知其然 知其所以然 “然”何而来——“作一个角等于已知角”的教材分析及作图思路分析

尺规作图是几何证明的另一种呈现方式,其根本目的是发展学生的推理能力,是对几何证明的拓展与延续.一直以来,尺规作图都是初中数学教与学的一个难点,其中作图思路的分析与形成是教学的关键.新课标在教学要求上降低了几何证明的难度,同时也降低了对尺规作图的要求,部分课标教材对这一内容的设计存在一定的缺陷,不能很好的满足学生学习的需要.现以"作一个角等于已知角"的作图思路     

夯基础 长能力——一道尺规作图题的深度认识与教学启示

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“在尺规作图中，学生应了解作图原理，保留作图痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于让学生更好地理解几何语言，发展逻辑思维，积累活动经验，培养学生几何直观和空间观念．学生在七年级已经学过用尺规“作一条线段与已知线段相等”及“作一个角与已知角相等”两种基本作图，对尺规作图有了初步的认识，具备一定的经验．但是利用基本作图进行综合作图，学生需要逻辑思维并具有创新意识．下面是笔者对南京市玄武区初一下期中测试第27题的解析与思考，与大家分享．     

加强尺规作图 建立几何直观

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）“几何更强调直观”,更加强调通过尺规作图等几何作图活动过程来实现几何概念的直观建立。随着新课标的修订,各个版本的教材也将随之进行相应的调整与优化,但无论怎样变化,把握尺规作图相关内容的相互联系和内在逻辑,以及明确尺规作图在建立几何直观、发展核心素养方面的意义和价值应该成为数学教师的专业要求。     

尺规作图的单元视角、行为表现与进阶层级

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)新增了“尺规作图”学习内容,引发了不少学者、教研员和一线教师的关注,并就尺规作图的教育价值、学习进阶和教学实践进行了深入讨论。例如,张丹教授认为,尺规作图具有“能培养学生几何直观和推理意识”“能加深学生对图形特征等的理解”“是一种学生实际执行的操作,     

推理型尺规作图题的解法分析和教学启示

<正>尺规作图是初中几何教学的重要内容,也是初中各年级考试的重要题型之一.《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)指出:对于尺规作图,学生不仅要知道作图的步骤,而且要知道实施这些步骤的理由.因此,尺规作图是基于演绎推理的一种作图方式,对发展学生观察、想象、推理、操作能力具有重要的价值.近年来,在无锡初中各年级质量抽测中,呈现出一批高质量的尺规作图题,这些试题不仅要求学生能熟练掌握初中阶段的五种基本尺规作图,而且要求学生有一定的逻辑推理能力,笔者将其定义为推理型尺规作图.本文主要探讨推理型尺规作图的解法分析和教学启示,供大家分享.     

尺规作图思想在非作图题中的应用

在义务教育阶段,学生要掌握以下几种基本的尺规作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线;已知一角、一边作等腰三角形;已知两角、一边作三角形;已知一角、两边作三角形。只要掌握这些作图的原理那么学生对于有明确要求的尺规作图题都能找到相应的解题方法。但是还有部分提高类的题目看似与尺规作图无关实际它们是尺规作图思想进一步的应用。     

探究原理 掌握技能——基于“用尺规作角”原理的探究活动设计

<正>"用尺规作一个角等于已知角"问题是初中数学中重要的尺规作图之一,其作图基本原理是"SSS".学习全等三角形的条件"SSS"后教学"用尺规作角",顺理成章,作图原理容易解释.北师大版教材将"用尺规作角"安排在七年级下册学习"SSS"之前学习,这给师生解释作图原理带来困难.在教学时,不少老师只教"作图技能",而暂不讲"作图原理",即只讲"怎样作图",而不讲"为什么这样作图".在尺规作图教学中,掌握作图技能固然重要,但更为重要的是学生借助已有经验,     

感悟尺规作图在新课标下“执果索因”的深层内涵

在数学教学中,尺规作图作为重要的数学教学内容,既是教学重点,也是教学难点。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段“图形与几何”板块新增了尺规作图的内容,这部分内容引起了小学数学教师的关注和深层次思考。尺规作图能够锻炼学生的实践操作能力,使学生逐渐形成良好的空间感。在新课标下的小学数学教学中,通过有效地应用尺规作图法,能够使学生充分应用数形结合的数学思想,有效地降低数学学习的难度,激发学生学习的兴趣和积极性,使学生能够更加高效进行数学学习,从而提升学生的核心素养。     

加强尺规作图教学 发展几何直观素养

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在内容整合的基础上,强调代数推理和几何直观.强调几何直观,就要强化尺规作图,以建立图形的直观感觉,培养空间想象能力.当前,学生尺规作图技能整体水平较低,严重影响其基于图形的认知与判断.加强尺规作图教学研究,帮助学生理解尺规作图原理,感受尺规作图价值,明晰作图基本思路,形成执果索因思维,是发展学生几何直观、培养学生应用意识和创新意识的应然选择.     

