求函数 f(x)=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的解析式

三角教学中作函数 f(x)=Asin(ωx φ)图象的方法是比较容易的,用“五点法”或变换法.相反,由函数 f(x)=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的简图,或由已知函数的图象变换关系,求解析式,就稍难一些.各类考试中常出现,而课本中缺少这类例、习题,因此在教学中应予补充.求解析式难,在于它是作图象的逆向问题,因此也是培养学生逆向思维能力的好教材.要求     

由函数 y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的图象求θ的方法

《数学教学通讯》1999年第2期刊登了一篇据 y=Asin(ωx )的图象求的文章,笔者以为此文章介绍的方法有些欠妥,特别是对于据如图,图象求 y=Asin(ωx )中的值时会产生误解.把 B_1当作第一点,因坐标为(-2,0),所以有     

谈由函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0)的图像求ψ

由函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0)的图像求它的解析式,是三角函数图像教学中的一个重要组成部分,也是进行逆向思维训练的极好题材,因此在各级各类考试中常有出现.其中ψ值的确定和求法既是重点又是难点,这主要是因为确定函数y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0)的对应关系是"多对一"的映射.为了突破难点,笔者认为关键在于让学生学会正确、合理地看图.     

谈由函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像求φ

由函数y =Asin(ωx + φ) (A >0 ,ω >0 )的图像求它的解析式 ,是三角函数图像教学中的一个重要组成部分 ,也是进行逆向思维训练的极好题材 ,因此在各级各类考试中常有出现 .其中 φ值的确定和求法既是重点又是难点 ,这主要是因为确定函数y =Asin(ωx + φ) (A >0 ,ω >0 )的对应关系是“多对一”的映射 .为了突破难点 ,笔者认为关键在于让学生学会正确、合理地看图 .　注意领悟与函数y =sinx图像的变换关系我们知道 ,函数y =Asin(ωx + φ) ,(A >0 ,ω >0 ) ,x∈R的图像可以看作是用下面的方法得的 :先把y=sinx的图像上所有的点向左 (φ…     

如何利用“五点法”求ω和φ值——兼谈利用“五点法”求φ值的利与弊

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象,求ω和φ值,是高考数学的一个热点,也是学生的一个难点、易错点.本文就如何利用"五点法"来求ω和φ值作一些探析,供大家参考.     

也谈由函数y=Asin（ωχ+）（A>0,ω>0）的图像求初相的方法

文1、2解决了由给出函数y=Asin(ωχ+ )(A>0,ω>0)的部分图像求f(χ)解析式的问题,其中关键和难点是如何确定初相的值,     

复数ω的妙用

<正> 复数ω=-1/2± i是方程z3=1的一对虚根,它具有下列性质:ω3=1,ω2=(?),ω(?)=1,ω+(?)=-1.ω2+ω+1=0.利用这些性质可妙解一些复数问题.     

求函数y=Asin(ωx+φ)中ω与φ的突破口

<正>已知函数y=Asin(ωx+φ)+K(A>0,ω>0)的图象求解析式时,常采用待定系数法.A为简谐运动的振幅,是物体离开平衡位置的最大距离,可表示为A=(y_(max)-y_(min))/2,K为简谐运动物体的平衡位置,可表示为K=(y_(max)+y_(min))/2.由于A与K的值从图象观察获得比较容易,本文不进行介绍,以下介绍"ω"与"φ"的求解方法.一、"ω"的解题突破口——周期在公式中,"ω"与物体简谐运动的频率、     

相应于耗散延拓线性阻尼弹性系统C_0-半群的可微性

本文考虑Hilbert空间H中的二阶线性弹性阻尼系统ω(t)+Bω(t)+Aω(t)=0,t>0其中A、B为H中无界线性算子,在H(?)H上的耗散延拓.这里A_(?)、B_(10)是H中的无界正定自伴线性算子,B_(?)是无界自伴线性算子,B_0=B_(10)+iB_(10),i为虚单位.并且,则A的闭包在W=D(?)H上生成一个可微半群,而且如此半群指数衰减的充要条件是,H中的有界线性算子所成空间.这结果可以很方便地验证某些具体的偏微分方程描述的分布参数系统是否具有可微半群性质.     

