Korteweg-de Vries方程初边值问题的一个二阶收敛线性化差分格式（英文）

为求解Korteweg-de Vries方程的初边值问题,首先利用降阶法得到一个等价的耦合非线性方程组,再对该方程组建立差分格式.引进的新变量可以从差分格式中分离,得到仅含有原变量的差分格式,该差分格式在实际计算中,每一时间层上只需要解一个四对角的线性方程组,计算量和存储量都很小.应用能量法对差分格式进行了理论分析,证明了差分格式是唯一可解的,且满足一个与原问题相应的能量守恒律.在步长比满足一个限制条件下,差分格式是收敛的,时间收敛阶和空间收敛阶都为2.数值算例验证了差分格式的收敛阶和数值解满足能量守恒律,且步长比的限制性条件对差分格式的收敛性不是必要的.通过与一个已知的两层非线性差分格式进行对比,所提出的差分格式在数值计算方面更有优势.     

旋转环形阱中玻色爱因斯坦凝聚平面波解的动力学研究

详细计算了环形阱中单分量BEC平面波解的波戈留波夫激发,得到了精确的激发谱.分析了平面波稳定的参数区域,发现可通过调节原子间的相互作用强度来控制平面波的动力学稳定性与不稳定性,并对理论推导结果进行了数值模拟验证.     

Ce：KNSBN晶体二波耦合衍射效率的实验研究

本文对光折变晶体二波耦合的衍射问题进行了理论分析，并对Ce：KNSBN晶体前向二波耦合的衍射效率随入射光强比m的变化关系进行了实验观测。实验结果和理论分析在趋势上相一致。     

光子晶体耦合缺陷的透射特性研究

研究了光子晶体非线性点缺陷耦合结构的非对称透射特性.研究目的是如何提高透射率对比度.采用耦合模理论展开分析并运用基于时域有限差分技术的数值模拟验证其结果.理论分析发现,单向透射行为取决于结构的不对称和介质的非线性.因结构的不对称、光能量耦合进缺陷的程度与入射方向有关,导致透射率有差异.增加光波频率失谐δ的数值,则透射率对比度增强.当两个点缺陷耦合后,进一步提高了透射率对比度.数值模拟所得结果与理论分析一致.该结论为全光二极管的设计提供了理论依据.     

一种改进的kalman滤波器盲自适应多用户检测

基于奇异值分解提出了一种改进的kalman滤波盲自适应多用户检测算法．理论分析和数值仿真表明，在异步CDMA系统中，与现有的基于RLS算法盲自适应多用户检测方法相比，该方法具有收敛速度快、跟踪性能好、数值稳定性高的优点．     

Cu:KNSBN晶体稳态耦合增益系数角度选择性研究

耦合波理论是分析光折变晶体的基本方法,针对Cu:KNSBN晶体中双光束耦合稳态耦合增益系数的角度选择性,利用耦合波理论做了分析,结果表明对于一定厚度的Cu:KNSBN晶体,双光束耦合的稳态耦合增益系数具有角度选择性.同时,对于这个结论进行了相应的实验研究,实验结果和理论分析基本吻合.     

符号线性比式和问题的全局优化方法

本文对符号线性比式和问题（P）提出了一个全局优化算法，这类优化问题广泛应用于工程设计、非线性系统稳定性分析等实际问题中．通过利用问题（P）的等价问题（Q）和线性松弛技术，建立了问题（Q）的松弛线性规划（RLP），通过对（RLP）可行域的细分以及一系列（RLP）的求解过程，从理论上证明了算法收敛到问题（P）的全局最优解．最终数值实验表明提出的方法是可行的．     

不确定变量序列依r阶收敛的若干性质

在不确定理论中,已经给出了不确定变量序列平均收敛及均方收敛的定义。文章将其推广到更为一般的不确定变量序列依r（r〉0）阶收敛（r=1时为平均收敛;r=2时为均方收敛）。提出了不确定变量序列依r（r〉0）阶收敛的定义,研究了其性质,给出了不确定变量依r阶收敛的基本列的定义,并讨论其与依r阶收敛的关系。     

具有多变时滞的多智能体复杂动态网络的平均一致性

研究了具有多变时滞的多智能体无向网络的平均一致性问题.在稳定性分析中,应用线性矩阵不等式（LMI）的方法,得到了多智能体无向多时滞网络的一致性收敛的充分条件.最后,仿真示例对理论结果进行了验证.     

