柱、锥、台、珠的体积

各类柱、锥、台、球的体积计算,在日常生活、生产实践等领域有着广泛的应用。中专数学教材由于受学时、篇幅、内容体系等的限制,虽然对这些几何体的体积公式都有讲述,却不能全面地给出证明。     

球体体积证明中的辅助体的探求

统编教材中,对于简单几何体(柱、锥、台、球)体积的处理,观点同一,且成体系,既符合科学性,尤符合量力性。这一处理:建立单位正方体,规定体积单位以后,以公理形式给出长方体体积为基础,借助祖暅定理,以及运用已、未知矛盾在一定条件下可以转化的原则为指导思想,以处理柱、锥、台、球的体积。在这一处理过     

多画体与旋转体的教学

新编六年制重点中学高一年级立几第二章介绍了柱、锥、台、球的概念、性质、直观图的画法以及面积、体积的计算.本章的教学目的是在第一章直线和平面的基础上,要求学生掌握直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台、球和球缺的定义、性质以及表面积和体积的计算公式.并能应用这些知识解决有关的问题.     

求体积的七种方法

求体积是立体几何的难点,也是高考考查的重点.因此有必要专题剖析.一、公式法基本几何体(柱、锥、台、球)都有体积公式,求他     

长度、（表）面积、体积

长度,我们学过,那么一般曲线的长度呢？面积,我们学过,那么曲边图形的面积、非柱、锥、台、球的几何体表面积呢？ 体积,我们学过,那么非柱、锥、台、球的几何体的体积呢？ 新课程增加的定积分已经初步涉及这些问题的解决方法，但是并没有深人下去，给人一种雾里看花、欲罢不能的感觉．     

第三单元 圆柱、圆锥和球

教材简析与教法指要 本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容,包括圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积,球的初步认识。与原通用教材相比,编排上有以下特点: 一、增加了球的认识,作为选学内容。球是学生在日常生活中经常见到的物体形状,向学生介绍一些球的数     

求空间组合体表面积与体积

计算空间组合体表面积与体积时，应该首先考虑这个空间组合体是由那些基本几何体——柱、锥、台、球组合而成的，然后通过计算这些基本几何体的体积与侧面积（或表面积）得到空间组合体的表面积与体积．     

“球的体积”的MM方式教学设计

1 教材分析 "球的体积"是人民教育出版社高中新教材实验修订本(下B)§9.11节第二课时的教学内容.教材采取微积分的思想借助极限的方法推导了球的体积公式,处理的方式与原统编教材不同,突出了现代数学的思想的运用.因为我们已学过极限内容课程进行起来更顺利.     

浅谈球的体积的教学

立体几何课本中球的体积公式的推导,若照本宣科地讲,学生会存在这样一些疑问:为什么不直接从球体入手而要从半球入手?怎么会想到设计一个圆柱体内挖去一个倒放的圆锥的剩余部分作球的辅助体?是否还有别的推导方法或别的辅助体? 一求新的几何体体积的方法和依据由“祖暅原理”和柱、锥、台体积公式的推     

2010高考数学大盘点——立体几何

考点阐释……1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的空间结构特征.2.能画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合的三视图和直观图.3.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。     

“球的体积”的MM方式教学设计

1 教材分析“球的体积”是人民教育出版社高中新教材实验修订本(下B)(?)9.11节第二课时的教学内容.教材采取微积分的思想借助极限的方法推导了球的体     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.     

立体几何

一、目标指引1.了解柱、锥、台、球及其简单组合体的相关概念,能解决有关的简单问题,会进行柱、锥、台、球的表面积和体积的计算.2.了解简单几何体三视图的画法,能画出简单几何体的直观图.3.熟悉平面及其基本性质,理解直线与平面平行、垂直,平面与平面平行、垂直的判定和性质定理,     

基于数学文化的探究式教学设计——祖暅原理与球体积

高中数学新课程标准提倡数学探究和数学文化,要求“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物”.[1]祖暅原理是我国传统数学的一个非常重要的成就,它与兆示着微积分萌芽的卡瓦列里原理(B.Cavalieri,1598—1647)相媲美,比卡瓦列里原理早1000多年,历史上祖原理是祖暅推导球体积公式时提出的.为了使学生受到优秀传统数学文化的熏陶、培养学生的探究能力,我们将对祖原理和球体积进行教学设计,把数学史知识恰当地融入数学教学.1教材关于祖日恒原理与球体积的安排为了培养学生的探究能力和创新能力,高中数学新教材安排了“探究与发现祖原理与柱体、锥体、球体的体积”[2]这样一个研究性专题.在这个专题中教材首先简单介绍了祖暅的生平便直接给出祖原理,然后由祖原理和长方体体积推导出棱柱、圆柱、棱锥以及圆锥的体积,最后取一个底面半径和高均为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与半球放在同一水平面上,然后证明这两个几何体合乎祖原理的要求,断定他们的体积相等,从而求出半球的体积.教材中关于祖原理和球体积的安排无疑可以...     

2012年高考立体几何全解读

一空间几何体问题1.考纲解读:(1)认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.(2)能画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合体的三视图和直观图.(3)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.考场对接:通过2012年的考点统计可以看出,在高考题中本节内容多以选择题、填空题为主要题型,主要考查有关三视图的逆向问题及几何体的表面积和体积的计算问题.     

对球体体积证明的探讨

统编教材(立体几何119面)关于球的体积公式的推证,是借助于祖暅原理,运用割补法为指导思想来处理的.在这一处理过程中,有个难点,即球的体积证明中辅助体的如何形成.本文就解决这个难点作一探讨.     

提高空间想象力的有效途径

提高空间想象力的有效途径聂友玲，袁松华一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在...     

知识立意 能力创新——几何体高考复习导析

柱、锥、台、球的定义及有关性质，主要考查相关的距离、角、体积等几何量以及线面平行、垂直等位置关系，同时还要注意与之相联系的应用题、探索问题。     

探究球内接几何体的体积——以2022年新高考全国Ⅰ卷第8题的解法与变式为例

文章从2022年新高考全国Ⅰ卷第8题的多种解法出发,回归教材进行变式,探究球内接正四棱锥体积的范围,并且进一步探究球内接正四棱柱与正四棱台的体积的变化特征.     

立体几何中的切接截问题

简单几何体的面积与体积是必修教材的一节内容,在高考中也常以选择题或填空题的形式出现,以平面截几何体的截面问题和几何体的外接球、内切球问题为载体,考查同学们的直观想象和数学运算等核心素养。