条件“A＞0，ω＞0”是否多余

题目已知函数y=Asin（ωx+（?））,x∈R（其中A>0,ω>0）的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为M(2,2 2^1/2),与x轴在原点右侧的第     

由函数 y=Asin(wx ρ)(A>0,w>0)的图象求ρ的简便方法

由 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的图象可求得函数的振幅、周期,从而很容易求得 A、w 的值,而由图象求(?)的值就没有求 A、w 一样容易.本文介绍一种简便的由 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的图象求(?)的方法.作函数 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的简图时,常常是应用“五点作图法”,即先找出使函数取得极大值、极小值的点和曲线与 x 轴的交点.具体做法是由 wx     

确定函数y=Asin(ωx+φ)中φ角的策略

根据函数y=Asin(ωx φ)的图象求解析式是教学中的一个难点问题,困难在于如何根据图象准确地确定角φ的值.本文从不同角度来研究这个问题.问题如图1,试写出图1所示函数y=Asin(ωx φ)(A>0,w>0)的解析式.错解∵A=2,T=1112π--1π2=π,ω=2Tπ=2,∴y=2sin(2x φ).又∵图象经过点-     

三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题

<正>在历年的全国高考和各省市的数学高考试卷中,频繁出现求三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题.本文通过若干实例来探求、归纳求解此类问题的途径与方法.一、用方程思想1.利用对称中心与对称轴间距离利用最小正周期T、f(ωx+φ)两对称中     

“函数y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)”的解题技巧

教材由y=sinx的图象得到y=Asinx,y=sinωx,y=sin(x φ)的图象的基础上得到了函数y=Asin(ωx φ)的图象和性质.教材的编排充分体现了由简单到复杂,由特殊到一般的化归的数学思想.近年来各省高考对函数y=Asin(ωx φ)这方面的考查持热点走势,掌握一定的解题技巧显得尤为重要.     

顺水推舟遇暗礁 上下求索过险关——函数y=Asin(ωx+)中求的一堂习题课

通过观察函数 y=Asin(ωx+)的图象(一般都是其中某一段)求解析式,属于三角函数中的常规题.我挑选了一道习题布置给学生当做作业.例如图1,试写出函数y=Asin(ωx+)(<π/2)的解析式.     

关于[0，ω1）空间的覆盖性质及其反例作用

分析了[0,ω1）空间的内在结构,给出并证明了[0,ω1）空间有关拓扑空间覆盖性质方面的一些结论,揭示了它在讨论拓扑空间关系时所起的反例作用．     

消除求初相φ的误区

<正>在求三角函数解析式时,求初相φ是一个难点.在平时的教学中,不少学生易犯错误,甚至有的教辅资料在介绍求解φ的方法上也存在误区.本文旨在消除错误认识,给出正确求法.例题如图1,它是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),|φ|<π的图象,由图中条件,写出该函数解析式.     

函数y=Asin(ωx φ)初相φ的确定

函数ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的解析式的确定 ,是高考的考点之一 ,要确定该解析式 ,需要确定振幅Ａ(Ａ >0 )、ω(ω >0 )和初相 φ ,其中Ａ、ω易求 .下面介绍求 φ的几种常用方法 .一、平衡点法由ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) =Ａｓｉｎ(ω[ｘ φω) ]知 ,它的平衡点的横坐标为 - φω,所以 ,我们可以找出图像上与原点相邻的且处于递增部分的平衡点 ,令其横坐标ｘ=- φω,从而 φ =-ｘω .例 1　 (’90全国高考题 )已知函数ｙ =2ｓｉｎ(ωｘ φ) (｜φ｜<π2 )的一段图像如右图 ,则　　Ａ ω =1011,φ =π6Ｂ ω =1011,φ =- π6Ｃ ω =2 ,φ =…     

由条件f(ωx φ)≡f(x)确定的函数f(x)

本文的ｆ(ｘ)是定义在Ａ上的函数 ,对于任何一个ｘ ∈Ａ ,都有ｆ(ωｘ φ) =ｆ(ｘ) (其中ω、φ为常数 ) .众所周知 ,在上式中当ω =1、φ≠ 0时 ,,ｆ(ｘ)是Ｔ=φ的周期函数 ;当ω =- 1时 ,ｆ(ｘ)的图像关于直线ｘ =- φ2 对称 ;当ω =0时 ,ｆ(ｘ)是常值函数ｙ =ｆ(φ) .那么 ,当ω≠± 1、0时 ,ｆ(ｘ)又是如何的函数呢 ?设ｕ=ωｘ φ ,ｘ0 是Ａ上的任意一个自变量值 .1)若｜ω｜ <1,记ｕ1=ωｘ0 φ ,ｕ2 =ωｕ1 φ=ω2 ｘ0 ωφ φ ,… ,ｕｎ=ωｕｎ-1 φ=ωｎｘ0 ωｎ-1φ … ωφ φ=ωｎｘ0 1-ωｎ1-ωφ ,… .当ｎ→ ∞时 ,ｕｎ…     

求函数y=Asin(ωx+Φ)解析式的疑点解析

三角函数中.求函数y=Asin(ωx (φ))(A>0,ω>0)的解析式,(φ)的确定是一个疑点.由图像确定函数y=Asin(ωx (φ))的解析式,A由图像的最高点与最低点来确定,即A=yDix-yDia;ω由周期T确定;(φ)由已知点的坐标确定.而(φ)的确定是一个疑点.