一次函数问题中常见的错误

<正>一、以特殊代替一般造成错解例1(2010年江苏省泰州市中考题)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB,求k的值。     

同现中考、高考的一道题

题1(2011年江苏省高考题)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是____.答案:4.题2(2011年浙江省义乌市中考题)如右图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AV⊥x轴于点B,且△AOB的面积为1/2.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数y=k/x的图象上,     

坐标系中圆的分类探究

众所周知:圆心决定圆的位置,半径确定圆的大小,两元素中有一个未定时,既需分类探究.一、圆心位置引出的分类探究例1如图1,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫baf2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo),其它条件不变,其旋转体的体积可由V=π/(1 k2)3/2∫ba[kx-kx0-f(x) y0]2|1-kf'(x)| dx求得.     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数y=k/x的本质特征是:两个变量y与x的乘积是一个常数k.由此不难得出反比例函数的一个重要性质:性质如图1,点P(x,y)是反比例函数y=-k/x上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,则S_(长方形AOBP)=|k|,S_(△PAO)=1/2|k|.下面举例说明上述结论的应用.一、正向应用例1如图2,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的形状为矩形,则它的面积为____.     

反比例函数y=k/x (k≠0)中k的几何意义

一、经典试题 例1 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知反比例函数产k/x(k＞0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴,垂足为B,且△AOB的面积为1. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)在反比例函数k/x的图像上,求当1≤x≤3时,函数值y的取值范围. 解:(1)∵点A(2,m)在反比例函数y=k/x(k＞0)的图像上,且△AOB的面积为1, ∴1/2×2×m=1,解m=1. ∴点A的坐标为(2,1),∴k=xy=2×1=2.     

《平面直角坐标系》考点集锦

一、平面直角坐标系中点坐标的确定例1(2010年中国台湾)在坐标平面上,第二象限内有一点P,且P点到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则P点坐标为().A.(-5,4) B.(-4,5)C.(4,5) D.(5,-4)解析:做题时先画图,如图1,过点P分别向x轴、y轴作垂线,因为P点在第二象限内,并且到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以垂足在x轴、y轴上对应的数分别为-5,4,故点P的坐标为(-5,4).答案为A.点评:过点P分别向x轴、y轴作垂线时,最好把P点到x轴和P点到y轴的距离表示出来,这样再找垂足在x轴、y轴上对应的数时才不会出现错误.注意点P(a,b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|.     

过抛物线上两点的直线方程及其应用

命题　若一直线与抛物线 C:y2 =2 px(p>0 )相交于 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )两点 ,则直线 AB的方程为 :2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 .证明　∵点 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )在抛物线 C:y2 =2 px上 ,∴ y21 =2 px1 ,y22 =2 px2 .作差得 :y21 - y22 =2 p(x1 - x2 ) ,当 x1 ≠ x2 时 ,k A B=y1 - y2x1 - x2 =2 py1 y2 ,∴直线 AB的方程为 :y- y1 =2 py1 y2(x- x1 ) ,即 2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 . 1当 x1 =x2 时 ,直线 AB为 :x=x1 ,此时y2 =- y1 ,故 1仍成立 .综上 ,命题成立 .特别地 :若 A(x1 ,y1 )与 B(x2 ,y2 )重合 ,即可得到过点 A…     

一次函数的一个性质及其推论的应用

<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2.     

《坐标方法的简单应用》学习指导

【知识点击】1.利用坐标表示地理位置的一般步骤(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.2.图形平移后的坐标变化规律在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y b)或(x,y-b).3.由坐标变化导致图形的平移在平面直角坐标系内,如果一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图…     

抛物线的一个定理及应用

定理过点(k,0)作直线AB和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有x1x2=k2,y1y2=-2pk.证明设直线AB的方程为x=my+k,代入y2=2px,有y2-2pmy-2pk=0.因为直线AB与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,于是y1y2=-2pk.由y21y22=4p2x1x2,得到x1x2=y21y224p2=4p2k24p2=k2.推论(焦点弦定理)若AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1y2=-p2,x1x2=p24.在解决某些与抛物线相关问题的时候,应用该定理和推论的内容,能简洁、快速地解题,同时也能达到优化解题过程的目的.例1如图1所示,线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0…     

由两道中考试题得出的两个优美互逆性质

在初三复习教学中,下面两道中考题引起了笔者的注意:试题1(2008南通)如图1,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC//x轴交双曲y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A,B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.     

