巧用倒数关系解题

有些数学问题用倒数关系试一试，常可迎刃而解．下面举例供大家参考．     

巧用倒数解题

例1分数大?试比林-卫1和1卫1’一’一~~1 111”一11 111哪个(第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题) 解一10十。。1 111 111 1 1 111’ __.1一IU州ee二二;--不, 1 11且 11 11>1 1 1 111 111 11 111’1 111 111>1 1 1 111 1111 111 111_1 111久劝二丙1.例2已知。、b、‘为实数,且压旦全~十b工3 b‘,b十1 ea‘一4’‘+a15一_,ab‘刀卜钱万万一万下己了不下一二二 ““-广口‘门一‘“的值是(1997年“希望杯”初二第二试赛题)由条件,得4,l1—嘴-—a‘i一b+生+“b+bc+ca“bc 一一·︸1一‘6. 十一一1一bl一‘ab十bc十‘口163,十一一1一b…     

巧用倒数妙解题

当有些数或式之间的联系不很明显时，若能根据题目的特征，巧取倒数，常能化繁为简，化难为易，现举例如下。     

巧用倒数妙解题

当有些数或式之间的联系不很明显时,若能根据题目的特征,巧取倒数,常能化繁为简,化难为易,现举例如下.一、巧用倒数求代数式的值     

巧用倒数 简便解题

在解答一些与分式有关的求值或比较大小的问题时，若能巧妙地运用倒-数的两条性质，则可达到化难为易、运算简便的效果．     

用倒数 妙解题

倒数的概念和性质对同学们来说已很熟悉,但运用倒数的方法解题还较陌生。这就要求同学们在解题时注意观察分析,认清倒数的特征,才能更好地运用倒数。     

巧用倒数知识解题

大家都知道：乘积是1的两个数互为倒数。所以,求一个数的倒数（0除外）可以用这个数去除1。     

巧用倒数法解题

所谓倒数法 ,是指将已知或求值的式子取倒数 .用这种方法常可巧解一些含已知条件的代数式求值问题 .请看如下两题 .例 1　已知ｘ + 1ｘ =3.求代数式ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 的值 .解 :∵ｘ + 1ｘ=3,∴ｘ + 1ｘ2 =9.整理得ｘ2 + 1ｘ2 =7.∴ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1ｘ2 + 1 =8.即　 ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =18.例 2　设 ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,其中ａ≠ 0 .则ｘ2ｘ4 +ｘ2 + 1 =.解 :∵ ｘｘ2 +ｘ + 1 =ａ ,且ａ≠ 0 ,∴ｘ2 +ｘ + 1ｘ =1ａ(将已知式子取倒数 ) .∴ｘ + 1ｘ=1ａ- 1 .故ｘ4 +ｘ2 + 1ｘ2 (将求值的式子取倒数 )=ｘ2 + 1 + 1…     

巧取倒数妙解题

每年中考、竞赛试题常常出现一类分式问题 :分母复杂 ,分子简单 .直接解答困难重重 ,此时若对其取倒数 ,可收到又快又对的效果 .本文从五个方面归纳其应用 ,供读者参考 .一、比较数的大小例 1　 ( 2 0 0 1年“希望杯”初二培训题 )由小到大排列下列各分数 :611,1017,1219,152 3,2 033,6 091,是 .分析及解答 :若直接对分母通分 ,公分母较大 ,计算繁 .观察分子的规律 ,对各数取倒数 ,可知公分母是6 0 ,于是有 :116 =1106 0 ,1710 =10 26 0 ,1912 =956 0 ,2 315=926 0 ,332 0 =996 0 ,∵ 1106 0 >10 26 0 >996 0 >956 0 >926 0 >916 0 ,∴ 611<…     

巧取倒数话解题

有些分式题,如果直接求解,往往难以入手,若根据题目条件或欲求结论,将其倒过来求解,则可能立即奏效,化难为易.以下举几例加以说明,以便大家在解题中参考.     

妙用倒数 灵活解题

某些计算或比较大小的问题,若能根据题目的特点,对题目条件或问题合理取倒数,加以变形再求解,则可化难为易,变繁为简。例1、计算:2003÷2003(2003/2004)分析:这道题如果按照一般的方法去计算肯定很麻烦。如果换     

巧取倒数妙解题

某些数学问题,当直接求解较为繁琐困难,甚至无从着手时,若能根据题目结构的特点,采用取倒数的方法进行处理,往往能化难为易,化繁为简.兹举例说明.     

妙用倒数巧解题

由a~2-b~2=1得(a b)(a-b)=1,故(a b)与(a-b)互为倒数,反之亦然。由平方差公式与倒数之间这种特殊联系,易知,(a~(1/2) b~(1/2))与(a~(1/2)-b~(1/2))(a>0,b>0)互为倒数的充要条件是(a~(1/2))~2-(b~(1/2))~2=1。灵活运用这个特性可巧妙迅速解题。     

巧取倒数妙解题

对于某些分式型竞赛问题,用常规方法求解困难时,若根据分式的结构特征和内在规律采用取倒数的方法来求解,往往具有简洁明快的特点.现举例说明,供同学们学习参考.     

巧用倒数解题举隅

运用倒数,不但能解式题、文字题,而且能解答应用题;不但能解比例题、工程题,而且能解行程题和较复杂的分数(百分数)应用题。此法另僻蹊径,独到好处,它既能保持题目本色,简单题全用条件,复杂题选用条件;又能甩掉包袱(多余条件),开动机器(主要条件),使之删繁就简,化难为易,以达捷解之目的。下面举例说明。     

巧用“倒数”解题

在小学数学学习中，同学们经常会遇到一些题目，看似简单却很难找到解题的突破口。但如果能巧妙、灵活地运用一些数学方法，往往能得到意想不到的效果。下面两例就巧妙地运用了“倒数”的解法。     

取倒数解题几例

取倒数解题技巧性强,在竞赛中经常用到.本文举几例说明之.例1 已知:1bc百’万干石。、b、‘为实数,且 召ba十b一奋于六一含,~_,abc刀卜饭久二万一下一又丁一不二二一 ‘‘心尹一「砚沪‘刁一‘4名一 (1997年“希望杯”数学邀请赛初二试题)对已知条件中各式取倒数得 1_1月一-下一-J,几尸 口O+工一4,工十工一5,‘口解1一a 1,1 .1 —州卜~下,州卜—~ “口Cab+bc十caabe1二一一b取倒数得abcab+bc+‘a例2设a- 工y+二 y二+x,‘一:共,二,且x十y+z半 ‘￡.牛.y ~二a .bU,纵U二,不一丁~卜夏卜不-下尸刊一 “甲尸1口门尸1 ‘‘+1(1996年“五羊杯”数…     

利用倒数的性质解题

若a·b=1,则称a与b互为倒数。在解题中,如果能灵活地运用倒数的有关性质,那么可以起到事半功倍的作用,激发学习数学的兴趣。下面举几例加以说明。例1 已知x/(x~2+x+1)=a(a≠0),求x~2/(x~4+x~2+1)的值。解:由已知有