勾股定理

勾股定理的证明 勾股定理来源于实践，但它终需理论的证明,由于勾股定理强大的生命力，去论证它的人络绎不绝。迄今为止，据说人们已创造了约400种证法，这恐怕是任何定理都无法与之相比的，同时也是数学史上罕见的趣闻，给出这些证明的不但有数学家、天文学家，还有物理学家，甚至美国第20届总统伽菲尔德于1876年也提出了一种证法：     

勾股定理与几何证明

勾股定理是闪烁着人类智慧的一颗明珠．中国是较早发现这个著名定理的国家之一．我们在课内学习了勾股定理的一种证明方法和它的一些简单应用．其实它有很多证法,应用也很广泛,值得同学们研究一番．下面,我向大家介绍两个可利用勾股定理解决、证明的问题．     

勾股定理(续)

勾股定理的证明勾股定理来源于实践,但它终需理论的证明。由于勾股定理本身强大的生命力,去论证它的人一直络绎不绝。迄今为止,据说人们已创造了约400种证法。这恐怕     

关于勾股定理证法的探讨

勾股定理是平面几何中重要的定理,它的应用十分广泛。本文就勾股定理证法作一探讨:用拼图或分割的方法证明勾股定理;用全等三角形和面积证明勾股定理;用相似三角形证明勾股定理;给出广勾股定理及其证明     

用变化的眼光证明勾股定理

勾股定理是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理,是数学中第一个最伟大的定理．由于它的重要性和迷人魅力,千百年来人们冥思苦索给出多达300多种的证明,是证明方法第一多的定理．新的证明还不断地涌现．本文集中介绍互有联系的变化着的证法,重点是突出它们之间的联系,其中证法4、证法6和证法7属于作者．     

趣谈勾股定理的证明

我国古代称直角三角形中较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦．两直角边的平方和等于斜边的平方，这通常被称作勾股定理，也叫商高定理或陈子定理，在西方叫毕达哥拉斯定理．勾股定理被誉为几何的基石．围绕着它的证明，古今中外不少人付出了艰辛的劳动，作出了杰出的贡献．１９４０年国外有人收集了３６５种证法，这也是他想幽默地让人们注意到，勾股定理的证明已经到了每天一种的地步保存至今最早的证明，出自欧几里得的《几何原本》，所采用的方法是面积法．如图１，易证函ＡＢＤ丝面ＦＢＣ。Ｓ。。。一Ｓ。。ＢＣ．过Ａ作ＡＮ…     

勾股定理的证明、探究与应用

勾股定理是平面几何中的一个重要定理，在国外又叫“毕达哥拉斯定理”，在现实生活中有着非常广泛的应用，用勾股定理构造方程解题是中学数学中的常用方法，勾股定理的证明方法有多种多样，目前全世界共有四百多种证法．它们的共同特点是：采取拼补图形的方法借助面积的割补加以证明，下面略介绍几种以供同学们欣赏。     

运用赵爽弦图巧解正方形问题

<正>同学们在八年级上册学习了勾股定理,这是最古老也是最有影响力的定理,四千多年前古巴比伦人已经知道它,三千多年前中国西周初数学家商高了解了它,两千多年前古希腊数学家毕达哥拉斯证明了它,迄今为止,人们对勾股定理的证明方法已经达到400多种,证明方法包括了几何证法、代数证法、动态证法、四元数证法等方法,在这么多的证明方法中,中国古代赵爽的弦图、刘徽的青朱出入图都充分彰显了中国人的智慧。     

弦图及其在数学教学中的应用

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》对第三学段教材的编写建议“介绍有关的数学背景知识’,并具体指出：“介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题,使学生感受到数学证明的灵活、优美与精巧,感受到勾股定理的丰富文化内涵．”而《普通高中数学课程标准(实验)》在选修课程中开设“数学史选讲”,并将“中国《周髀算经》、勾股定理(赵爽的图)”作为一个供选择的专题．那么,《周髀算经》是如何证明勾股定理的,赵爽的图又是怎样一幅图,它在我们的数学教学中又有什么具体的应用,本文就这些问题展开具体论述．     