坐标学习五要点

了解一个坐标系平面直角坐标系是函数的乐园,是函数们展示优美身材的T型台,一次函数图象的刚正直率,二次函数图象的迷人曲线在此尽显无遗.什么是平面直角坐标系呢?很简单,如图1,两条互相垂直且具有公共原点的数轴所构成的图形就是平面直角坐标系,简称直角坐标系,建立直角坐标系的平面称为坐标平面.认识二条数轴构成平面直角坐标系的两条数轴分别称为横轴(也叫x轴)和纵轴(又曰y轴),横轴上所有点的纵坐标均为0,纵轴上所有点的横坐标均为0.例如:已知点(x 2,y-3)在横轴上,则其纵坐标y-3=0,从而y=3;既在横轴上,又在纵轴上的点那就是坐标原点O(0,…     

平面向量中一个重要定理的多角度研究

正平面中有关三点共线的一个重要的定理:定理1:设OA,OB为平面内不共线的两个向量,且OC=xOA+yOB(x,y∈R),则A,B,C共线的充要条件是x+y=1.文[1]探究了以上定理中将"x+y=1"中右边的"1"一般化后动点C的轨迹问题,得到了如下的结论:定理2:设O,A,B为平面α内不共线三点,OC=xOA+yOB(x,y∈R),过O与直线AB平行的直线为ι0,则满足x+y=k(k∈R)的动点C的轨迹是一条平行(重合)于ι0     

如何求直线左右平移后的函数解析式

正同学们知道,在平面直角坐标系中,直线y=kx向上或向下平移n个单位长度,就得到直线y=kx+b+n或y=kx+b-n(k、b为常数且k≠0,n0)。其实,当k0时,直线沿y轴向上或向下平移,相当于该直线沿x轴向左或向右平移;当k0时,直线沿y轴向上或向下平移,相当于该直线沿x轴向右或向左平移;那么,当给出一条直线向左或向右平移n个单位长度时,你还能很快求出该直线的解析式吗?我们先不妨以直线y=2x+3为例来探索     

k·AB+CD型最值问题的解法

<正>本文对一类关于"k·AB+CD"形式的最值问题,进行举例剖析,供教学参考.一、构造特殊直角三角形例1(2016年徐州市中考提炼)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=3^(1/2)/2x(1/2)/2x²-32-3^(1/2)2x-3(1/2)2x-3^(1/2)与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.若P为y轴上的一个动点,连结PD,则1/2PB+PD的最小值为____.     

简洁明快生美感,轻轻松松向量法

<正> 用平面向量的知识解决数学问题,称之为向量法.本文通过几个平面解析几何问题的向量解法,介绍向量法的特点及应用此法的意义. 例1(新教材第二册(上)第82页习题第7题(3)) 已知一个圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2),求证圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 证设M(x,y)是圆上的任意一点,则由圆的性质可得     

圆锥曲线焦点弦长的统一形式及其应用

<正> 设AB是经过焦点在x轴或平行于x轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1-e2+k2|·l,其中k是焦点弦的斜率,e是圆锥曲线的离心率,l是圆锥曲线的通径长. 类似地,AB是经过焦点在y轴或平行于y轴的直线上的圆锥曲线的焦点弦,则|AB|=1+k2/|1+(1-e2)k2|·l.     

关于一次函数与全等三角形的复习

一、一次函数复习一次函数是一种比较简单的函数。解析式为y=kx+b(k≠0),它的图象是一条直线,在平面直角坐标系中,直线的位置、走向取决于k、x的值.当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.直线与x轴交点坐标是(-b/k,0),直线与y轴交点坐标是(0,b),掌握这些基本知识是解决有关一次函数问题的基础.     

寻题根 思题源 解法自然成

<正>本文以几道中考题为例,谈谈解题的思考过程,以供交流、探讨.一、题目题1(2015年镇海中考题)如图1,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,3)分别是x轴,y轴上的两点,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,点D在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上.将正方形沿x轴负半轴方向平移___个单位长度后,点C恰好落在该反比例函数图象上.