离单个物体的方法解决问题相当繁琐。而质点系牛顿第二定律的应用,由于对系统的综合分析,避免了质点系间内力出现的复杂性,可简捷地解答     

牛顿第二定律的整体应用(高一、高三)

设系统内有两个质量分别为m1和m2的物体,它们受到的外力分别为F1、F2,m2对m1及m1对m2的作用力分别为F21和F12,两物体的加速度分别为a1、a2,由牛顿第二定律得     

一些四面体的体积比较

四面体A1A2A3A4中，对面为Si（1≤i≤4），三面对棱A1A2、A3A4、A1A3、A1A4、4A2A3分别为a、a‘、b、b‘、c、c‘，外接球半径R为体积为V 　　……     

摩擦力做功的特点及其应用

1引出问题 如图所示，小车长为L，置于光滑水平面上，在其前端放有一小物块，质量为m，当用力拉小车以加速度a向右运动了s。在此过程中：     

例析变力做功的解法

例1 如图1，质量为2kg的木块套在光滑的竖直杆上，用60N的恒力F通过轻绳拉木块，木块在A点速度νA=3m/s，则木块运动到B点的速度νB是多少?(木块可视为质点)     

动量守恒系统的动能变化

一、公式△Ek=mu^′2-mu^2／2的得出对于一个由物体1、2组成的系统，设其质量分别为m1、m2，在地面参考系中的位置矢量分别为r1、r2，则定义系统质心的位置矢量为[第一段]     

一道2014年湖北高考试题的探究与推广

题目 (2014年湖北理数第9题)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为() A.4√3/3 B.2√3/3 C.3 D.2 解析:不妨设椭圆和双曲线的方程分别为x2/a212+t2/b12=1和x2/a22-y2/b22=1,其中:a1＞b1＞0,a2 ＞0,b2 ＞0,且椭圆和双曲线的离心率分别为e1和e2.记|PF1 |=m,| PF2 |=n,则由椭圆和双曲线的定义知:|m+n|=2a1①,| m-n |=2a2②.由①②得:m2+n2=2a2+ 2a2,mn=a12-a22③.在△F1 PF2中,应用余弦定理得:cos∠ F1PF2=m2+n2-(2c)2/2mn =1/2,即m2+ n2-4c2=mn.     

关于三角形高线角平分线旁切圆半径的两个不等式

笔者在研究三角形中的不等式时得到下面几个有趣的三角形不等式,即 定理1 在△ABC中,设a,b,c分别为BC,CA,AB的边长,相应于顶点A,B,C,△ABC的中线长为ma,mb,mc;内角平分线长为wa,wb,wc;高线长为ha,hb,hc,旁切圆半径为ra,rb,rc,△ABC的面积为S,则4S√m2a/r2a+m2b/r2b+m2c/r2c≥ab+bc+ac≥4S√m2a/ω2a+m2b/ω2b+m2c/ω2c≥4√3S.(1)     

2010年上海高考物理卷第24题中共线次数的多种解法

题目．如图1所示,3个质点a、b、C质量分别为m1、m2、M（M》m1,M》m2）．在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比％：rb=1：4,     

一道习题的误解分析

作业中,我给同学们布置了一道题:已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左右焦点,双曲线右支上有一点P使∠F1PF2=π3,且△F1PF2的面积等于23姨,又双曲线的离心率为2,求双曲线的方程郾部分同学采用了如下解法:解:设双曲线的方程为:x2a2-y2b2=1(a>0、b>0)∵离心率e=ca=2郾∴c=2a,故b2=3a2∴双曲线方程可化为:x2a2-y23a2=1设P(x0,y0)则x02a2-y023a2=1……………………①∵S△F1PF2=12PF1·PF2sin∠F1PF2=23姨即12PF1·PF2·3姨2=23姨∴PF1·PF2=8由焦半径公式得PF1=ex0+a,PF2=ex0-a∴e2x02-a2=8故x02=a2+84…………     

