抽象函数自对称性问题续探

对一类抽象函数的自对称性进行探究，提出多对称轴（多对称中心）函数的概念，通过类比三角函数的性质推广出了多对称轴（多对称中心）函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，并举例运用．     

例说二次函数单调性的一般应用

二次函数的单凋性既是函数的单调性的重要表现,也是对初中二次函数知识的深化.二次函数的单调区间是以对称轴来划分的,所以对称轴在二次函数的单调性中显得尤为重要.     

正余弦函数的对称问题

正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图像都有对称轴,也都有对称中心。在常见的习题中有许多和对称轴。对称中心有关的习题。现简述如下:1 正余弦函数的对称轴正弦型函数y=sin(ωx (?))的对称轴,实质是使y=sin(ωx (?))=±1时的x值组成。y=cos(ωx (?))的对称轴实质是使y=     

函数图象的对称性和函数的周期

大家知道,余弦函数 y=cosx 是周期函数,又是偶函数.它的图象关于y轴对称.y轴是它的一条对称轴.那么它有几条像y轴这样,垂直于x轴的对称轴呢?从图象上可以明显地看到,直线x=kπ(k∈Z)都是它的对称轴.它有无限多条垂直于x轴的对称轴.余弦函数图象的这种性质,有没有一般性?是不是周期函数都有垂直于x轴的对称轴?如果有,有几条? 反过来,如果一个函数,它的图象有垂直于x轴的对称轴,那么它一定是周期函数吗?     

关于双对称函数周期性的几个命题及其应用

若一个函数的图象具有两条对称轴（两条对称轴都垂直于x轴），或两个对称中心（两个对称中心都在x轴上），或一个对称中心及一条对称轴（对称中心在x轴上且对称轴垂直于x轴），则称这样的函数为双对称函数。对于一般的双对称函数，我们有如下几个命题：     

“定”,“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题.现就区间与对称轴的定、动关系,结合具体实例予以介绍.     

正、余弦函数的轴对称性

教科书介绍的三角函数的性质有定义域、值域、最大值、最小值、奇偶性、单调性、周期性,没有介绍三角函数的轴对称性,我们通过函数的奇偶性知道y轴是余弦函数的一条对称轴,此外,余弦函数还有很多条对称轴.正弦函数也有很多条对称轴.本文介绍三角函数的轴对称性及在解答高考试题中的应用.     

正（余）弦函数图象的对称性

结论1正弦函数y=sinx的图象是轴对称图形,其对称轴方程是x=κπ＋π/2（κ∈Z）.     

正弦函数图像及余弦函数图像的对称性

利用函数图像关于直线对称的充要条件分析得出：过正弦函数、余弦函数图像上的极值点平行于Y轴的每条直线，都是相应图像的对称轴；同时利用函数图像关于点对称的充要条件分析出：正弦函数、余弦函数图像与X轴的每个交点，都是各自图像的对称中心，从而得出正弦函数图像、余弦函数图像，在定义域区间内既是轴对称图形又是中心对称图形，且相应图像的对称中心和对称轴不是惟一的．     

浅议二次函数单调性的应用

<正>二次函数单调性的应用,对拓宽解题思路、发展智力、培养能力,具有十分重要的意义。二次函数的单调区间是以对称轴来划分的,当a>0时,在对称轴的左侧函数单调递减,右侧函数单调递增;当a<0时,在对称轴的左侧函数单调递增,右侧函数单调递减。二次函数的单调性一般有以下几种应用。一、比较大小     

二次函数在闭区间上的最值问题两类轴对称问题的辨析小议辅助角公式的求解策略抽象函数问题分类例析均值不等式的应用与分析对称问题中参数范围的一种求解策略关于解不等式问题的若干策略简化解析几何计算的若干策略“定”，“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一．解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题．现就区间与对称轴的“定”、“动”关系。结合具体实例予以介绍。     

函数图象对称性质的几点认识

初中研究过的二次函数、反比例函数的图象就有对称轴和对称中心,对称是函数图象的重要特征。在高中函数教学中是一难点,运用对称性质解决函数问题的技巧又是学生们感到抽象,很难灵活掌握的。鉴于此,本文从认识和应用两方面做一些探讨。     

一类双对称函数的周期性

抽象函数是高考中的热点题型，其中已知图象具有两条对称轴，或两个对称中心，或一条对称轴和一个对称中心，是一类典型条件，我们称为双对称函数．求解这类抽象函数问题，往往要归结为函数的周期性问题．下面给出这三种双对称函数的相关结论．[第一段]     

初等函数值域求法初探

在初等函数中,函数的值域问题是一大难题,值域的求法一直围绕着事事学子,而初等函数的值域又贯穿于整个中学数学教学．近年来的高考题目中,关于函数的值域、最值问题又都占有相当的比例．对此,笔者就初等函数值域的求法进行了一些探讨．1整式函数的值域（1）一次函被y＝kx＋b用其单调性即可求得值域．（2）二次函数y=ax2十bx十c的值域可采用“讨论对称轴与定义域的关系”借助日象来处理．例1求目数y=2x－22x＋1的值域．解y=（2x）2＋2x＋1=关于2x的二次函数定义域为（0,＋∞）,借助图象可求例2已知函数y-3x＋4（x∈[a,b],0＜a＜b）…     

实系数高次函数性质研究

本文研究实系数三、四次函数的性质：零点、极值点、拐点的个数;奇偶性;对称中心坐标、对称轴方程,并将其拓广到一般实系数高次多项式函数。     

对一类三角函数单调性问题的探究

三角函数的单调性问题是三角函数里非常重要的问题之一,对于形如函数y=Asin(ωx+φ)+k等的单调区间的求法已周知.但对形如y=A sin2x+Bsinx+C(A,B,C是常数且A≠0)的函数的单调性问题的研究却鲜见.本文拟对这类函数的单调区间问题先分对称轴在区间[-1,1]上和在区间[-1,1]之外两个特例给出其解,然后给出这类三角函数单调区间求解的一般结论,供参考.     

函数图象对称性与函数周期性的联系

函数图象的对称轴、函数图象的对称中心、函数的周期这三者之间有什么联系,本文给出了三个定理和三个推论.这些结论可以更深刻地认识函数的性质,从更高层面上把握函数奇偶性、周期性的特征.     

例谈高中数学函数对称性的应用

新课标苏教版高中数学教材上就函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性,但在高考中不乏对函数对称性的考查,因为教材上对对称性有零散的介绍,例如二次函数的对称轴,奇函数、偶函数的对称性,三角函数的对称性,因而考查的频率一直比较高.以笔者的经验看,这方面一直是教学的难点,尤其是抽象函数的对称性判断.本文拟通过函数对称性的简单总结以及一些应用举例来探讨函数与对称有关的性质.     

折线形函数y=|x-a|±|x-b|的图象与性质

在高中数学学习中,我们对于函数y=±|x-a|的图象与性质都很熟悉,但对于函数y=|x-a|±|x-b|的图象与性质却有些生疏,而这类函数在求函数图象的对称轴、对称点,最值,解绝对值问题中常常会考查到.本文介绍函数y=|x-a|±|x-b|的图象与性质及其应用.     

学会转换避繁就简

函数历来为高考重点,由于函数具有许多性质,如对称性、单调性及取最值等,往往成为考查考生基本功的“试验场”.下面我们列出三道题的巧解,希望能对大家有所启发.例1 已知函数f(x)=ax2 (2a-1)x-3(a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.分析:本题中函数f(x)的图象的开口方向和对称轴位置都未定,按一般方法求