让我们教猜想

论述合情推理与论证推理，归纳与类比的策略创造，猜想在数学教学中的作用．     

让猜想走进数学课堂

数学猜想是一种合情推理,是一种创造性思维活动。它既是科学发现的先导,也是解决问题的一种手段。在数学教学中需要培养学生的猜想能力。培养学生猜想能力的主要途径有:积极营造宽松的课堂氛围;加强新旧知识的联系,提供丰富的"猜想"素材;在新授课中激发学生猜想的欲望;在习题课中点拨学生猜想的思路;在研究性课题中培养学生猜想的能力等。并认为课堂教学不能停留在猜想的层面上,还要教学生反思、论证,只有这样才有利于培养思维的批判性和严谨性。     

谈中学数学教学中的猜想

猜想是人们依据已知事实和知识 ,对研究的问题和对象作出的一种预测性的判断 .它是一种极具创造性的思维活动 ,大科学家牛顿曾经说过 :“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现 .”著名数学教育家波利亚也认为要想成为一个好的数学家 ,首先必须是一个好的猜想家 ,并提出 :“在数学教学中必须有猜想的地位” .那么 ,如何在中学数学教学中开展猜想教育呢 ?笔者认为 ,教师不仅要鼓励学生进行大胆猜想 ,使学生养成敢于猜想、勇于探索的思维习惯 ,更要教给他们一些猜想的规律和方法 ,使他们的猜想 ,猜之有“理” ,猜之有“据” .1　归纳猜想归纳猜想…     

数学猜想教学探析

数学猜想,实际是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略。它是建立在事实和已有经验基础上的一种假定,是一种合理推想。数学新课程标准指出,学生通过义务教育阶段的数学学习,“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”其中将猜想引入数学教学,有助于学生开阔视野、活跃思维,促进能力的提高。数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“数学既要教证明,又要教猜想。”“在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为在有些情况下,教猜想比教证明更为重要。纵观数学发展历史,     

论中学数学合情推理的教学

合情推理又称之为似真推理。中学数学合情推理的教学有利于培养学生的创造能力和创新精神，符合素质教育的要求。归纳与类比，一般化与特殊化是合情推理的基本方法，是中学教学合情推理教学的主要内容。中学数学的合情推理教学要在相关数学知识的教学过程中随机进行。     

培养学生数学猜想能力的思考与实践

《数学课程标准》在"数学思考"中明确提出:"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。"在数学教学中,要特别关注和重视学生数学猜想能力的培养。具体的猜想形式包括归纳、类比和合情三类。     

"猜想"的数学意义及"猜想"能力的培养

数学对发展推理能力的作用,人们早已认同并深信不疑．但是,长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养．事实上,数学需要演绎推理,更需要合情推理．科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明其正确或错误．     

合理类比，激发猜想

数学教学中,通过类推法可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维及合情推理能力．类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理,因此,要确认其猜想的正确性,还须经过严格的逻辑论证．     

猜想——合情推理的模式

问题是数学的心脏。在教学中，不论是概念的产生，公式、定理的发现，规律的探求，解决问题的方法途径，都可以引导学生去猜想。因此，我们首先应该挖掘教材资源，对于课本上的概念、公式、例题、习题等都可以编成先猜想的探索性题目，或本身就是规律探索题，经过变式可以得到更多的规律探索问题。例如，教学时，教师可让学生利用不完全归纳法猜想一些特殊数的通项；利用类比法猜想特殊数列的求和公式；利用不完全归纳法推理某些图形的排列规律等等。     

引导学生学会猜想

什么是科学的方法?如果用一句话来回答，那么就是“猜测与检验”。《数学课程标准》认为推理能力主要表现在：通过观察、实验、归纳、类比等手段获得数学猜想能力。“猜想”已列为数学思考的一项重要活动。猜想往往产生于经验、观察、归纳、类比和联想的基础上，因此，笔者在教学中从下面几个方面引导学生学会猜想。一、观察猜想数学家欧拉非常推崇观察，他指出：“今天已知许多数的性质，大部分是通过观察发现的……只有靠观察才能获得这些知识。”在教学实践中，要注意从培养学生观察能力入手，提高直觉猜想水平。例1把14、925、1740、314…     

浅谈小学数学教学中的“猜想”

《数学课程标准》指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”可长期以来,我们一直过多地强调数学的严谨性和科学性,而忽视学生猜想能力的培养,出现了学生想像力与创造力欠佳的现象。因此,在数学教学中要注意培养学生的猜想能力。     

小学数学教学中的合情推理

义务教育《数学课程标准》指出：“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的……推理能力。”     

浅谈如何培养学生的数学猜想能力

数学猜想是根据已知的事实和数学知识,通过对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后,对已知量及其关系作出的一种预测性的判断,它是一种合情推理.伟大的科学家牛顿曾说:没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.数学猜想是数学发展的原动力,是解决数学问题的先行军,数学是在不断证明     

猜想在中学数学教学中的应用

猜想以旧的知识作为基础,根据题设和结论的特点.对有限的资料进行观察、分析、归纳整理,然后在此基础上提出带有规律性的结论.即猜想新的结果,最后检验猜想.猜想常见的有通过类比猜想、归纳猜想、取"极限"猜想等.猜想是学习中学数学的一条捷径,在中学数学中有极其重要的作用.     

猜证结合数学思想的探究

波利亚说过，只要我们能承认数学创造过程需要合情推理，需要猜想的话，数学教学中就必须有教猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给点发明的尝试。对于一个想以数学作为终身职业的学生来说，为了在数学中取得真正的成就，就得掌握合情推理，对于一般学生来说，他也必须学习和体验合情推理，这是他未来生活的需要。     

加强中学数学中的"猜想"教学

文章主要阐述如何培养学生的猜想能力.     

中学数学教学中如何培养学生的猜想能力

牛顿讲过，“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”猜想是根据已知的原理和事实．对未知的现象及规律所作出的一种假设性判定。纵观数学发展史。我们发现很多的数学结论都是从猜想开始。然后再设法证明的。但是在传统的教学中，往往因过分强调严密的逻辑思维而忽视了对学生猜想思维能力的培养．甚至扼杀学生的猜想思维。正因如此．著名的美国数学教育家波利亚曾大声疾呼：“让我们教会学生猜想吧!”新课程也要求教师在课堂教学中，让学生大胆猜想，甚至可以浮想联翩。在数学教学中适当引导学生进行猜想．具有多方面的功能和价值。首先，对培养学生的创造思维能力及其创造精神．培养学生探索问题能力。     

重视数学猜想 培养猜想能力

在新课程理念的指导下,数学课堂教学中应培养学生数学猜想能力:营造氛围,给学生猜想的空间;允许出错,给学生猜想的勇气;探究引导,给学生猜想的方法。     

大胆猜想 小心论证——浅析数学教学中学生合情推理能力的培养

新课标中提出“学生通过义务教育阶段的数学学习,经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力．”