“勾股定理”教学设计与评析

知识目标：了解勾股定理的面积证法及数形结合思想，理解并掌握勾股定理内容及简单应用．能力目标：培养学生操作、发现、总结规律的能力，通过探究勾股定理的发现与证明过程，增强学生由特殊到一般的探究     

用直角三角形构造勾股定理的证明

文给出了勾股定理的一个简单证明，这种证法是受经典的欧几里得证法启发得到的．而从细节处来看，却不大相同，因为欧几里得证法是从直角顶点C处向斜边AB作垂线段，而此处却是从点D出发向斜边AB作垂线段（图1）．     

面积法与勾股定理

利用面积关系证明几何定理,最早的例子是勾股定理的证明.勾股定理是几何学中的一颗璀璨的明珠.它历史悠久,证法繁多.这个定理相当重要,被称为是几何学的基石.千百年来对它的探讨从未停止过.人们不断提出新的证法.参与证明的人中有著名的数学家,也有业余的数学爱好者;既有普通的老     

借经典之巧，研变式之妙——由“总统证法”所想到的

一、“总统证法图”的提出 勾股定理是几何学中的“明珠”,魅力四射,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵．有资料表明,迄今为止关于勾股定理的证明方法已有400余种,其中美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．     

勾股定理逆定理的八种证法

勾股定理逆定理的证明,在全日制十年制初中课本第三册第124页中介绍了一种证法.让学生掌握勾股定理逆定理的多种证法,不仅能使学生加深对这一定理的理解,而且将收到以点带面复习的效果,现将积累的八种证法介绍如下.     

古题新探 妙趣横生

勾股定理发现迄今已有5000多年的历史,我国是最早了解勾股定理的国家之一。勾股定理不但被誉为“几何学基石”,而且在高等数学和其他学科领域也有着广泛的应用,所以古往今来,研究未断。近几年,以此为背景的中考题,新教材题,从方法的开放、条件开放、结论开放等各个侧面对它开展探究。一、简捷证法的探究几千年来,人们给出勾股定理各种证法,有人统计,现在世界上已找到400多种证明方法,但是在这些证法中,算得上最优美巧妙的证法还是我国三世     

《勾股定理逆定理》的教学反思

大多数教材对勾股定理的证明和应用安排得很丰富,而对勾股定理的逆定理的证明和活动安排得较少,重视不够.教材中关于勾股定理的逆定理的证明方法多数采用了"同一证法",学生对此证法陌生.而"过一点作某直线的垂线"这一常见的辅助线没有得到应有的重视.对勾股定理的逆定理的教学进行深度的反思具有实际意义.     

勾股定理逆定理的教学及反思

笔者在教初三《数学》第九册（下）“逆命题、逆定理”（华东师大版）这一节时,其中一个重要的环节是对勾股定理的逆定理进行证明．勾股定理的证明方法很多,有400多种,教材也提供了多种证法,而勾股定理逆定理的证明,教材的编写却相当“简洁”,即先用“构造法”构造一个直角三角形,再利用三角形全等得以证明．笔者在上课之前曾想过,学生能想到这种方法吗？是否还有别的证明方法？笔者带着这些疑问走进教室,     

勾股定理的逆定理的另证

勾股定理的证明方法多达300余种,而它的逆定理的证法较少,教材中的方法——构造法。一般学生会产生怀疑,不易理解与接受。在实际教学中,结合学生实际利用代数知识,大胆启迪学生思维,介绍了它的另一种证法: 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下关系:a~2 b~2=c~2,那么这个三角形     

从勾股定理的一种相似证法说起

<正>勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.其证明方法有很多,在人教版八年级《数学》(下)中,是用赵爽弦图证明的,教材在阅读材料中,又提供了毕达哥拉斯与美国总统加菲尔德的两种证法.文[1]给出了勾股定理的一种很简便的证明方法——相似法(见下).笔者从中得到启发,试图用相似法解决有关几何问题.一、勾股定理的相似证法如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边     

余弦定理的两种证法

余弦定理有多种证明方法,统编教材采用的是通过“坐标”的证明方法。这里,再介绍另外两种证法。一、用勾股定理证明在ΔABC中,作BQ⊥AC,在直角ΔABQ中,根据勾股定理,得 C~2=AQ~2 QB~2∵ AQ=b-acosC