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1.
吕辉 《中学数学教学参考》2011,(1):55-56
近日笔者发现2003年和2009年的高中数学联赛题中均出现了一类题目:求形如f(x)=√a1x+b1+√a2x+b2+√a3x+b(其中a1,a2,a3〈0)的最大值.我们先来看一下标准答案. 相似文献
2.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题.
问题1 已知正数x、y、z满足xy+yz+zx=1,求证:27/4(x+y)(y+z)(z+x)≥(√x+y+√y+z+√z+x)^2≥6√3. 相似文献
3.
5.
1 一类经典竞赛题
1.1 解无理方程
题1 解方程
(6x+5)[1+√(6x+5)^2+4]+x(1+√x^2+4=0(1990年福州市高中数学竞赛题) 相似文献
6.
朱正红 《中国校外教育(理论)》2011,(10):126-126
文中给出了一道2003年摩尔多瓦国家集训队试题:
设x,y,z都是正数,且x+y+z≥1,则y+z^x√x+x+z^-y√y+x+y^-z√z≥2√3(1)的证明。但思路较复杂,技巧较强.本文给出(1)的另外三种较为简捷的证法,并将(1)推广. 相似文献
7.
一、选择题(每小题7分,共35分)1.A.设口:√7-1.则代数式3a^3+12a^2-6a-12的值为( ). (A)24 (B)25 (C)4√7+10 (D)4√7+12 1、B.设x=√5-3/2.则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值为( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)2 相似文献
8.
2008年高考江西卷(理科数学)的压轴题为:
已知函数f(x)=1/√1+x+1/1√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞).
(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)对任意正数α,证明:1〈f(x)〈2. 相似文献
9.
一、用于因式分解例1在实数范围内分解因式2x2-8x-6=.解:2x2-8x-6=2(x2-4x-3)=2(x2-4x+4-7)=2〔(x-2)2-(7√)2〕=2(x-2+7√)(x-2-7√).二、用于化简例2化简x-yx√+y√-x+y+2xy√√.解:原式=(x√)2-(y√)2x√+y√-(x√)2+2xy√+(y√)2√=(x√+y√)(x√-y√)x√+y√-(x√+y√)2√=(x√-y√)-(x√+y√)=-2y√.三、用于求代数式的值例3已知x=3√-2√3√+2√,y=3√+2√3√-2√,求代数式3x2-5xy+3y… 相似文献
10.
11.
2006年江苏省高考数学试卷第20题是:设a为实数,记函数f(x)=a√1-x^2+1√1+x+√1-x的最大值为g(a),(Ⅰ)略;(Ⅱ)求g(a);(Ⅲ)略。 相似文献
12.
我们经常遇到这种问题:若f(x)=1/4^x+2(或f(x)=1/a^x+√a),求f(-3)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值,解答这类问题是依据这类函数一个恒等式:若f(x)=1/4^x=2,则f(x)+f(1-x)=1/2,若:f(x)=1/a^x+√a,则f(x)+f(1-x)==1/√a。 相似文献
13.
蓝云波 《数理天地(高中版)》2014,(7):22-24
例1 函数f(x)=√3x-b+√3-x的值域是______.
解函数
u=f(x)=√3x-6+√3-x
=√3·√x-2+√3-x
的定义域为[2,3]. 相似文献
14.
15.
例1 已知直线l:y=2x+m,椭圆C:x^2/4+y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点? 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x+m,x^2/4+y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x+3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A(-4/3√2,√2/3)或A(4/3√2,-√2/3).故相切. 相似文献
16.
17.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):25-26
文[1]建立并证明了“两个十分有意义的无理不等式”.其中
定理1 若x,y为满足z+y=1的正数,则对于不大于2的正数λ有(√x+√y)(1/√λx+1+1/√λy+1)〈4/√λ+2. 相似文献
18.
19.
李歆 《数理天地(高中版)》2013,(7):28-28,27
已知x,y都是正数,则在不等式x+y≥2√xy两边同乘以√xy,得(x+y)√xy≥2xy,对此式两边再同除以2(x+y),即得到一个不等式xy/x+y≤√xy/2, 相似文献
20.
1问题的提出
定理 已知x,y,z∈R+,且xy+yz+zx=1,求证:(√x+y+√y+z+√z+x)^2≤4-27(x+y)(y+z)(z+x).
这是一道土耳其国家队选拔题,笔者通过探索,发现它隐含着极其丰富的内涵,许多数学竞赛题和数学问题,都是以它为源头,通过变换条件逐步演绎深化而成,真可谓一线串球,精彩纷呈. 相似文献