常微分方程初值问题的一类间断有限元

文章介绍了常微分方程初值问题一类间断有限元的算法及偶次间断有限元数值流通量在节点处的超收敛O（h2k＋2）,数值结果证实了此超收敛阶,还发现了单元内部的超收敛点。     

爆炸力学数值方法及其模拟研究的简要综述

回顾了爆炸力学计算的基本理论、计算方法及其应用现状,总结了自主开发爆炸与冲击问题数值模拟程序的过程,主要分析了爆炸与冲击问题数值模拟程序MMIC（3D）、可视化软件Visc2D和Visc3D、驾驭式计算技术及模糊界面处理技术在爆炸场数值模拟中的应用．流体与固体耦合、可视化计算中的着色、数值计算中的驾驭式技术和界面处理,以及三维数值计算等是爆炸力学计算方法研究中亟待解决的问题,也是爆炸力学数值计算的发展方向和趋势．     

一类热传导方程初边值问题的高阶差分格式

首先对热方程建立高精度差分格式,其次通过能量方法证明了先验估计式,从而得到了差分解的收敛性和稳定性,差分解在L∞意义下收敛阶数为O(τ2+h4),最后通过数值算例验证了理论分析结果。     

Hamilton系统中Maxwell方程组的数值求解

在详细阐述Hamilton系统中的辛算法的基础上,给出了Maxwell方程组的Hamilton的函数形式,将辛算法保持能量守恒和辛对称性的思想应用于Maxwell方程组的数值求解,结合传统的时域有限差分(FDTD)法,得到了电磁场时间和空间的离散迭代公式,即辛时域有限差分(SFDTD)法.最后扼要地分析了该数值计算方法的稳定性及数值色散性.     

迭代序列收敛阶的探讨

就一些理论与计算问题中经常考察的单点迭代序列X1=a,Xn＋1=f（xn）（n=1,2,……）,探讨在迭代序列收敛的条件下,估计其收敛的阶．通过推算得到一些较为精确的结论,并给出了一种如何讨论迭代序列收敛阶估计的方法．     

组合KdV-Burgers方程的预校算法及其数值仿真

非线性偏微分方程的有限差分算法存在两大难点,一是求解高阶非线性方程组消耗太多的时间和内存,二是计算过程极不稳定,以至在很短暂的时间步内产生爆破现象.为了改善数值稳定性和提高计算效率,针对KdV-Burgers方程,提出一种预校算法及其改进技巧：多次校正的PCM算法,Gauss-Seidel算法和正反交替校正算法.通过这个预校算法,可以求解许多一般的非线性偏微分方程,包括KdV方程,修正KdV方程,组合KdV-MKdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程等.在一定条件下,这种算法收敛速度快、稳定性好、计算复杂度保持为O（1/h.1/τ）;相比Fourier拟谱方法和线性隐式格式,该算法无需求解高阶方程组,编程统一,内存消耗很少.数值实验表明所构造的格式能长时间模拟不同孤立波解的传播与碰撞过程,验证了算法的有效性和稳定性.     

非局部边界条件下的逆热传导问题

研究了一类非局部边界条件下的逆热传导问题。由于问题的不适定性,需要额外的超定条件。先用分离变量法构造特征函数系统,再通过辅助谱理论和Fourier方法确定解的一般形式,通过级数收敛判别法和Schauder不动点定理证明解的存在性,最后利用估计证明解的唯一性和稳定性。同时,采用预测矫正型迭代法和Crank-Nicoloson有限差分格式相结合的方法对反演问题进行数值分析,并讨论了数值算例。     

可压Navier-Stokes-Korteweg方程组强稀疏波的稳定性

研究了一维可压Korteweg型流体模型强稀疏波的渐近稳定性问题。假设相应的可压Euler方程的黎曼问题存在稀疏波解（ VR ,UR ,SR ）（ t,x）,如果Navier-Stokes-Korteweg系统的初值是近似稀疏波的小扰动,利用能量方法,可以证明其柯西问题存在一个唯一的整体光滑解,并随着时间渐近趋于（ VR ,UR , SR ）（ t,x）。     

电磁场能量守恒研究

电磁场能量守恒定律是电磁场理论的基本定律,反映了电磁场的根本性质,因此有必要对电磁场能量守恒进行研究。本文从带点球壳在电磁场中能够匀速旋转为基础,并针对这一现象,通过能量守恒和动量守恒两个基本定律来分析解释,希望能够为电磁场能量守恒理论的研究提供有价值的参考。     

四阶抛物型方程的一个高精度差分格式

研究了一维四阶抛物型方程的三层差分格式,运用待定系数法导出了差分格式,给出了差分格式的截断误差,讨论了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

激发性变化对螺旋波影响的数值模拟研究

由于心肌工作细胞在不同时期兴奋性不同,采用离散可激发介质模型研究了介质激发性变化对螺旋波动力学行为的影响.数值计算结果表明:螺旋波的稳定性与元胞的激发阈值和激发概率有关,在适当的条件下,可以观察到螺旋波漫游、破碎形成反靶波和时空混沌等现象,并简要分析了产生这些现象的机制.