可数性公理与分离性公理关系的几个结论

通过几个常见特殊空间拓扑性质的讨论,给出几个结论,说明可数性公理与分离性公理是互相独立的,它们刻画的空间没有必然的联系.     

线性空间理论教学研究

根据学生的认识规律，给出了线性空间理论的一种教学模式。     

线性空间的分解

本文对非零线性空间的分解作了较为深入的讨论,证明了任何非零线性空间不能分解成若干个真子空间的并,并举例说明在讨论线性空间问题时域F的重要性。     

子空间的并与和

本文解决了两个问题:一是子空间的并作成子空间的条件;二是子空间的余集再添上零向量是否作成子空间.     

浅谈线性子空间的交与并

通过举例来探讨线性子空间的交与并,并着重介绍线性子空间之并不一定是线性子空间.     

线性空间的性质

线性空间是线性代数中的基本概念,也是矩阵论的重要概念.线性空间也称向量空间,向量的概念在解析几何中引入,使许多问题得以简化,因此进一步引进了向量空间的概念,也就是线性空间.它将应用到科学技术的各个领域中去.本文主要是对线性空间的定义和性质进行研究.     

选择公理建立向量空间公理化定义的几个原则

文献[1]中给出了三个彼此等价的向量空间公理化定义,它们分别选用了八条、七条和六条公理构成向量空间定义的公理系统,依次列出如下:(Ｖ表示向量空间,Ｐ表示数域).定义1中的公理系统选用了如下八条公理:Ⅰ1　α+β=β+α;Ⅰ2　(α+β)+ｒ=α+(β+ｒ);Ⅰ3　Ｖ中存在一个元素,记为Ｏ,它对于任意α∈Ｖ,都有α+Ｏ=α,这个元素Ｏ称为Ｖ的零元素;Ⅰ4　对于Ｖ中每个元素α,Ｖ中都存在一个元素β,使α+β=0,β称为α的负元素;Ⅱ1　1α=α;Ⅱ2　ｋ(ｌα)=(ｋｌ)α;Ⅱ3　(ｋ+ｌ)α=ｋα+ｌβ;Ⅱ4　ｋ(α+β)=ｋα+ｋβ.这里α、β、γ∈Ｖ,ｋ,Ｌ∈Ｐ.…     

矩阵的行空间与解空间的关系

由一道习题引出一个结论 ,并以此证明关于矩阵的命题和有限维子空间的命题     

有限维线性赋范空间中的两个特征性质

本文给出了线性赋范空间中线性泛函与“dimX< ∞”有关的两个特征性质。     

幂线性空间的商空间

讨论类比商群、商空间的概念,提出了幂线性空间的商空间的概念.首先,给出幂线性空间和幂子空间的定义,并在此基础上构造了幂线性空间上一个等价关系,对幂线性空间进行分类,从而构造出幂线性空间的商空间.最后研究了商空间上基、维数及同态的性质.     

关于有限乘空间的子基

本文给出了有限积空间的一个子基,讨论了它与其它子基间的关系,以两个典型例子说明了它的应用。     

有限拓扑积空间的子基及其应用

得到了有限积拓扑的几个新的子基，诗集 了该新子基的若干应用。     

两个子空间的交的求法

从求两个具体子空间的交的一个例子,探索得出求两个一般子空间的交的结论定理,解决了或者说填补了这方面的空白.     

关于线性映射空间维数的几个结果

研究了线性映射空间的维数及其与几个子空间的维数之间的关系.     

关于正交变换的定义及其几个等价命题

正交变换是高等代数中一个非常重要的概念,本文对正交变换的定义及其等价命题进行了讨论。     

正交矩阵的几个性质

正交矩阵的实特征根是1和(或)-1,非实特征根以互为共轭(互为倒数)的形式成对出现。2阶正交矩阵由其特征根确定。正交矩阵与实n元列空间Rn的标准正交组的乘积是Rn的标准正交组。当且仅当一个矩阵是正交矩阵时,它与实n元列空间Rn的标准正交基的乘积是Rn的标准正交基。     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

本文给出了欧氏空间V中不同基的格莱姆矩阵之间的关系以及如何利用格莱姆矩阵的行列式判别欧氏空间中的向量的线性相关性。     

幂线性空间的交与和

讨论幂子空间的交与和,幂子空间的直和等概念和性质．     

幂线性空间的初步探讨

本文对怎样从线性空间得到幂线性空间做了一个详细的阐述,并仔细研究了幂线性空间的基本结构,举出了一个很有代表性的例子,还得到了幂线性空间的一些性质．随后从线性无关中得到了幂线性空间的基的概念,并引出了维数的概念,初步讨论了基坐标变换．另外本文给出了幂线性空间的子空间的概念,初步讨论了幂子空间的交与和,幂子空间的直和,最后对幂线性空间的同构作了初步的探讨．