复合命题的构造

在文 [1 ]中 ,我们曾讨论过如何区分和判断简单命题与复合命题 ,为了进一步加强对复合命题的理解 ,本文着重探讨复合命题的构造 .1　“或”、“且”命题的构造“或”、“且”命题的构造就是在两个命题之间加上逻辑联结词“或”、“且” ,例如 ,p :2 +3 =5 ,q:3 <2 ,那么“p或q”就是“2 +3 =5或 3 <2” ;又如 ,p :菱形是正方形 ,q :菱形是平行四边形 ,那么 ,“p且 q”就是“菱形是正方形且菱形是平行四边形” .有时为了书写上的方便 ,对于两个命题的条件或结论相同的情形 ,在构造“或”、“且”命题时 ,有些可以简写 ,即省略一个命题的条件…     

命题的否定形式与否命题

如何正确地表达一个命题的否定形式或其否命题是学生学习逻辑课程的难点之一。“命题的否定形式”也称“非命题”,与原命题必然一真一假：而“否命题”的定义教材上是以“若p则q”形式的命题定义的：“若p则q”为原命题,“若非p则非q”为它的否命题。     

简单命题与复合命题的区分

高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容 ,在教学过程中 ,教师和学生都不同程度的存在一些困难和问题 ,如针对“简单命题与复合命题”的教学 ,在对二者的区分上有许多不同的看法 .即使在中学数学教育类杂志上 ,对此问题的争论也很多 ,难以形成统一的认识 ,我们认为 ,这主要是因为缺乏区分的标准所致 .1　定义的理解据教科书的定义 ,把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题 (有逻辑书称为原子命题 ) .认为简单命题是逻辑演算最基本的单位 ,应被看做是一个不可再分割的整体 .例如 ,“3是 1 2的约数”、“0 5是整数” ,它们…     

简单命题与复合命题的错因辨析

一、判断一个命题是简单命题还是复合命题的方法我们知道含有逻辑联接词“或”“且”“非”的命题是复合命题,不含有逻辑联接词的命题是简单命题,但在实际问题中有些命题不含“或”“且”“非”却是复合命题,有些命题含有“或”“且”“非”却是简单命题,这就使得学生在判断简单还是复合命题时常常出错,下面通过实例来进行错对的辨析。     

简单命题与复合命题的错因辨析

一、判断一个命题是简单命题还是复合命题的方法 我们知道含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题是复合命题。不含有逻辑连接词的命题是简单命题，但在实际问题中有些命题不含“或”“且”“非”却是复合命题。有些命题含有“或”“且”“非”却是简单命题。这些使学生在判断简单还是复合命题时常常出错。下面通过实例来进行错对的辨析。     

“或”、“且”、“非”命题的判断

若p、q表示命题，把“p或q”、“p且q”、“非P”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题。要正确理解“或”、“且”、“非”的含义，只有掌握这三种复合命题的判定。     

简易逻辑知识浅析

高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容,在教学实践中,教师和学生都不同程度地存在一些问题和困惑,请看案例:案例(1):命题p:不等式x2-2x-3>0解集是{x|x>3),命题q:不等式x2-2x-3>0的解集是{x|x<-1},复合成的“p或q”命题:不等式x2-2x-3>0的解集是{x|x>3或x<-1},这里,显然p为假,q为假,但“p或q”命题却为真,与真值表矛盾,这是为什么?针对案例(1),有人提出:案例(2):不等式x2-2x-3>0的解集是{x>3或x<-1},应是简单命题,不是复合命题,但教材第26页分明说“李强是篮球运动员或跳高运动员”是“p或q”型的复合命题,这不矛盾吗?案例(3)命题p:“有些自…     

复合命题的判断

按照课本的说法,“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．不含逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题．由于以上说法过于简略,多数学生理解不到位,普遍认为：判断一个命题是简单命题还是复合命题,只要看这个命题中是否含有字眼“或”、“且”、“非”,有就是复合题题。     

准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”

在学习逻辑联结词“或”、“且”、“非”时,常有学生提出,命题p“方程x~2-3x+2=0的根是x=1”为假,命题q“方程x~2-3x+2=0的根是x=2”为假,复合命题r:“方程x~2-3x+2=0的根是x=1或x=2”为真;若把复合命题r看作是p和q型的复合命题,出现了与真值表相矛盾的情况。教师对这个问题的解释也模棱两可,学生们对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解还有一些糊涂的认识。本文拟以集合的观点对三个逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义做一些解释,以     

关于命题"若p1或p2,则q"真假的判定

“命题”是试验修订本教材中新增的内容，教师对这部分内容相对比较生疏，特别是新教材仅介绍了由逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的简单的复合命题的真假的判定，而在实际教学过程中，我们却常常碰到仅用课本知识难以解释清楚的情形．下面的问题就是笔者在教学过程中遇到的一个让学生迷惑的问题，在此提出来和各位同仁探讨．     

简易逻辑复习指导

一、考纲要求理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.二、基础知识1.判断“p且q”形式复合命题真假:“一假必假”.判断“p或q”形式复合命题真假:“一真必真”.判断“非p”形式复合命题真假:“真假相对”.2.p(?)q表示p是q的充分条件.q是p的必要条件.     

