漫谈数学史上的三次危机

由悖论引起了数学史上的三次较大危机,每一次“危机”对人们观念都有冲突,另一方面也说明了数学悖论巨大地推动了数学的发展。     

漫谈数学史上的三次危机

由悖论引起了数学史上的三次较大危机,每一次“危机”对人们观念都有冲突,另一方面也说明了数学悖论巨大地推动了数学的发展。     

数学史上的三次危机

经济上有经济危机，历史上数学也有三次危机．第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊．数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．该学派人数固定．知识保密，所有发明创造都归于学派领袖．当时人们对有理数的认识还很有限．对于无理数的概念更是一无所知．毕达哥拉斯学派所说的数，原采是指整数．他们不把分数看成一种数，而仪看做两个整数之比．他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比．     

数学史上的三次危机

无理数的发现——第一次数学危机 大约在公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论．当时的毕达哥拉斯学派极其重视对自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐规律．他们认为：宇宙间的一切事物都可归结为整数或整数之比．     

数学史上的第一次危机——无理数的发现

经济上有危机。数学也曾经有三次危机．第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派．这个学派集宗教、科学和哲学于一体。该学派人数固定。知识保密。所有发明创造都归于学派领袖．     

三次数学危机与悖论

悖论的发现，给数学界以极大的震动，相继导致了数学史上的三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。本文就悖论与数学危机的产生、悖论的根源以及障论对数学科学的影响提出一些看法。     

集合论与第三次数学危机

数学的产生和发展,始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中,任何一个新概念的引入,都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景,只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识,充分发挥和利用数学史     

数学史上的三次危机

在科学技术中,当一种反常现象与通常理论发生冲突时,就会出现理论上的危机。在数学发展史上,已经经历了三次危机,又可以说产生过三大悖论。 公元前5世纪,人们对有理数的认识还不是很清楚,对于无理数的概念更是一无所知。但毕达哥拉斯学派断言:任意两条线段,总存在一最大公度线段。他们认为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数     

数学史融入初中数学教学的应用尝试

在中学数学教学中,尝试把数学史融入数学教学,将数学内容及概念重新还原到它们相对应的历史中,让学生知道数学概念、数学方法等数学知识的来龙去脉,领略重要的数学思想,帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解,激发学生学习数学的兴趣.     

数学史上的一桩错案

从前教微积分时感觉最难过的关就是极限的概念。反反复复许多遍很多学生仍然是不得要领。有关极限的题目当然大多数人都不会做。偶尔不小心做对了也是因为考试前刚好复习过同样的题目。概念上是绝对没有搞清楚的。大多数学生见到极限的题目就头痛。一直到下半学期讲到罗毕塔法则,学生们高呼救星到了。     

数学史对职前教师教学知识影响的质性研究——以无理数的教学为例

教学知识是教师特有的专业知识,对教师的教学有着重要的影响.以无理数的教学为例,研究数学史对职前教师教学知识的影响.研究发现,数学史能提升职前教师的无理数教学知识.在学科内容知识方面,数学史能帮助职前教师了解无理数和其它知识点之间的联系,了解无理数及其名称的由来.而数学史对职前教师教学内容知识的影响更大,能帮助职前教师更准确地判断学生的思维过程,更好地把握教学的重难点,使得教学设计变得更加合理.     

数学在克服危机中前进

古希腊时代,由于无理数的发现与一些直觉经验相抵触而引发了数学的第１次危机。１７世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分后,由于对无穷小量的理解未及深透而引发了数学的第２次危机。１９世纪末,康托尔创立集合论后,由于罗素提出了“宇宙是不存在的”这一著名悖论上引了数学的第３次危机,数学在克服危机中得到了很大的发展。     

“阿里基斯”追龟

公元前450年左右，希腊的诡辩家季诺提出了如下的悖论：“阿里基斯”追龟永不及(阿里基斯是荷马史诗中的英雄，以善跑著称)。     

对数学史教学方法的思考与探索

数学史属于交叉学科，其教学方法有它自己的特殊规律，本文就数学史教学中如何突出重点，如何处理内史和外史的关系，如何对学生进行辨证法教育，如何正确介绍数学家，如何处理与数学方法论的关系等方面进行了一些思考与探索。     

数学史上发明优先权纷争

翻阅数学史,我们常会看到一些数学家因为某项数学发明的优先权而发生争执,这些纷争往往会导致一些令人遗憾的影响.     

数学史上的趣味难题

一、哥德巴赫猜想提出者:德国教师哥德巴赫提出时间:1742年内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和研究进展:尚未完全破解。二、费马大定理提出者:法国数学家费马提出时间:1637年内容表述:x的n次方加y的n次方等于2的n次方,在n是大于2的自然数时没有正整数解研究进展:由英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。三、四色猜想提出者:英国学生格思里提出时间:1852年内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色研究进展:于1976年被计算机验证。四、女生散步问题提出者:英…     

数学史上的“张冠李戴”

按照数学界的惯例,我们常将第一个发表的某项数学成果冠以作者的大名,如“欧拉公式”。“哥德巴赫猜想”等等。然而在漫长的数学发展史中,由于种种原因,导致数学成果“张冠李戴”者也不在少数。现选取六例供中学数学教师在教学时参考。例1 “阿拉伯数码”。我们现在所使用的数码其实发源于印度。在公元1～2世纪婆罗门碑文与公元4世纪巴克沙里手稿上部可见到这种数码的雏形。经过几个世纪发展演变,这套数码在773年被印度天文学家带到中亚细亚阿拉伯一带。十二世纪意大利斐波那契在《算盘书》里将它们连同记数制介绍给欧洲,于是欧洲人以为这是阿拉伯人发明的,称之为阿拉伯