蚂蚁怎么走最近

北师大版八年级《数学》上册中，在进行第一章《勾股定理》第三节《蚂蚁怎样走最近》的教学时，笔者认为根据书上提供的情景：如图1，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物．沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少(π取3)?     

蚂蚁怎样走最近

有这样一个有趣的问题:如图1所示,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于3cm.在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A相对的B点的食物,需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3.)     

蚂蚁怎样走最近

有这样—个有趣的问题：如图1所示，有一个圆柱。它的高等于12cm，底面半径等于3弧在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）     

另类转化

<正>转化是一种重要的解题策略,通过转化达到"化难为易"、"化繁为简"、"化未知为已知"的目的.例如:如图1,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(选自北师大版八年级数学上册P13例题)解决这类问题的策略是将空间的曲线问题转化为平面的线段问题,利用"两点之间,线段最短"及"勾股定理"     

构建数学模型 拓展思维宽度——“蚂蚁怎样走最近”专题研究课的教学设计与思考

<正>苏科版八年级上册"勾股定理"这一章,学生学习的主要内容是勾股定理及其逆定理,并解决一些简单的实际问题.为了拓展学生的思维宽度,让他们多角度地认识勾股定理,培养其建模能力,笔者设计了"蚂蚁怎么走最近"的专题研究课.一、教学目标1、应用勾股定理解决实际问题;2、学会构建数学模型解决问题.二、教学过程板块一有一个实心圆柱体,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B     

“蚂蚁怎样走最近”的课后反思

北师大版教材八年级上册第13页,是第一章勾股定理的第三小节,课题为“蚂蚁怎样走最近”。其中,提到这样一个问题:题1:如图1所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半     

勾股定理与展开图

在现实生活中,存在着大量的可以转化为立体几何模型的应用问题.解决此类问题的关键是先将立体几何图形展开,然后利用勾股定理来求解.下面我们一起来看一类与“蚂蚁走捷径”相关的问题.一、两点在同一个侧面上,求捷径.例题如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高为4cm,是上底面的直径.一只蚂蚁从点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点.试求出蚂蚁爬行的最短路程.     

答疑沙龙

问：如图1,已知圆柱的底面周长为12cm,高为8cm,蚂蚁沿圆柱表面从A点爬到B点的最段路程是多少？老师,我想知道,蚂蚁怎么爬行路程最短呢？     

最短路线并非最短

八年级下册人教版数学课本有这样一道习题：已知圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少（精确到0.1cm）？     

平面展开最短路径问题

初中数学勾股定理应用问题中,有一类重要题型:给出空间几何图形和图形表面上两点如A、B,求从A到B沿着空间几何图形表面的最短路程。如图所示:长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物(不爬长方体的棱,从面上爬),它爬行的最短路线长为多少?     

最短路线问题的解题策略

浙江省义乌市中考数学试卷有以下这样一道试题.引例李老师在与同学进行"蚂蚁怎样爬最近"的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.(1)如图1所示,正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的     

浅谈蚂蚁爬行的最短路程

在北师大版数学八年级（上）第一章第三节《蚂蚁怎么走最近》中，我们已经知道，当一只蚂蚁在一个圆柱、棱柱等几何体上爬行时，要计算出蚂蚁爬行的最短路程，通常都会将这样的几何体展开，然后在一个平面里，根据两点之间线段最短，运用勾股定理计算出最短路程。     

中考数学探究性试题设计背景评析

一、以教材知识为背景设计探究性试题例1(2005年河北中考试题)如图1,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是(结果保留根式)此题源于八年级课本《蚂蚁怎样走最近》,教材是以圆柱为载体,于此以圆锥为载体,解决问题均要运用侧面展开,根据“两点间线段最短”,运用勾股定理解决。容易判定侧面展开扇形的中心角恰为90°,答案为8√2。S1S3S2ABC图4CABS2S3S1S1S3S2ABC图2图3例2(2004年四川资阳市中考试题)如图2,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个…     

一道中考压轴题的解法补遗

<正>2021中考结束后,笔者习惯性地研究了各地数学中考试卷的压轴题.这些压轴题题材多样,立意深刻.笔者尤其欣赏2021南京中考第27题,下面来细细分析.一、试题呈现在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图1,圆锥的母线长为12 cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,■的长为4 πcm.在图2所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).     

蚂蚁怎样走最近

“蚂蚁怎样走最近”这类问题，可借助长方体（或圆柱体）的侧面展开图，通过运用勾股定理、两点之间线段最短等数学知识来加以解决．     

蚁蚂寻径

一只蚂蚁来到一圆锥形物体前欲从底面圆周上一点绕经所有母线回到A点,如何行走所经路程最短(如图一)可知AA'间线段最短.由此引出一类最值问题. 例1 正三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=AB=2.(如图二)AA1中点M处有一小虫沿三棱柱表而爬行至BC中点N,所经过最短距离是多少.     

再谈可展曲面表面上两点间的最短线路问题

读了贵刊朱刚英老师的《谈可展曲面表面上两点间的最短线路问题》深受启发,本人觉得有所补充,现把它写出来,供同行们参考. 在求锥体表面最短线路时,一般都是先将侧面沿母线展开,然后再求两点间的距离.但是如果在棱台中也如此解题常常会出错. 题目:已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面半径分别为1cm,2cm,侧棱长为1cm,则从下底面顶点B沿棱台表面至上底面和B相对的顶点D;的最短路程为__ 学生解答如下:     

聪明的蚂蚁走“捷径”——一道课本例题的变式探究

一、例题呈现 华东师范大学版八年级上册《数学》教材57页的一道例题中描述了一只聪明的蚂蚁,相信这只聪明的蚂蚁一定给大家留下了深刻的印象.【例】如图14.2.1,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,     

这样解对吗?

<正>引例如图1,一圆柱的底面半径为5dm,BC为底面直径,棱AB=5dm,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到C点的最短路线解.     

这样解对吗？

引例 如图1,一圆柱的底面半径为5dm,BC为底面直径,棱AB：5dm,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到C点的最短路线．