“否命题”与“命题的否定”辨析

如何正确地表达一个“命题的否定”及“否命题”是“简易逻辑”中的难点之一．有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定；还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立．说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念．事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,如果原命题是“若p则q”,那么这个命题的否命题是“若非p,则非q”,而这个命题的否定是“若p则非q”．可见,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论．     

一个极易出错的命题判断

同学们经常遇到这样一个命题：“方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2”．这个命题是简单命题还是复合命题呢?不少同学认为是简单命题．其理由是命题p：“方程(x-1)(x -2)=0的根是x=1”是一个假命题,而命题q：“方程(x-1)(x -2)=0的根是x=2”也是一个假命题,由此可得复合命题p或q：“方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2”为假命题,从而可知,这个命题只能是一个简单命题,这显然是一个错误判断．     

命题真假的判断

我们知道可以判断真假的语句叫做命题．命题有真有假,判断命题真假的方法有下面两种．一、正面判断命题的真假．对于简单命题而言,可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言,先判断简单命题的真假,再利用下面的真值表进行判断．简言之,对于p且q形式的复合命题,同真则真；对于p或q形式的复合命题,同假则假；对于非p形式的复合命题,真假相反．     

简易逻辑教学研究(续)

2 3　“非”命题教材教法研究“非”命题其实就是命题的否定 ,“非”运算就是构造一个命题的否定命题 ,这里应该不止只是对简单命题而言 ,基本的复合命题的否定也是应该理解的 ,因为反证法的核心就涉及命题的否定 .关于“非”命题也是逻辑教学的一个难点 .教师教学用书上 (第 10页 )明确指出 ,命题“若p则q”的否定是“p且非q” ,这可由真值表证明或验证 .但是 ,文[1 5] 仍认为其否定命题是“若p则┐q” ,文[1 6] 也说 ,“应该明确 ,命题的“非”只否定结论” .文[1 7] 则构造两个同假的命题来质疑“非”命题的真值表 :p :可以被 5整除的整…     

“简易逻辑”不简单

“简易逻辑”是高一新教材新增加的内容，顾名思义是既“简单”又“容易”，再加上教材又先从“简单”的“不等式x^2-x-6〉0的解集是{x｜x〈-2，或x〉3}”引入了“或”，再由“简单”的“不等式x^2-x-6〈0的解集是{x｜x〉-2，且x〈3}”引入了“且”，并由此规定：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。这无疑让师生从一开始就感到新增内容确是“简单”、“容易”，当然教材本意也是能让教师“简单”地教，学生“容易”地学，让师生轻松些。     

命题的否定与否命题

高中数学新教材“简易逻辑”部分渗透了逻辑的初步知识,而许多学生甚至部分教师对命题的否定与否命题仍搞不清楚,即使能够区分开来,却很难正确地写出否命题,本文就此作一概述: 一、概念上的区别 命题的否定:它是对整个命题进行否定,是对命题的结论加以否定,即命题的“非P”形式,若p是一个     

该是新教材编者说话的时候了

高一新教材增加了“简易逻辑”内容,教材从不等式 x~2-x-6>0的解集是{x|x<-2或 x>3}引入了“或”,并规定:“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题是简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.本意是让学生自觉地使用逻辑规则,避免逻辑错误,提高思维能力,这对学生今后的学习和发展无疑是十分重要的.但从教学实践以及2002年《中学数学教学参考》第1～2期上《关于命题的困惑》一文刊登以来的其他杂志上的文章和一些教学辅助书上看,由于是新增内容,常犯一些典型错误,尤其对“或”的理解,出现的不仅仅是似是而     

“简易逻辑”不简单

“简易逻辑”是高一新教材新增加的内容,顾名思义是既“简单”又“容易”,再加上教材又先从“简单”的“不等式 x~2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或 x>3}”引入了“或”,再由“简单”的“不等式 x~2-x-6<0的解集是{x|x>-2,且 x<3}”引入了“且”,并由此规定:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.这无疑让师生从一开始就感到新增内容确是“简单”、“容易”,当然教材本意也是能让教师“简单”地教,学生“容易”地学,让师生轻松些。但是一段时间下来师生的感觉并不是这样,特别是教了一     

复合命题的判断

高中教科书数学(必修)第一册(上)25-26页指出:不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.