Weitzenbock不等式的一个有趣隔离

正1919年,Weitezenbock提出了关于三角形的著名不等式:a2+b2+c2≥槡4 3 S,当且仅当△ABC为等边三角形时,等号成立.关于它的推广与加强被广泛研究,但大多数是增加不等式右边的项数,如著名的Finsler-Hadwiger不等式:a2+b2+c2≥槡4 3S+(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2,当且仅当△ABC为等边三角形时,等号成立.本文从新的角度给出它的一个有趣隔离如下:定理在△ABC中,设a,b,c分别为BC,CA,AB的边长,相应于顶点A,B,C的中线长为m a,m b,m c,内角平分线长为w a,w b,w c,高线长分别为h a,h b,h c,△ABC面积记为S,则     

利用正方体解决正四面体问题

如图1，正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱，因而对每一个棱长为m的正四面体，均可将其放置于棱长为a（a=2的平方根/2m）的正方体内，且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点，     

巧用牛顿第二定律解圆周运动问题

牛顿第二定律是高中物理的一个重要定律．牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对质点组或几个质点的组合体也适用．即使质点组中各质点的加速度不相等，牛顿第二定律一样适用．对质点组运用牛顿第二定律的表达式为：F合=m1a1＋m2a2＋m3a3＋…＋mnan此式也称作系统牛顿第二定律．     

系统的牛顿第二定律及应用

牛顿第二定律F =ma ,适用于单个质点的动力学问题 .利用该式解决两个或两个以上质点组成的系统动力学问题时 ,需要采用隔离法 ,使之转化为单个质点问题 ,这就必然要涉及物体间相互作用力的分析 ,并且所列方程的数目较多 ,求解过程较复杂 .若利用系统的牛顿第二定律解决系统的动力学问题 ,可以避开系统内力的分析讨论 ,使问题的解决变得简洁、明了 .1 系统的牛顿第二定律题 :质量分别为m1、m2的木块与木板叠放在水平桌面上 ,现用水平恒力F向右拉 ,使得木块与木板分别以加速度a1、a2 运动 .如果桌面对木板的摩擦力为Ff,试确定m1、m2 的加速…     

等比数列前n项和公式的再认识

设等差数列{an}共有3m项,其中前m项和为A,第am+1至a2m项的和(以下简称为中间m项的和)为B=S2m-Sm,第a2m+1至a3m项的和(以下简称为m后项的和)为C=S3m-S2m,则A,B,C仍为等差数列,即2B=A+C类似地,设等比数列{an}共有3m项     

牛顿第二定律的拓展公式及应用

在运用牛顿第二定律解题时 ,通常是在系统内的物体加速度相同时采用整体法 ,如果系统内的物体加速度不同时 ,则采用隔离法 ,笔者对牛顿第二定律作分析 ,导出其拓展公式 ,运用该拓展公式 ,则不论系统内各物体的加速度是否相同都能用整体法求解 .1 .拓展公式的推导设有两个质量为m1 、m2 的物体 ,分别受到外力F1 、F2 的作用 ,相互间的作用力为F2 1 和F1 2 ,加速度为a1 、a2 ,则 :对m1 有F1 +F2 1 =m1 a1 对m2 有F2 +F1 2 =m2 a2∴F1 +F2 +F1 2 +F2 1 =m1 a1 +m2 a2式中F1 +F2 是两物体所受外力的矢量和 ,记为 ∑F .由牛顿第三定律得 :…     

《整式的加减》基础测试题

一、耐心填一填1.下列各式-14,3xy,a2-b2,3x5-y,2x>1,-x,0.5 x中,是整式的为,是单项式的为,是多项式的为.2.a3b2c的系数是,次数是.3.3xy-5x4 6x-1是关于x的次项式.4.-2x2ym与xny3是同类项,则m=,n=.5.3ab-5a2b2 4a3-4按a降幂排列是.6.十位数字是m,个位数字比m小3,百位数字是m的3     

动量守恒定律的第二个有用推论

对于—个满足动量守恒条件的系统，以两个物体为例，设系统的初动量为p0，在t时刻两物体，m1与m2的位移分别为s1和s2，那么有