一致性：探寻数的概念教学的创新路径——“分数的意义”教学再设计

数的概念教学是数与代数领域中的重要教学内容,主要涉及整数、小数和分数,教学中应注重渗透一致性,这是小学数学核心知识教学的基本追求。文章以分数的概念教学为例,指出分数的概念教学应当整体把握教学内容,打通数的概念的关联、强调数的一致性,培养学生的数感,发展学生的符号意识,落实核心素养。     

基于学生前概念的数学概念学习活动设计——以“一年级数的认识”概念教学为例

前概念是学生在接触科学的知识前,对现实生活现象所形成的经验型概念,这些概念具有生活化和片面性的特点。在数学概念学习中,学生应该从数字的符号、内涵、外延、规则几个维度进行数学化的学习。在实际教学中,学生的前概念有数学概念内涵理解模糊、狭隘,外延的认识错误,规则未能建立三种情况,在此基础上得出了设置概念的认知冲突情境,暴露学生的数学前概念,建立科学的概念实践模型,丰富学生的数学概念感性认知;提供比较鉴别的概念情境,引发学生的自我反思;激励数学概念的表达内化,确保学生对数学概念的思维认知几种四种教学策略。     

以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。     

基于数与运算一致性的小学数学结构化教学探析——以北师大版数学教材五年级下册“分数除法（一）”为例

在数学教学中,教师要对教材中类似的知识点进行梳理,找到其中的相同点或相同的道理,促进学生知识体系结构化。分数除法和整数除法、小数除法一样,都是平均分的过程,虽然教材没变,但是教师必须基于数与运算一致性开展教学,以计数单位为抓手,促使学生将整数、小数、分数除法深层次地联系起来,促进知识体系结构化,提升学生的思维水平。     

浅议如何通过感悟数本质的一致性发展符号意识——以“认识分数”为例

分数与自然数具有相同的符号意义,都是用来表示具体数量,是对具体数量的符号化表示。有些量可以用自然数来表示,而分数就是用来表示无法用自然数度量的量,是通过分割产生的新的数,分数正是能够精确地表示这类数而引入的数学符号。从学生所熟悉并感兴趣的生活经验出发,利用直观的方式,使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的活动,逐渐形成分数的符号化表象,建立对分数的符号化形式的理解,而再进一步理解分数的意义,并将意义与符号统一。利用几何直观将学生已有的经验与知识,通过适当的操作活动展示出来,将数字符号用自己理解的图画体现出来,不仅拉近了数学符号与学习情境的距离,更让学生的思考有的放矢,有参照、有对比,这样才能建立比较清晰、准确的认识,才能从本质上理解数字符号的意义。     

单位,让分数“数”出来——《分数的意义》教学思考与实践

数,源于数,是对数量的抽象。无论是整数、小数,还是分数,都有着相同的结构——从数的组成来讲,都是计数单位累加的结果。计数单位是计数的基本部件,计数法是将基本部件进行组合的规则。从结构化教学的角度思考,分数的教学中还需要建立起分数和整数之间的联系,从数的角度去认识分数。《分数的意义》一课,从定标准——单位“1”,到定单位——分数单位,再到计个数——数单位,有效建立整数与分数之间的联系,凸显分数作为一种数的本质属性。     

三版教材关于“负负得正”的设计与分析——以“人教版”“康轩版”“singlee版”三版教材为例

有理数的乘法运算在培养学生的"数感"和"符号意识"方面有着重要的地位,本文通过"人教版""康轩版""singlee版"三版教材对"负负得正"内容的设计及对比分析,得出三版教材的呈现方式有两种:第一种是探索数学规律,揭示运算法则;第二种是通过引入实际情境,探索运算法则.通过对比分析,帮助教师在有理数乘法运算的教学中更好地把握教学规律,从而更有效地培养学生"数感"与"符号意识",进而提高学生数学核心素养水平.     

以大概念为核心，培养学生量感——以三年级上册“周长的认识”为例

“量感”作为小学数学核心素养的主要表现之一,对于促进学生获得知识和技能、直观感知物体可测量属性及大小关系、积累活动经验及感悟学科思想方法具有重要的意义。文章提出以大概念为核心,设计培养学生量感的“确定—外显—建构—评价”教学模式,为小学生量感的培养提供了策略和途径。     

探究小学数学概念整体建构的有效策略——以“分数概念”为例

在理清了内容编排的序;同时深入思考确定了教学的策基础上,采用对接对比促进分数量率双生双长,算用结合促进分数意义的深度理解,将量与率巧妙对接,感受量率的异同,并在算理理解与数量关系梳理中进一步促进学生理解分数意义,从而帮助学生很好地建构分数概念。     

