构造法证明不等式

不等式的证法很多,而构造法主要是从不等式的结构和特点出发,利用已学过的知识作为数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得证,下面举例说明之．     

借助构造证明不等式

构造法主要是引入适当的恒等式、函数、图形、数列等辅助手段，使命题转化，变为较为直观和本质的形式，进而使不等式获证．恰当地使用构造法往往能起到事半功倍的功效．     

构造几何图形证明不等式

不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离、无从下手或证法太繁．而构造几何图形证明不等式,却是十分巧妙且有效的方法,也体现了数形结合的优越性．本文介绍用几何法证明不等式的几种途径,读者可以体会到用几何方法证明不等式,思路清新、直观明快．     

用构造法证明数列型恒等式和不等式

对于数列型恒等式和不等式的证明 ,通常都采用数学归纳法 ,但如果用构造数列的方法来证明 ,往往更简洁 ,并且也容易被学生所接受 .1　“ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ ≤Ｓｎ(或≥Ｓｎ)”型对这种类型的恒等式和不等式 ,可以构造数列{ｂｋ} ,使得ｂｋ =Ｓｋ-Ｓｋ- 1(规定Ｓ0 =0 ) ,这样 ,ｂ1 ｂ2 ｂ3 … ｂｎ =(Ｓ1-Ｓ0 ) (Ｓ2 -Ｓ1) (Ｓ3-Ｓ2 ) … (Ｓｎ-Ｓｎ- 1) =Ｓｎ.对ｋ∈Ｎ ,如果有ａｋ ≤ｂｋ(或ａｋ ≥ｂｋ) ,那么ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ ≤Ｓｎ(或≥Ｓｎ)成立 .例 1　 (1993年全国高考题改编 )证明 8· 112 · 32 8· 232 · 52 …     

原型构造法及其在证明组合数恒等式中的应用

一、什么是原型构造法先来看一简单例子:例1:证明组合性质C_(n 1)~m=C_n~(m 1) C_n~m．常规证法是利用组合数公式验证,现根据组合的意义,构造一个问题原型:考虑从n 1个运动员中选m个参赛,其组合数为C_(n 1)~m．分两种情况:队长上场和队长不上场,分别有C_n~(m-1)和C_n~m种组合,由加法原     

构造法在不等式证明中的应用

构造法证明不等式是高中数学竞赛中常见的一种数学方法，它在常规教学中也有着广泛的应用，因此也应引起充分的重视．下面本文拟以课堂教学为基础，谈谈构造法在不等式证明中的应用．     

构造法证明不等式例析

由于证明不等式没有固定的模式,证法灵活多样,技巧性强,使得不等式证明成为中学数学的难点之一．下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用．     

巧用构造法证明不等式

一、构造函数法 根据所给不等式的特征,利用函数的性质和函数的图象来证明不等式．     

构造一等式证明一类不等式

我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x、y、z〉0）,则x、y、z满足等式（x/（x＋1））＋（x/（y＋1））＋（z/（z＋1））=1（）（1/（x＋1））＋（1/（y＋1））＋（1/（z＋1））=2（）xy＋yz＋zx＋2xyz=1（以下记此三式依次为①、②、③式）,这样,利用这几个恒等式.     

巧用构造法证明不等式

构造法是数学解题中一种富有创造性思维的方法,它的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律,综合运用数学知识,构想一个与原命题密切相关的数学模型,使问题在该模型的作用下实现转化,并迅速获解.在不等式的证明中,用构造法来分析探求,可获得新颖、独特、简捷的证法.     

构造配对式证明不等式

笔者在研究2003年北京市数学竞赛中的一道不等式问题(文中例1)时发现,此题用配对法可以轻松解决.虽然配对法在不等式中的应用有经典的例子(文中例3),但往往是点缀.经过深入研究,笔者认为,构造配对式证明不等式大有可为.我们知道,现实中许多数学问题有着和谐的对称美,如等差数列     

构造数列证明不等式

1．构造数列的和 （1）用a1＋a2＋…＋an=Sn     

用构造法证明不等式

不等式的证明方法很多，本文通过构造方程、图形、数列、共轭式等来证明不等式，以期对大家有所启示．抛砖引玉．     

巧用构造法证明不等式

构造法作为一种重要的数学思想和常用的数学方法,具有广泛的应用.在不等式的证明中若巧用构造法,既能逢难化易,又能活跃思维,是培养创造性思维的一个极好切入点.本文介绍利用构造法证明不等式的几种技巧,供参考.     

不等式证明的"构造"策略

构造法是证明不等式常用的方法之一。其实质就是运用数学的基本思想,结合不等式自身的特点,构造出证题的数学模型,从而使不等式获证。本文将结合实例论述在不等式证明中常用的七种“构造”策略。     

巧构造 速解题——利用构造法证明不等式

不等式的证明是中学数学的重要内容，也是近几年高考的热点之一．它涉及的知识面广，方法灵活，技巧性强，常常使我们感到无从下手．如果转换思维角度，构造一种新的数学模型，能使不等式的证明突破解题困境．而从思维角度看，构造法又是一种创造性的思维活动，对思维能力的培养和提高也大有益处．本文举例谈谈利用构造法证明不等式的思路．     

巧构恒等式 巧证分式不等式

分式不等式千姿百态,证法甚多.本文揭示一种最简洁的方法:构造恒等式法. 定理设S,T∈R,S=T+Q,     

利用构造法证明代数不等式

本文通过几道例题的证明,阐述几类构造法在处理不等式证明问题中的作用。