浅析以形助数

数与形是中学数学研究的两类基本对象,由于坐标系的建立,使数与形互相渗透。互相转化,数形转化、数形结合是中学数学教学中对学生进行辩证唯物主义教育的一条主线。应该指出的是,数形传化是相互的,教师在重视强调形到数的转化的同时,必须适当注意数到形的转化,即既要重视以数解形,也要重视以形助数,然而教材对以形助数的应用是不够充分的,致使某些代数问题的解法繁杂。我在教学实践中,注意引导学生运用以形助数的思想方法解题,使某些代数问题解法准确,简便、直砚、自然、师生颇受裨益。下面举例说明以形助数使某些代数问题解法简便。例1.求证:(((x_2-x_1)~2+(y_2-y_1))~2)~(1/2)≤     

“数形结合”在初中数学教学中的应用

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的一门学科．在数学教学中,数形结合的思想占有重要的地位．数以形而直观,形以数而入微．实践表明,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来,从而使几何问题代数化,代数问题几何化,并进而使抽象思维和形象思维结合起来,能够使很多复杂问题获得简捷解法．     

数形结合在数学解题中的应用

数与形是数学研究的主要对象.数形结合作为一种重要的解题方法,它把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来,启迪思路,可以使代数问题图形化、抽象问题直观化、复杂问题简单化,从而获得简捷解法.■一、代数问题图形化对于一些代数问题,直接求解,往往难以解决,如果分析其几何意义,从“形”的角度入手,挖掘问题的几何特征,找出其反映的“形”之间的关系,借助图形来解决,就比较容易了.眼例1演m为何值时,方程x-a2-x2姨+m=0穴a>0雪有一解,两解、无解芽分析:按代数解法,先须去根号,这会产生增根,如果借助图形来考察,就可避免增根.原问题可…     

构造几何图形巧解代数问题

<正> 有些代数问题,若根据题设条件和问题的结构和特征,构造适当的几何模型,借助形来研究数,往往比用纯代数手段更直观、更简捷,而且有利于学生发挥创造力、想象力,探求最优解法.     

谈数形结合——数到形的转化

正所谓形到数的转化是指在取定的坐标系下,使点与坐标对应,曲线和方程对应,在此基础上通过对方程的研究分析曲线的性质.而形到数的转化的作用在于可以提高我们使用几何方法解决代数问题的能力.在平常的教学中要让学生深刻理解每一个代数式,每一种代数变形,每一种代数式演算方法的几何意义.下面通过一个例题说明一下如何用几何方法解决代数问题,实现数到形的转化,以此培养学生创造性思维能力.     

在不等式解法的教学中培养学生的数形结合思维能力

正数形结合是重要的数学思想方法之一,对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出:"数缺形时少直观,形缺数时少入微。"在中学数学教学中,利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化,也就是说,几何问题可以用代数语言表示,几何目标可以通过代数方法达到。反过来,几何又给代数问题以几何解释,特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的"形象"。下面以不等式的代数解法、几何解法和数     

利用数形结合的思想解决极值问题

按照传统的解法,极值问题一般是用代数解法来求的。但是,对某一些极值问题,单纯从代数角度考虑,解题过程可能较繁或难度较大。如果利用数形结合的思想把抽象的数量关系问题转化成直观图象性质问题,不仅能使问题简单化,而且能开发出学生解题的新思路。现举例分析:     

例谈构造几何图形解代数题

解析几何是在坐标系基础上,用代数方法研究几何问题的数学学科,它开创了形、数结合的研究方法,运用这一研究方法,观察数式问题隐含的形的信息,构造相应的几何图形,用以解决某些代数问题,可使解法变得简捷、直观,不仅使思维开阔,还可加深对问题实质的理解。     

利用代数运算解几何题

用代数知识解几何题.可使一些几何问题的解法简单明了,它充分运用数形结合的数学思想方法,有利于培养学生解综合题的能力. 一、利用方程(组)解几何计算题利用平面几何有关定理、性质把图形中有关边角用代数方法表示,通过代数运算,解决几何有关问题.     

数形渗透,提高解题能力

数形渗透是中学数学的一种重要思维方式.在数学教学中,重视数形渗透.使学生形成由形思数,由数想形,相互渗透,有利于多层次,多角度地展开思维训练,有利于学生的思维能力和解题能力的提高,著名教育家波利亚把解题归结为“不断地变换你的问题.“数形转换是其中一条重要途径,利用数形结合采解题,其解法构思巧妙,诱人深思. 一、由数想形,培养思维的变通性有些代数题直接解常常很繁.若能揭示问题所蕴含的几何背景,常会起到化繁为简.化难为易的作用。例1 已知函数f(x)=(x~2-4x+3)~2~(1/2)-px的图象与x轴有四个不同的交点,求实数p的取值范     

数形(形数)结合——一个重要的解题策略(一)

同样是一个数,如果跳出“抽象的数”这个圈子,则可联想到数轴、方程的根等等,当我们赋予它某种含义后,自然而然就找到了其几何背景,从而增进了对问题的理解.因此,新的数形结合的解法就此诞生了. 同样是一个几何问题,如果跳出“几何”这个圈子,联想到面积、方程等等,同样也找到代数的背景增进问题的解决.     

重视数形结合 提高解题能力

数学是研究空间形式和数量关系的一门科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现,突出数形结合,有助于探求解题思路、使问题辟繁就简,容易得到解决。本文介绍利用数形结合的方法来解一些数学问题,从而提高学生分析问题解决问题的综合能力.“形”的问题转化为用数量关系去解决,在解析几何中已有比较完整的叙述.“数”的问题转化为用形状的性质去解决,通过“数”到“形”的转化,可简单地解决代数问题.下面从四个方面加于介绍。     

向量的数量积在解代数题中的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其他许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用.     

向量为什么不存在除法

向量进入高中教材以后,为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具,它具有代数形式和几何形式的"双重身份",融数形于一体.但是它和以往学习的数学运算有很大的不同,致使很多学生感到困难,老师一直强调向量和数量的区别是既有大     

以向量为载体的交汇性代数推理题评析

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带,它作为沟通“数”和“形”的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使之成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.利用向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理代数中的许多问题.下面以各地高考模拟题为例,就以向量为载体的交汇性代数推理题评析其综合性走向,以开拓读者的视野.     

善用几何性质解决二次曲线问题

笔者发现,很多学生解决二次曲线问题时,常忽视对图形几何性质的研究,从而陷入繁杂的代数运算当中,即只着重数,而忽视形,不能真正实现数与形的结合.从数学解题追求解法简捷和思维优化的角度看,对学生能力的发展是不利的.限于篇幅,仅举以下几例,希望一线师生能从中得到一些启示.     

三角函数与平面向量试题例析

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.以平面向量(三角函数)     

巧用向量解数学题目

在数学教学中向量法是解决数学问题的一种重要方法,它在数学解题中尤其在解不等式问题中有广泛的运用,另外在解决竞赛题目都有很大的作用,由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。     

向量的数量积在解代数题中的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用.利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题.下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用.     

浅析应用题的代数解法和算术解法

从算术到代数是儿童对于数的认识的一个飞跃。代数概念的概括性比算术更高,它以更一般的形式表达数量关系,因而就更深刻地反映客观世界。从学习算术概念到学习代数的概念,需要更高的抽象思维能力。如果采取符合学生心理特点的措施,促进他们抽象思维的发展,同时在运用已有的算术知识时,注意克服其负迁移的影响,就可使学生从算术概念比较顺利地过渡到代数概念。下面从心理学的角度,来谈一谈应用题的代数解法和算术解法的区别。