中美小学数学教材的比较研究——以三年级“分数的认识”为例

对比美国的enVision math(简称EVM)和中国人教版两个版本的三年级小学数学教材中有关“分数的认识”部分(主要包括分数的引入、分数的意义、分数的大小比较等)的编写依据、主题、内容设计、组织结构和核心概念及规律的呈现方式等.结果发现,美国的EVM教材在三年级“分数的认识”部分强调不同的分数模型,比较忽视对分母、分子意义的理解;重视概念和规律的严谨性/完整性,但较少鼓励学生探究;同时,该教材注重不同的表征和方法,但是内容之间缺少较为紧密的联系.相比较来说,人教版数学教材在“分数的初步认识”部分则更强调学生对分数的基本意义(整体、分子、分母)的理解,而不是不同模型的介绍;强调通过直观和操作帮助学生建立分数的概念,进行大小比较;鼓励学生对规律进行探索和总结,重视计算和运算规律;内容设计由浅入深、逻辑联系紧密.     

关于“数感”的再认识

文章首先阐述了关于数感的一些界定,并在此基础上深入探讨了数感的涵义。数感是人们在认识和理解数的基础上而产生的一种对数学问题的敏感性,属于“直觉”范畴。数感本身有层次之分。     

在数学语言转换中深化概念的理解——以“认识分数”教学为例

学习数学知识的过程就是数学语言转换、内化和运用的过程。数学语言包括文字语言、符号语言和图表语言,这三种语言形式各不相同,但在突出数学对象本质特征方面目标一致。在概念教学中,教师可以引导学生在概念形成的不同阶段灵活转换数学语言,促进学生深化理解数学概念。     

在“认数”过程中习得数感——以四年级上册“认数”的教学为例

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识,是人的一种基本数学素养。数感有内隐的特点,但并不是虚无缥缈的,它是数字、数位、计数单位,数的大小关系等整合而成的产物。教学时,可以以认数学习为载体,让学生在主动参与拨珠数数、读数写数、收集交流、猜测调整等数学活动中,获得深刻的体验和感悟,使数感逐渐生长起来。     

数的运算及数量关系的一致性研究——以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例

以人教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”“比”单元整体教学为例,通过理解数学,构建知识的前后关联,理清数的运算和数量关系本质的一致性;通过理解学生、整合课时,明确学业要求和方法态度,实现学生整体理解与把握数的运算和用数量关系解决问题,发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等数学素养。     

数感培养,数的概念教学有效性探索

数学概念是数学系统的细胞,更是数学思维的基础.而数的概念的切实体验和理解与数感密切相关,学生对数的概念的建构过程也就是教师对学生阐明数感及符号背后所蕴含的丰富现实背景的过程.文章认为小学数学教师应关注学生数感培养,依托创设情境、对接生活、投放实验、延伸训练、开放实践等诸多教学手段,把数的概念教学融入多元化的活动载体当中...     

比较:概念教学的有效路径——以“认识分数”教学为例

结合苏教版小学数学教材三年级"认识分数"一课的教学,阐述了比较这一数学思想方法在教学中的重要作用,指出了小学数学概念教学中,采用"比较"的数学思想方法,要注意三个方面:找准"比较"前的点、把握"比较"时的度、关注"比较"后的思,对一线教师的数学课堂具有一定的借鉴意义和参考价值。     

结构教学培素养，破面立线建概念——以北师大版数学三年级上册“什么是周长”为例

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求,小学数学教师要聚焦学科核心素养,从单元整体出发,落实结构化教学,进而帮助学生领悟数学知识本质,培养结构化学习的能力。本文以北师大版数学三年级上册“什么是周长”为例,分别立足课标、单元、学情及课堂进行研究,帮助学生破面立线以建立周长概念,进而发展学生的核心素养。     

在深度勾连中促进理解 感悟数与运算的一致性——以北师大版数学教材四年级下册“买菜”一课为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识与数的运算进行了整合,旨在使学生从整体上基于数与运算,感悟数的概念和运算的一致性。教师要理解数与运算一致性的价值与内涵,引导学生理解数的概念及数的运算本质上的一致性,深化对数学知识本质的理解,建立知识之间的联系,形成结构化的思维,发展数学核心素养。     

数学实验，让数运算教学厚重起来——以苏教版数学六年级上册“分数乘整数”为例

数学是"思维"的科学,运算能力是数学能力的核心要素。用数学实验的方式进行数运算的教学,让学生经历大胆猜想、小心求证、变式迁移的过程,从而在落实基于数学课程标准的数运算教学目标的同时,又能发掘出知识本身蕴含的数学思想,发展学生的思维。     

始于知识,达于素养——以“分数”的首次学习为例

基于知识、指向素养的数学学习,一方面要注重知识的整体性、通透感以及学科素养的积淀,另一方面要深度观照学生的思维激荡和情感满足。"分数"的首次学习,需要回应学生的认数经验,采取"关系为主,兼顾数量"的思路,借助操作演示,紧扣概念本质,建立数学模型,有机渗透数感的培养。