核心素养背景下用尺规解决问题的路径探究——以2023年徐州市中考第26题为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中强调尺规作图在发展学生几何直观、推理能力和创新能力上的重要作用.而尺规作图作为数学教学中的重难点,引起了数学教师的重点关注和深层思考.在用尺规作图解决问题中能够发现,尺规作图能够简化问题,降低数学学习的难度,通过使用数形结合的思想,让学生发散思维、自主探究,产生数学学习的兴趣和积极性,也为后续学习提供思维和方法的支持.     

深化联系 生成自然 学会学习——以一节省优秀课的教学思考与实践为例

数学课堂教学中学科核心素养的落地生根必须依赖有效教学.现行教材对于尺规作图的内容呈现方式均采用程序化操作,导致教师在日常教学中直接告知学生按序操作,而忽视尺规作图作法背后的“理”与“法”.本文以“用尺规作一个角等于已知角”教学片段为参考,为呈现核心素养目标下尺规作图教学的设计作出尝试性探索.     

带着“思考”从“操作”走向“推理”——以《用尺规作等长线段》为例

<正>尺规作图是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）新增的内容。尺规作图在小学阶段包括的内容主要有：用尺规作等长线段，用尺规作三角形，用尺规探索三角形的三边关系。其中用尺规作等长线段是尺规教学的第一节课，如何通过这节课的教学帮助学生认识到尺规作图的价值？笔者进行了相关实践和研究。     

作图有法法自何来 ——基于整体建构的基本作图资源整合教学

通过对现行教材中关于基本作图教学顺序的调适,适当集中,脉息关联,以作角等于已知角和作角的平分线等尺规作图为载体,固本强基,穷理明法,探寻作图的几何原理,厘清作图之法的来龙去脉,而不是简单的执行操作程序,更便于学生合拍思维实验与动手实践,链接逻辑推理与合情推理,以助力于学生思维的长足发展.     

作图有法 法自何来——基于整体建构的基本作图资源整合教学

通过对现行教材中关于基本作图教学顺序的调适,适当集中,脉息关联,以作角等于已知角和作角的平分线等尺规作图为载体,固本强基,穷理明法,探寻作图的几何原理,厘清作图之法的来龙去脉,而不是简单的执行操作程序,更便于学生合拍思维实验与动手实践,链接逻辑推理与合情推理,以助力于学生思维的长足发展.     

无中生有 旅程奇幻——例谈建立模型实现几何作图

“尺规作图”是初中几何教学的重要内容之一.而在以“构图”为抓手引导学生从模型图再到尺规作图的教学过程中,启发学生理解作图的过程与合理性,是非常有益的教学尝试.     

尺规操作悟规律 事实演绎推结论——“三角形的三边关系”教学实践与思考

<正>【课前思考】“三角形的三边关系”是苏教版小学数学教材四年级下册第七单元中的教学内容。“三角形任意两边长度的和大于第三边”是三角形边的重要性质,也是本单元的教学难点。主要引导学生任意选3根小棒进行围三角形的操作实验,探索发现三角形的三边关系。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）对本课教学给出了新思路,主要体现为两点：一是利用尺规作图方法探索三角形任意两边之和大于第三边,二是从已知的基本数学事实出发说明三角形的三边关系。尺规作图是直观几何向欧几里得几何过渡的重要桥梁,利用尺规作图选作三角形,     

尺规作图教学价值的再认识——基于一题多解的视角

“尺规作图”是几何教学的重要组成部分，在培养学生的几何直观和推理能力等方面发挥着独特的作用.本文在解读义务教育数学课程标准中“尺规作图”教学要求变化的基础上，通过具体案例探索了如何更好地发挥几何作图的教学价值，并从促进学生素养提升的角度提出一些建议.     

初中几何作图浅谈

一、单一性作图在初中几何中首先接触的基本作图有五个 :即作线段等于已知线段 ,作一个角等于已知角 ,平分已知角 ,经过一点作已知直线的垂线 ,作线段的垂直平分线。关于这类作图问题 ,突出了各自单一性的特征 ,它告诉学生尺规作图的几个最基础的知识点 ,是学生作图的第一步。　　二、类型性作图学生在学习五种基本作图的过程中 ,对每一种作图都进行了单一性应用。例如在掌握作一条线段等于已知线段的基础上让学生去完成作一条线段等于几条线段的和、差、倍等 ;再如学习了作一个角等于已知角以后让学生去完成作一个角等于两个角的和、差、倍…     

课例:尺规作图

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图教学明确指出:经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力。尺规作图是初中阶段的一个重点和难点,在中考系统复习阶段已完成对基本尺规作图的归类整理,那么中考专题复习如何才能切实达到“想象出图形,探索作图方法,理解作图原理,发展学生空间观念和空间想象力”?下面笔者结合执教的一节市级公开课,谈谈对尺规作图教学的认识。     

小学尺规作图教学的思考与实践——以“作三角形”为例

尺规作图是《义务教育数学课程标准(2022年版)》“图形与几何”领域小学部分的新增内容,对培养学生的核心素养起着重要作用。以“作三角形”内容为例,通过先后两轮教学设计及改进实施,发现：“作三角形”对学生来说有一定的难度,教学中,可以动手操作奠基,动态演示助力,拓展练习延伸,更好地发展学生的几何直观与推理意识。